Class 10 Science Chapter 9 Notes in Hindi: Prakash Paravartan Tatha Apavartan

परावर्तन के नियम, और एक वक्रित (गोलीय) दर्पण समतल दर्पण से अलग तरीके से प्रतिबिंब कैसे बनाता है
अवतल और उत्तल दर्पण के लिए किरण-आरेख बनाना, बिंब की किसी भी स्थिति के लिए
दर्पण सूत्र और आवर्धन; और चिह्न-परिपाटी का उपयोग करके संख्यात्मक प्रश्न कैसे हल करें
प्रकाश एक पारदर्शी माध्यम से दूसरे में जाते समय क्यों मुड़ता है (अपवर्तन), और स्नेल का नियम
उत्तल और अवतल लेंस अपने-अपने किरण-आरेख और लेंस सूत्र के साथ प्रतिबिंब कैसे बनाते हैं
लेंस की क्षमता का क्या अर्थ है, और चश्मे का प्रिस्क्रिप्शन (डाइऑप्टर में) कैसे लिखा जाता है

परावर्तनअवतल दर्पणउत्तल दर्पणमुख्य फोकस
दर्पण सूत्रअपवर्तनअपवर्तनांकस्नेल का नियम
उत्तल लेंसअवतल लेंसलेंस सूत्रलेंस की क्षमताडाइऑप्टर

1 प्रकाश का परावर्तन

आप पहले से जानते हैं कि दर्पण जैसा उच्च कोटि का पॉलिश किया हुआ पृष्ठ, उस पर पड़ने वाले अधिकांश प्रकाश को परावर्तित कर देता है। इसे दो नियम नियंत्रित करते हैं, और ये हर परावर्तक पृष्ठ पर लागू होते हैं, चाहे वह समतल हो या वक्रित।

कंठस्थ करेंपरिभाषा 1

परावर्तन के नियम: (i) आपतन कोण, परावर्तन कोण के बराबर होता है, तथा (ii) आपतित किरण, अभिलंब (जिस बिंदु पर किरण दर्पण की सतह से टकराती है वहाँ सतह के ठीक लंबवत खींची गई काल्पनिक रेखा) और परावर्तित किरण, तीनों एक ही तल में स्थित होते हैं।

याद करें: समतल दर्पण में प्रतिबिंब

प्रतिबिंब आभासी और सीधा होता है
प्रतिबिंब बिंब के बराबर साइज़ का होता है
प्रतिबिंब दर्पण के पीछे उतनी ही दूरी पर बनता है जितनी दूरी पर बिंब दर्पण के सामने है
प्रतिबिंब पार्श्व-परिवर्तित होता है (बायाँ-दायाँ बदल जाता है)

परावर्तन के ये नियम गोलीय (वक्रित) दर्पणों पर भी लागू होते हैं। तो जब परावर्तक सतह समतल की बजाय वक्रित हो, तब प्रतिबिंब का क्या होता है? यही इस खंड के बाकी हिस्से में देखेंगे।

2 गोलीय दर्पण

2.1 अवतल और उत्तल दर्पण: मुख्य शब्द

गोलीय दर्पण की परावर्तक सतह किसी गोले की सतह का एक भाग होती है। यदि सतह अंदर की ओर (गोले के केंद्र की ओर) वक्रित हो, तो यह अवतल दर्पण है। यदि यह बाहर की ओर वक्रित हो, तो यह उत्तल दर्पण है। आरेखों में दर्पण की पिछली (अपरावर्तक) सतह को छायांकित दिखाया जाता है।

आगे का चित्र देखने से पहले ये शब्द सीख लें: चित्र में इन सभी का लेबल के रूप में उपयोग हुआ है।

इन अक्षरों का अर्थ

Pध्रुव: दर्पण की परावर्तक सतह का केंद्र बिंदु, दर्पण पर ही स्थित

Cवक्रता केंद्र: जिस गोले का दर्पण एक भाग है, उसका केंद्र; दर्पण का भाग नहीं है

Rवक्रता त्रिज्या: दूरी PCcm / m

मुख्य अक्ष: P और C से गुज़रने वाली काल्पनिक सीधी रेखा

Fमुख्य फोकस: मुख्य अक्ष पर वह बिंदु जहाँ इसके समांतर किरणें परावर्तन के बाद मिलती हैं (अवतल) या मिलती प्रतीत होती हैं (उत्तल)

fफोकस दूरी: दूरी PFcm / m

दर्पण के परावर्तक वृत्त का व्यास इसका द्वारक (aperture) कहलाता है। यह अध्याय केवल उन दर्पणों तक सीमित है जिनका द्वारक उनकी वक्रता त्रिज्या से बहुत छोटा है: एक “छोटा द्वारक” ही आगे के हर किरण-नियम और सूत्र को सटीक बनाता है; एक चौड़ा, कटोरे जैसा दर्पण किनारे की किरणों को अलग तरह से मोड़ता है और सरल नियम काम करना बंद कर देते हैं।

