Class 10 Mathematics Ch 2 MCQ in Hindi with Answers: बहुपद

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इस अध्याय के 18 बहुविकल्पीय (MCQ / वस्तुनिष्ठ) प्रश्न, परीक्षा की प्रचलित शैलियों में। हर प्रश्न के उत्तर के साथ व्याख्या भी दी गई है, ताकि केवल सही विकल्प नहीं, उसकी वजह भी याद रहे।

1 सीधे प्रश्न

सीधे प्रश्न

1 अंक $p(x) = x^2 – 9$ का एक शून्यक है:
(क) 5(ख) -5(ग) 3(घ) 9
1 अंकरैखिक बहुपद $3x – 6$ का शून्यक है:
(क) 0(ख) 2(ग) 1(घ) 3
1 अंकबहुपद $kx^2+4x+4$ का एक शून्यक $2$ है, तो $k=$
(क) 3(ख) -4(ग) 4(घ) -3
1 अंक $p(x)=2x^2+3x-2$ का एक शून्यक है:
(क) 1/2(ख) -1/2(ग) 2(घ) 1
1 अंक $p(x)=x^3$ का एकमात्र शून्यक है:
(क) 1(ख) 0(ग) -1(घ) 3
1 अंकयदि किसी बहुपद का ग्राफ x-अक्ष को बिल्कुल नहीं काटता, तो उसके वास्तविक शून्यकों की संख्या है:
(क) 1(ख) 0(ग) 2(घ) 3
1 अंक $x^2+6x+9$ का शून्यक है:
(क) -3(ख) 3(ग) 9(घ) -9
1 अंक $3x^2-5x-2$ का एक शून्यक है:
(क) 2(ख) -2(ग) 1/3(घ) -1
1 अंकयदि द्विघात बहुपद के दोनों शून्यक धनात्मक हों, तो $c/a$ (गुणनफल) होगा:
(क) ऋणात्मक(ख) शून्य(ग) अनिश्चित(घ) धनात्मक
1 अंक“quadratic” (द्विघात) शब्द किस शब्द से बना है?
(क) quad(ख) square(ग) quarter(घ) quadrate
1 अंक $\alpha, \beta, \gamma$ किस भाषा के अक्षर हैं, जो बहुपद के शून्यकों के लिए प्रयोग होते हैं?
(क) लैटिन(ख) संस्कृत(ग) यूनानी(घ) अंग्रेज़ी

2 अभिकथन-कारण

अभिकथन-कारण

1 अंकअभिकथन (A): $y=-2x^2+3x-1$ का ग्राफ नीचे की ओर खुलता है।
कारण (R): यदि द्विघात बहुपद में $a \lt 0$ हो, तो परवलय नीचे की ओर खुलता है।
(क) A और R दोनों सही हैं, और R, A की सही व्याख्या करता है(ख) A और R दोनों सही हैं, पर R, A की व्याख्या नहीं करता(ग) A सही है, पर R ग़लत है(घ) A ग़लत है, पर R सही है
1 अंकअभिकथन (A): हर द्विघात बहुपद के ठीक 2 वास्तविक शून्यक होते हैं।
कारण (R): द्विघात बहुपद के अधिकतम 2 शून्यक हो सकते हैं।
(क) A और R दोनों सही हैं, और R, A की सही व्याख्या करता है(ख) A और R दोनों सही हैं, पर R, A की व्याख्या नहीं करता(ग) A सही है, पर R ग़लत है(घ) A ग़लत है, पर R सही है

3 सुमेलन कीजिए

सुमेलन कीजिए

1 अंकसूची I को सूची II से सुमेलित कीजिए।
सूची I: (i) 2 भिन्न शून्यक (ii) 1 शून्यक (iii) कोई शून्यक नहीं
सूची II: 1) परवलय x-अक्ष को स्पर्श करता है 2) परवलय x-अक्ष को दो बिंदुओं पर काटता है 3) परवलय x-अक्ष को बिल्कुल नहीं काटता
(क) i-1, ii-2, iii-3(ख) i-3, ii-1, iii-2(ग) i-2, ii-3, iii-1(घ) i-2, ii-1, iii-3