चित्र 1: अवतल दर्पण की सतह अपने ध्रुव P पर बिंब से सबसे दूर होकर पीछे हटती है (इसलिए सामने वाले C और F बिंब के अधिक पास होते हैं); उत्तल दर्पण की सतह P पर बिंब की ओर उभरी होती है, जबकि F और C इसके पीछे होते हैं। हैचिंग (तिरछी रेखाएँ) अपरावर्तक पिछली सतह दर्शाती हैं। — **चित्र 1**: अवतल दर्पण की सतह अपने ध्रुव P पर बिंब से सबसे दूर होकर पीछे हटती है (इसलिए सामने वाले C और F बिंब के अधिक पास होते हैं); उत्तल दर्पण की सतह P पर बिंब की ओर उभरी होती है, जबकि F और C इसके पीछे होते हैं। हैचिंग (तिरछी रेखाएँ) अपरावर्तक पिछली सतह दर्शाती हैं।

क्या आप जानते हैं?

अवतल दर्पण को सूर्य की ओर रखें और उसके पास एक कागज़ की शीट रखें। कागज़ को आगे-पीछे खिसकाने पर आपको एक ऐसी स्थिति मिलेगी जहाँ प्रकाश का एक बहुत छोटा, तेज़ और चमकदार बिंदु दिखाई देगा; कागज़ उस बिंदु पर सुलगने भी लग सकता है। यह बिंदु सूर्य का प्रतिबिंब है, जो ठीक मुख्य फोकस पर बना है, और दर्पण से उस बिंदु तक की दूरी ही फोकस दूरी है।

2.2 वक्रता त्रिज्या और फोकस दूरी

सूत्र

R = 2f

छोटे द्वारक के गोलीय दर्पण के लिए, वक्रता त्रिज्या ठीक फोकस दूरी की दुगुनी होती है; इसलिए मुख्य फोकस F, ध्रुव P और वक्रता केंद्र C के ठीक बीच में स्थित होता है।

2.3 अवतल दर्पण द्वारा प्रतिबिंब निर्माण

प्रतिबिंब कहाँ बनता है, कितना बड़ा होता है, और वास्तविक है या आभासी: यह सब बिंब की P, F और C के सापेक्ष स्थिति पर निर्भर करता है।

सारणी 9.1: अवतल दर्पण द्वारा प्रतिबिंब निर्माण
बिंब की स्थिति	प्रतिबिंब की स्थिति	प्रतिबिंब का साइज़	प्रतिबिंब की प्रकृति
अनंत पर	फोकस F पर	अत्यंत छोटा, बिंदु-सदृश	वास्तविक और उल्टा
C से परे	F और C के बीच	छोटा	वास्तविक और उल्टा
C पर	C पर	बराबर साइज़	वास्तविक और उल्टा
C और F के बीच	C से परे	बड़ा	वास्तविक और उल्टा
F पर	अनंत पर	कोई प्रतिबिंब नहीं बनता
P और F के बीच	दर्पण के पीछे	बड़ा	आभासी और सीधा

परीक्षा संकेत

पैटर्न देखें: जैसे-जैसे बिंब अनंत से दर्पण की ओर आता है, वास्तविक प्रतिबिंब लगातार बड़ा होता जाता है; जब तक बिंब F को पार नहीं कर जाता, उसके बाद प्रतिबिंब पलटकर आभासी, सीधा और दर्पण के पीछे हो जाता है।

2.4 किरण-आरेख बनाने के नियम

प्रतिबिंब की सटीक स्थिति जानने के लिए बिंब के एक ही बिंदु से चली किन्हीं दो किरणों की ज़रूरत होती है; जिस बिंदु पर परावर्तित किरणें एक-दूसरे को काटती हैं (या काटती प्रतीत होती हैं) वही उस बिंदु का प्रतिबिंब है। चार मानक किरणें आसानी से खींची जा सकती हैं क्योंकि परावर्तन के बाद उनकी दिशा पहले से पता होती है:

मुख्य अक्ष के समांतर

मुख्य अक्ष के समांतर किरण परावर्तन के बाद F से गुज़रती है (अवतल), या F से आती हुई प्रतीत होती है (उत्तल)।

F से होकर

F से गुज़रने वाली (अवतल), या F की ओर जाने वाली (उत्तल) किरण, परावर्तन के बाद मुख्य अक्ष के समांतर निकलती है।

केंद्र C से होकर

C से गुज़रने वाली (अवतल), या C की ओर जाने वाली (उत्तल) किरण, अभिलंब के अनुदिश दर्पण पर पड़ती है और उसी पथ पर सीधी वापस लौट जाती है।

ध्रुव P पर पड़ने वाली

ध्रुव पर तिरछी पड़ने वाली किरण तिरछी ही परावर्तित होती है, मुख्य अक्ष से दूसरी ओर बराबर कोण बनाते हुए; परावर्तन का सामान्य नियम।

चित्र 2: बिंब अनंत पर: मुख्य अक्ष के समांतर किरणें परावर्तन के बाद मुख्य फोकस F पर मिलती हैं; प्रतिबिंब वास्तविक तथा उलटा, अत्यधिक छोटा (बिंदु साइज़) होता है (सारणी 9.1 की पहली पंक्ति)। — **चित्र 2**: बिंब अनंत पर: मुख्य अक्ष के समांतर किरणें परावर्तन के बाद मुख्य फोकस F पर मिलती हैं; प्रतिबिंब वास्तविक तथा उलटा, अत्यधिक छोटा (बिंदु साइज़) होता है (सारणी 9.1 की पहली पंक्ति)।

चित्र 3: बिंब C से परे: अक्ष के समांतर किरण परावर्तन के बाद F से होकर जाती है; C से होकर जाने वाली किरण दर्पण पर अभिलंब के अनुदिश पड़ती है और उसी पथ पर लौट आती है। दोनों F तथा C के बीच काटती हैं: वास्तविक तथा उलटा, छोटा प्रतिबिंब (सारणी 9.1 की दूसरी पंक्ति)। — **चित्र 3**: बिंब C से परे: अक्ष के समांतर किरण परावर्तन के बाद F से होकर जाती है; C से होकर जाने वाली किरण दर्पण पर अभिलंब के अनुदिश पड़ती है और उसी पथ पर लौट आती है। दोनों F तथा C के बीच काटती हैं: वास्तविक तथा उलटा, छोटा प्रतिबिंब (सारणी 9.1 की दूसरी पंक्ति)।

चित्र 4: बिंब C पर: अक्ष के समांतर किरण परावर्तन के बाद F से होकर जाती है; F से होकर जाने वाली किरण परावर्तन के बाद अक्ष के समांतर जाती है। दोनों C पर काटती हैं: समान साइज़ का वास्तविक तथा उलटा प्रतिबिंब (सारणी 9.1 की तीसरी पंक्ति)। — **चित्र 4**: बिंब C पर: अक्ष के समांतर किरण परावर्तन के बाद F से होकर जाती है; F से होकर जाने वाली किरण परावर्तन के बाद अक्ष के समांतर जाती है। दोनों C पर काटती हैं: समान साइज़ का वास्तविक तथा उलटा प्रतिबिंब (सारणी 9.1 की तीसरी पंक्ति)।

चित्र 5: बिंब C तथा F के बीच: वही दो किरणें (समांतर किरण परावर्तन के बाद F से होकर, F से होकर आने वाली किरण परावर्तन के बाद समांतर) C से परे काटती हैं: वास्तविक तथा उलटा, विवर्धित (बड़ा) प्रतिबिंब (सारणी 9.1 की चौथी पंक्ति)। — **चित्र 5**: बिंब C तथा F के बीच: वही दो किरणें (समांतर किरण परावर्तन के बाद F से होकर, F से होकर आने वाली किरण परावर्तन के बाद समांतर) C से परे काटती हैं: वास्तविक तथा उलटा, विवर्धित (बड़ा) प्रतिबिंब (सारणी 9.1 की चौथी पंक्ति)।

चित्र 6: बिंब F पर: अक्ष के समांतर किरण परावर्तन के बाद F से होकर जाती है, और C की दिशा वाली रेखा पर चलने वाली किरण उसी पथ पर लौट आती है। दोनों परावर्तित किरणें समांतर हैं और कभी नहीं मिलतीं, इसलिए प्रतिबिंब प्राप्त नहीं होता (प्रतिबिंब अनंत पर; सारणी 9.1 की पाँचवीं पंक्ति)। — **चित्र 6**: बिंब F पर: अक्ष के समांतर किरण परावर्तन के बाद F से होकर जाती है, और C की दिशा वाली रेखा पर चलने वाली किरण उसी पथ पर लौट आती है। दोनों परावर्तित किरणें समांतर हैं और कभी नहीं मिलतीं, इसलिए प्रतिबिंब प्राप्त नहीं होता (प्रतिबिंब अनंत पर; सारणी 9.1 की पाँचवीं पंक्ति)।

चित्र 7: बिंब P तथा F के बीच: परावर्तित किरणें अपसरित होती हैं (ठोस रेखाएँ); पीछे बढ़ाने पर (डैश) वे दर्पण के पीछे मिलती हैं: आभासी तथा सीधा, विवर्धित (बड़ा) प्रतिबिंब (सारणी 9.1 की छठी पंक्ति); ठीक वही जो शेविंग या दंत-चिकित्सक के दर्पण में उपयोग होता है। — **चित्र 7**: बिंब P तथा F के बीच: परावर्तित किरणें अपसरित होती हैं (ठोस रेखाएँ); पीछे बढ़ाने पर (डैश) वे दर्पण के पीछे मिलती हैं: आभासी तथा सीधा, विवर्धित (बड़ा) प्रतिबिंब (सारणी 9.1 की छठी पंक्ति); ठीक वही जो शेविंग या दंत-चिकित्सक के दर्पण में उपयोग होता है।

दो सीमांत स्थितियाँ (चित्र 2 और 6)