4 कथन आधारित प्रश्न

कथन आधारित प्रश्न

1 अंककथन I: घात $n$ के बहुपद के अधिकतम $n$ शून्यक होते हैं।
कथन II: $y=p(x)$ का ग्राफ x-अक्ष को अधिकतम $n$ बिंदुओं पर काटता है।
(क) दोनों कथन सही हैं, और कथन II, कथन I की व्याख्या करता है(ख) दोनों कथन सही हैं, पर कथन II, कथन I की व्याख्या नहीं करता(ग) कथन I सही है, कथन II ग़लत है(घ) कथन I ग़लत है, कथन II सही है

5 रिक्त स्थान

रिक्त स्थान

1 अंकयदि $p(k)=0$ हो, तो $k$ को बहुपद $p(x)$ का ______ कहते हैं।
(क) गुणांक(ख) अचर पद(ग) शून्यक(घ) घात
1 अंकद्विघात बहुपद $ax^2+bx+c$ के शून्यकों का गुणनफल ______ होता है।
(क) $-b/a$ (ख) $-c/a$ (ग) $b/a$ (घ) $c/a$

6 असंगत चुनिए

असंगत चुनिए

1 अंकअसंगत चुनिए (वास्तविक शून्यकों की संख्या के आधार पर)।
(क) $x^2-1$ (ख) $x^2-4$ (ग) $x^2-9$ (घ) $x^2+1$

उत्तर कुंजी एवं व्याख्या

सीधे प्रश्न

(ग) $x^2-9=(x-3)(x+3)$ , अतः शून्यक $3$ और $-3$ हैं।
(ख) $3x-6=0 \Rightarrow x = 2$ ।
(घ) $4k+8+4=0 \Rightarrow 4k=-12 \Rightarrow k=-3$ ।
(क) $2x^2+3x-2=(2x-1)(x+2)$ , शून्यक $1/2$ और $-2$ हैं। विकल्पों में इनमें से केवल $1/2$ है (जाँच: $p(1)=3\ne0$ )।
(ख) $x^3=0$ केवल $x=0$ पर होता है, इसलिए $0$ ही इसका एकमात्र शून्यक है (इसका ग्राफ x-अक्ष से केवल मूल बिंदु पर मिलता है)।
(ख) ग्राफ x-अक्ष को न काटने का अर्थ है कोई वास्तविक शून्यक नहीं (स्थिति III)।
(क) $x^2+6x+9=(x+3)^2$ , शून्यक $-3$ (दोहरा) है।
(क) $3x^2-5x-2=(x-2)(3x+1)$ , शून्यक 2 और $-1/3$ हैं। विकल्पों में इनमें से केवल 2 है (जाँच: $p(-1)=6\ne0$ )।
(घ) दो धनात्मक संख्याओं का गुणनफल सदैव धनात्मक होता है।
(घ) पुस्तक के अनुसार “quadratic” शब्द “quadrate” से बना है, जिसका अर्थ है वर्ग।
(ग) $\alpha$ (अल्फा), $\beta$ (बीटा), $\gamma$ (गामा) यूनानी भाषा के अक्षर हैं।

अभिकथन-कारण

(क) A सही है: यहाँ $a=-2 \lt 0$ । R भी सही है और यही कारण A को सही ठहराता है।
(घ) A ग़लत है: द्विघात बहुपद के 0, 1 या 2 शून्यक हो सकते हैं, ज़रूरी नहीं कि ठीक 2 ही हों। R सही है (यह केवल ऊपरी सीमा बताता है)।

सुमेलन कीजिए

(घ) 2 भिन्न शून्यक = दो बिंदुओं पर काटना (2); 1 शून्यक = स्पर्श करना (1); कोई शून्यक नहीं = बिल्कुल न काटना (3)।

कथन आधारित प्रश्न

(क) दोनों सही हैं; कथन II ज्यामितीय कारण बताता है कि कथन I सत्य क्यों है।

रिक्त स्थान

(ग) $p(k)=0$ होने पर $k$ बहुपद का शून्यक कहलाता है।
(घ) गुणनफल $= c/a$ , अर्थात् अचर पद ÷ $x^2$ का गुणांक।

असंगत चुनिए

(घ) $x^2+1$ का कोई वास्तविक शून्यक नहीं; शेष तीनों के 2-2 वास्तविक शून्यक हैं।

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