सारणी 9.1 की पहली और पाँचवीं पंक्ति, बिंब अनंत पर और बिंब F पर, भी उन्हीं किरण-नियमों का पालन करती हैं; ये बस सीमांत स्थितियाँ हैं। अनंत पर स्थित बिंब से आने वाली किरणें व्यावहारिक रूप से बिल्कुल समांतर होती हैं, इसलिए परावर्तन के बाद सभी F से होकर जाती हैं और प्रतिबिंब वहीं एक चमकीले बिंदु में सिमट जाता है (चित्र 2; ठीक ऊपर “क्या आप जानते हैं?” में बताई गई सूर्य और अवतल दर्पण वाली क्रिया जैसा)। बिंब F पर होने पर (चित्र 6), अक्ष के समांतर किरण परावर्तन के बाद F से होकर जाती है, और C की दिशा वाली रेखा पर चलने वाली किरण उसी पथ पर लौट आती है; ये दोनों परावर्तित किरणें एक-दूसरे के समांतर निकलती हैं और चाहे जितना बढ़ाया जाए कभी नहीं मिलतीं, इसीलिए सारणी की उस पंक्ति में प्रतिबिंब प्राप्त नहीं होता (प्रतिबिंब अनंत पर माना जाता है)।

परीक्षा संकेत

किरण-आरेख वाले प्रश्न में तीन चीज़ें स्पष्ट रूप से चिह्नित होनी चाहिए: चुनी गई दो किरणें (हर एक किस नियम का पालन कर रही है, यह लिखें), जिस बिंदु पर वे मिलती हैं या मिलती प्रतीत होती हैं, और प्रतिबिंब की प्रकृति, स्थिति व साइज़ का एक-पंक्ति कथन।

गोलीय दर्पणों के उपयोग

अवतल दर्पण: टॉर्च, सर्च-लाइट और वाहनों की हेडलाइट (तेज़ समांतर प्रकाश-पुंज के लिए); शेविंग मिरर और दंत-चिकित्सक का दर्पण (पास से बड़ा प्रतिबिंब); सौर भट्टी (सूर्य के प्रकाश को एक बिंदु पर केंद्रित करने के लिए)

उत्तल दर्पण: वाहनों के पश्च-दृश्य (पार्श्व) दर्पण; समान साइज़ के समतल दर्पण से सदैव सीधा प्रतिबिंब और अधिक व्यापक दृश्य-क्षेत्र देते हैं

2.5 उत्तल दर्पण द्वारा प्रतिबिंब निर्माण

सारणी 9.2: उत्तल दर्पण द्वारा प्रतिबिंब निर्माण
बिंब की स्थिति	प्रतिबिंब की स्थिति	प्रतिबिंब का साइज़	प्रतिबिंब की प्रकृति
अनंत पर	फोकस F पर, दर्पण के पीछे	अत्यंत छोटा, बिंदु-सदृश	आभासी और सीधा
अनंत और P के बीच	P और F के बीच, दर्पण के पीछे	छोटा	आभासी और सीधा

चित्र 8: उत्तल दर्पण, बिंब अनंत पर: मुख्य अक्ष के समांतर किरणें परावर्तन के बाद अपसरित होती हैं; पीछे बढ़ाने पर (डैश) वे दर्पण के पीछे F से आती प्रतीत होती हैं: आभासी तथा सीधा, अत्यधिक छोटा (बिंदु साइज़) प्रतिबिंब (सारणी 9.2 की पहली पंक्ति)। — **चित्र 8**: उत्तल दर्पण, बिंब अनंत पर: मुख्य अक्ष के समांतर किरणें परावर्तन के बाद अपसरित होती हैं; पीछे बढ़ाने पर (डैश) वे दर्पण के पीछे F से आती प्रतीत होती हैं: आभासी तथा सीधा, अत्यधिक छोटा (बिंदु साइज़) प्रतिबिंब (सारणी 9.2 की पहली पंक्ति)।

चित्र 9: उत्तल दर्पण, बिंब परिमित दूरी पर: अक्ष के समांतर किरण परावर्तन के बाद F से आती प्रतीत होती है; C की ओर जाती किरण उसी पथ पर लौट आती है। इनके डैश वाले विस्तार दर्पण के पीछे P तथा F के बीच मिलते हैं: आभासी तथा सीधा, छोटा प्रतिबिंब (सारणी 9.2 की दूसरी पंक्ति)। — **चित्र 9**: उत्तल दर्पण, बिंब परिमित दूरी पर: अक्ष के समांतर किरण परावर्तन के बाद F से आती प्रतीत होती है; C की ओर जाती किरण उसी पथ पर लौट आती है। इनके डैश वाले विस्तार दर्पण के पीछे P तथा F के बीच मिलते हैं: आभासी तथा सीधा, छोटा प्रतिबिंब (सारणी 9.2 की दूसरी पंक्ति)।

क्या आप जानते हैं?

आगरा किले की एक दीवार में लगा उत्तल दर्पण ताजमहल की ओर है, जिससे आगंतुक पूरे स्मारक का प्रतिबिंब एक साथ देख सकता है; यह काम समान साइज़ का समतल दर्पण कभी नहीं कर सकता, क्योंकि उत्तल दर्पण की बाहरी वक्रता उसे कहीं अधिक व्यापक दृश्य-क्षेत्र देती है।

2.6 नई कार्तीय चिह्न-परिपाटी

हर दर्पण और बिंब की हर स्थिति के लिए एक ही सूत्र का उपयोग करने के लिए, दूरियाँ चिह्नों के एक निश्चित समुच्चय का उपयोग करके मापी जाती हैं, जिसे नई कार्तीय चिह्न-परिपाटी कहते हैं।

चित्र 10: ध्रुव मूल बिंदु है, मुख्य अक्ष x-अक्ष है; बिंब सदैव बाईं ओर रखा जाता है, इसलिए इसकी दूरी u सदैव ऋणात्मक होती है। — **चित्र 10**: ध्रुव मूल बिंदु है, मुख्य अक्ष x-अक्ष है; बिंब सदैव बाईं ओर रखा जाता है, इसलिए इसकी दूरी u सदैव ऋणात्मक होती है।

✓ पाँच नियम

दर्पण का ध्रुव (P) मूल बिंदु है
मुख्य अक्ष x-अक्ष है
बिंब सदैव दर्पण के बाईं ओर रखा जाता है
मूल बिंदु के दाईं ओर मापी गई दूरियाँ धनात्मक; बाईं ओर, ऋणात्मक
अक्ष के ऊपर मापी गई दूरियाँ धनात्मक; नीचे, ऋणात्मक

✗ आम गलती

यह भूल जाना कि बिंब की दूरी u सदैव ऋणात्मक होती है (बिंब सदैव बाईं ओर)
अवतल दर्पण की f को धनात्मक लिखना; यह ऋणात्मक होनी चाहिए (फोकस बिंब की ओर है)
उत्तल दर्पण की f को ऋणात्मक लिखना; यह धनात्मक होनी चाहिए (फोकस दर्पण के पीछे है)

2.7 दर्पण सूत्र और आवर्धन

सूत्र

\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}

…(1)

u

= ध्रुव से बिंब की दूरी ·

v

= ध्रुव से प्रतिबिंब की दूरी ·

f

= फोकस दूरी; सभी नई कार्तीय चिह्न-परिपाटी से मापी गई

आवर्धन

m = \frac{h'}{h} = -\frac{v}{u}

…(2)

h

= बिंब की ऊँचाई (सदैव धनात्मक) ·

h'

= प्रतिबिंब की ऊँचाई। ऋणात्मक

m

का अर्थ प्रतिबिंब वास्तविक और उल्टा है; धनात्मक

m

का अर्थ यह आभासी और सीधा है।

आम गलती

छात्र दर्पण सूत्र और लेंस सूत्र के चिह्न को मिला देते हैं। दर्पण सूत्र में धन चिह्न है: $\frac{1}{v}+\frac{1}{u}=\frac{1}{f}$ । लेंस सूत्र (आगे) में ऋण चिह्न है: $\frac{1}{v}-\frac{1}{u}=\frac{1}{f}$ । परीक्षा में लिखते समय ज़ोर से बोलकर याद करें: “दर्पण धन, लेंस ऋण।”

याद रखने की तरकीब

दर्पण के आवर्धन में ऋण चिह्न है, लेंस के आवर्धन में नहीं

दर्पण के लिए: $m = -\dfrac{v}{u}$ । लेंस के लिए: $m = \dfrac{v}{u}$ (कोई ऋण चिह्न नहीं)। इसे उल्टा कर देने से कागज़ पर वास्तविक प्रतिबिंब आभासी बन जाते हैं।

दिया है

वक्रता त्रिज्या $R = +3.00\ \mathrm{m}$ (उत्तल दर्पण) · बिंब दूरी $u = -5.00\ \mathrm{m}$

ज्ञात करना है

प्रतिबिंब की स्थिति, प्रकृति और साइज़

हल किया उदाहरण 1

किसी वाहन के पश्च-दृश्य दर्पण के रूप में उपयोग होने वाले उत्तल दर्पण की वक्रता त्रिज्या 3.00 m है। इस दर्पण से 5.00 m दूरी पर एक बस है। प्रतिबिंब की स्थिति, प्रकृति और साइज़ ज्ञात कीजिए।

चरण 1: फोकस दूरी: $f = \dfrac{R}{2} = \dfrac{+3.00}{2} = +1.50\ \mathrm{m}$ (धनात्मक, क्योंकि यह उत्तल दर्पण है)
चरण 2: दर्पण सूत्र लगाएँ: $\dfrac{1}{v} = \dfrac{1}{f} – \dfrac{1}{u} = \dfrac{1}{1.50} – \dfrac{1}{-5.00} = \dfrac{5.00}{7.50}+\dfrac{1.50}{7.50}\ \text{(उभयनिष्ठ हर 7.50)} = \dfrac{5.00+1.50}{7.50}$
चरण 3: $v = \dfrac{7.50}{6.50} = \;$ $\mathbf{\underline{+1.15\ \mathrm{m}}}$ ; प्रतिबिंब दर्पण से 1.15 m पीछे बनता है
चरण 4: आवर्धन: $m = -\dfrac{v}{u} = -\dfrac{1.15}{-5.00} = \;$ $\mathbf{\underline{+0.23}}$

उत्तर: प्रतिबिंब आभासी, सीधा है, और बिंब से 0.23 गुना छोटा है।

दिया है

बिंब का साइज़ $h = +4.0\ \mathrm{cm}$ · बिंब दूरी $u = -25.0\ \mathrm{cm}$ · फोकस दूरी $f = -15.0\ \mathrm{cm}$ (अवतल दर्पण)

ज्ञात करना है

पर्दा कहाँ रखा जाए, और प्रतिबिंब की प्रकृति व साइज़

हल किया उदाहरण 2

4.0 cm ऊँचा एक बिंब 15.0 cm फोकस दूरी के अवतल दर्पण से 25.0 cm सामने रखा है। स्पष्ट प्रतिबिंब पाने के लिए पर्दा कितनी दूरी पर रखा जाए? प्रतिबिंब की प्रकृति और साइज़ ज्ञात कीजिए।

चरण 1: दर्पण सूत्र लगाएँ: $\dfrac{1}{v} = \dfrac{1}{f} – \dfrac{1}{u} = \dfrac{1}{-15.0} – \dfrac{1}{-25.0} = \dfrac{-5.0}{75.0}+\dfrac{3.0}{75.0}\ \text{(उभयनिष्ठ हर 75.0)} = \dfrac{-5.0+3.0}{75.0} = \dfrac{-2.0}{75.0}$
चरण 2: $v = \;$ $\mathbf{\underline{-37.5\ \mathrm{cm}}}$ ; पर्दा दर्पण के सामने 37.5 cm पर रखा जाए
चरण 3: $h' = -\dfrac{v}{u}\times h = -\dfrac{(-37.5)(4.0)}{-25.0} = \;$ $\mathbf{\underline{-6.0\ \mathrm{cm}}}$

उत्तर: प्रतिबिंब वास्तविक, उल्टा, और बड़ा है (6.0 cm, यानी बिंब से 1.5 गुना)।

3 प्रकाश का अपवर्तन

आपने देखा होगा कि तालाब की तली सतह से जितनी दूर है उससे कम दूर दिखती है; मोटे काँच के स्लैब को छपे हुए अक्षरों पर रखने से वे उठे हुए दिखते हैं; पानी में आधी डूबी पेंसिल सतह पर मुड़ी या विस्थापित दिखती है; और पानी के गिलास में रखा नींबू असली साइज़ से बड़ा दिखता है। ये सभी एक ही कारण से होते हैं; जब प्रकाश तिरछा एक पारदर्शी माध्यम से दूसरे में जाता है तो अपनी दिशा बदल लेता है। इस मुड़ने को अपवर्तन कहते हैं।

कंठस्थ करेंपरिभाषा 2

अपवर्तन वह घटना है जिसमें प्रकाश एक पारदर्शी माध्यम से दूसरे में तिरछा जाते समय अपनी दिशा बदल लेता है, और यह दोनों माध्यमों में प्रकाश की चाल के अंतर के कारण होता है।

3.1 आयताकार काँच स्लैब से अपवर्तन

चित्र 11: आयताकार काँच के स्लैब ABCD से अपवर्तन। O पर (वायु से काँच में) किरण अभिलंब NN′ की ओर मुड़ती है, इसलिए r, i से छोटा है; O′ पर (काँच से वायु में) यह अभिलंब MM′ से दूर मुड़ती है। दोनों अभिलंब स्लैब के फलकों के लंबवत हैं। दोनों समांतर फलकों पर मुड़ने का परिमाण समान तथा विपरीत है, इसलिए निर्गत किरण O′H आपतित किरण EO के समांतर निकलती है, बस बगल में खिसककर: डैश रेखा EO को आगे बढ़ाकर खींची गई है, और लाल तीर यही पार्श्विक विस्थापन दर्शाता है। — **चित्र 11**: आयताकार काँच के स्लैब ABCD से अपवर्तन। O पर (वायु से काँच में) किरण अभिलंब NN′ की ओर मुड़ती है, इसलिए r, i से छोटा है; O′ पर (काँच से वायु में) यह अभिलंब MM′ से दूर मुड़ती है। दोनों अभिलंब स्लैब के फलकों के लंबवत हैं। दोनों समांतर फलकों पर मुड़ने का परिमाण समान तथा विपरीत है, इसलिए निर्गत किरण O′H आपतित किरण EO के समांतर निकलती है, बस बगल में खिसककर: डैश रेखा EO को आगे बढ़ाकर खींची गई है, और लाल तीर यही पार्श्विक विस्थापन दर्शाता है।

कंठस्थ करेंपरिभाषा 3

अपवर्तन के नियम: (i) आपतित किरण, अपवर्तित किरण, और आपतन बिंदु पर अभिलंब, तीनों एक ही तल में स्थित होते हैं; (ii) आपतन कोण की ज्या और अपवर्तन कोण की ज्या का अनुपात किसी दिए हुए माध्यम-युग्म और प्रकाश के रंग के लिए एक स्थिरांक होता है; यही स्नेल का नियम है: $\dfrac{\sin i}{\sin r} = \text{स्थिरांक}$ ( $0° \lt i \lt 90°$ के लिए सत्य), जहाँ $i$ = आपतन कोण और $r$ = अपवर्तन कोण।

3.2 अपवर्तनांक

स्नेल के नियम में आया स्थिरांक ही पहले माध्यम के सापेक्ष दूसरे माध्यम का अपवर्तनांक कहलाता है। निर्वात में प्रकाश सबसे तेज़ चलता है, $3\times10^8\ \mathrm{m/s}$ की चाल से; यह हर दूसरे माध्यम में धीमा पड़ जाता है, और अलग-अलग मात्रा में।

सूत्र

n_{21} = \frac{v_1}{v_2}\qquad n_{12} = \frac{v_2}{v_1}

n_{21}

= माध्यम 1 को संदर्भ मानकर माध्यम 2 का अपवर्तनांक। ऊपर संदर्भ माध्यम (माध्यम 1) की चाल

v_1

ही अंश में आती है,

v_2

नहीं।

निरपेक्ष अपवर्तनांक

n_m = \frac{c}{v}

…(3)

c

= वायु/निर्वात में प्रकाश की चाल

= 3\times10^8\ \mathrm{m/s}

v

= माध्यम में प्रकाश की चाल। अकेले “अपवर्तनांक” कहने पर सदैव इसी का अर्थ लिया जाता है; यानी वायु के सापेक्ष माध्यम का अपवर्तनांक।

सारणी 9.3: कुछ माध्यमों का निरपेक्ष अपवर्तनांक
माध्यम	अपवर्तनांक	माध्यम	अपवर्तनांक
वायु	1.0003	कनाडा बालसम	1.53
बर्फ़	1.31	खनिज नमक	1.54
जल	1.33	कार्बन डाइसल्फाइड	1.63
एल्कोहल	1.36	सघन फ्लिंट काँच	1.65
किरोसिन	1.44	रूबी (मणिक्य)	1.71
संगलित क्वार्ट्ज़	1.46	नीलम	1.77
तारपीन का तेल	1.47	हीरा	2.42
बेंजीन	1.50	क्राउन काँच	1.52

परीक्षा संकेत

पूरी सारणी याद करना ज़रूरी नहीं; पर याद रखें कि हीरे (2.42) का अपवर्तनांक सबसे अधिक है, जल (1.33) एक आम संदर्भ मान है, और वायु (1.0003) लगभग निर्वात के बराबर है।

आम गलती

“प्रकाशिक सघन” का अर्थ “भारी” (अधिक द्रव्यमान घनत्व) नहीं है। किरोसिन का अपवर्तनांक (1.44) जल (1.33) से अधिक है, इसलिए किरोसिन जल से प्रकाशिक सघन है, फिर भी किरोसिन का द्रव्यमान घनत्व जल से कम है (इसीलिए यह जल पर तैरता है)। विरल से सघन माध्यम में जाने वाली किरण अभिलंब की ओर मुड़ती है और धीमी हो जाती है; सघन से विरल में जाने पर यह अभिलंब से दूर मुड़ती है और तेज़ हो जाती है।

दिया है

काँच का अपवर्तनांक, $n = 1.50$ · निर्वात में प्रकाश की चाल, $c = 3\times10^8\ \mathrm{m/s}$

ज्ञात करना है

काँच में प्रकाश की चाल

हल किया उदाहरण 3

चरण 1: $n = \dfrac{c}{v}$ का उपयोग करें, तो $v = \dfrac{c}{n}$
चरण 2: $v = \dfrac{3\times10^8}{1.50} = \;$ $\mathbf{\underline{2\times10^8\ \mathrm{m/s}}}$

उत्तर: काँच के अंदर प्रकाश $2\times10^8\ \mathrm{m/s}$ की चाल से चलता है; निर्वात से एक-तिहाई धीमा।

4 गोलीय लेंस

4.1 उत्तल और अवतल लेंस: मुख्य शब्द

लेंस दो पृष्ठों से घिरा एक पारदर्शी पदार्थ है, जिनमें से कम से कम एक पृष्ठ गोलीय होता है। जो लेंस बाहर की ओर उभरा हो (किनारों की तुलना में बीच में मोटा) वह उत्तल लेंस कहलाता है; यह समांतर किरणों को एक साथ ले आता है, इसलिए इसे अभिसारी लेंस भी कहते हैं। जो लेंस अंदर की ओर वक्रित हो (बीच की तुलना में किनारों पर मोटा) वह अवतल लेंस कहलाता है; यह समांतर किरणों को फैलाता है, इसलिए इसे अपसारी लेंस भी कहते हैं।

चित्र से पहले ये शब्द सीख लें, इनका उपयोग इस और आगे के हर किरण-आरेख में होगा:

इन अक्षरों का अर्थ

Oप्रकाशिक केंद्र: लेंस का केंद्रीय बिंदु; इससे गुज़रने वाली किरण बिना मुड़े निकलती है

C₁, C₂लेंस के दोनों पृष्ठों के वक्रता केंद्र, लेंस के दोनों ओर एक-एक

F₁, F₂दो मुख्य फोकस, लेंस के हर ओर एक-एक

fफोकस दूरी; O से किसी मुख्य फोकस तक की दूरीcm / m

2F₁, 2F₂O से फोकस दूरी की दुगुनी दूरी (यानी 2f) पर स्थित बिंदु, हर ओर एक-एक, आगे के प्रतिबिंब-स्थिति सारणी में लगातार उपयोग होते हैं

चित्र 12: बाएँ: बीच में मोटा उत्तल लेंस मुख्य अक्ष के समांतर किरणों को F₂ पर अभिसरित करता है। दाएँ: बीच में पतला अवतल लेंस उन्हें अपसरित करता है; पीछे बढ़ाने पर (डैश) वे F₁ से आती प्रतीत होती हैं, जो आने वाले प्रकाश की ओर ही है। — **चित्र 12**: बाएँ: बीच में मोटा उत्तल लेंस मुख्य अक्ष के समांतर किरणों को F₂ पर अभिसरित करता है। दाएँ: बीच में पतला अवतल लेंस उन्हें अपसरित करता है; पीछे बढ़ाने पर (डैश) वे F₁ से आती प्रतीत होती हैं, जो आने वाले प्रकाश की ओर ही है।

4.2 लेंसों द्वारा प्रतिबिंब निर्माण

सारणी 9.4: उत्तल लेंस द्वारा प्रतिबिंब निर्माण
बिंब की स्थिति	प्रतिबिंब की स्थिति	प्रतिबिंब का साइज़	प्रतिबिंब की प्रकृति
अनंत पर	फोकस $F_2$ पर	अत्यंत छोटा, बिंदु-सदृश	वास्तविक और उल्टा
$2F_1$ से परे	$F_2$ और $2F_2$ के बीच	छोटा	वास्तविक और उल्टा
$2F_1$ पर	$2F_2$ पर	बराबर साइज़	वास्तविक और उल्टा
$F_1$ और $2F_1$ के बीच	$2F_2$ से परे	बड़ा	वास्तविक और उल्टा
मुख्य फोकस $F_1$ पर	अनंत पर	कोई प्रतिबिंब नहीं बनता
$F_1$ और O के बीच	बिंब की ओर वाली ओर ही	बड़ा	आभासी और सीधा

सारणी 9.5: अवतल लेंस द्वारा प्रतिबिंब निर्माण
बिंब की स्थिति	प्रतिबिंब की स्थिति	प्रतिबिंब का साइज़	प्रतिबिंब की प्रकृति
अनंत पर	फोकस $F_1$ पर	अत्यंत छोटा, बिंदु-सदृश	आभासी और सीधा
अनंत और O के बीच	$F_1$ और O के बीच	छोटा	आभासी और सीधा

परीक्षा संकेत

दर्पण से समानता ध्यान दें; अवतल लेंस, उत्तल दर्पण की तरह, बिंब की स्थिति चाहे जो हो, हमेशा आभासी, सीधा, छोटा प्रतिबिंब देता है। यह उत्तर में शब्दशः लिखने लायक है।

4.3 लेंसों के लिए किरण-आरेख के नियम

अक्ष के समांतर

दूसरी ओर के फोकस से गुज़रने के लिए मुड़ती है (उत्तल), या पास वाले फोकस से आती हुई प्रतीत होती है (अवतल)।

फोकस से होकर

$F_1$ से गुज़रने वाली (उत्तल) या $F_2$ की ओर जाने वाली (अवतल) किरण मुख्य अक्ष के समांतर निकलती है।

प्रकाशिक केंद्र O से होकर

दोनों प्रकार के लेंस के लिए, बिना किसी विचलन के सीधी निकल जाती है।

चित्र 13: उत्तल लेंस, बिंब अनंत पर: मुख्य अक्ष के समांतर किरणें F₂ पर अभिसरित होती हैं: वास्तविक तथा उलटा, अत्यधिक छोटा (बिंदु साइज़) प्रतिबिंब (सारणी 9.4 की पहली पंक्ति)। — **चित्र 13**: उत्तल लेंस, बिंब अनंत पर: मुख्य अक्ष के समांतर किरणें F₂ पर अभिसरित होती हैं: वास्तविक तथा उलटा, अत्यधिक छोटा (बिंदु साइज़) प्रतिबिंब (सारणी 9.4 की पहली पंक्ति)।

चित्र 14: बिंब 2F₁ से परे: अक्ष के समांतर किरण अपवर्तन के बाद F₂ से होकर जाती है; प्रकाशिक केंद्र O से होकर जाने वाली किरण बिना मुड़े सीधी निकल जाती है। दोनों F₂ तथा 2F₂ के बीच काटती हैं: वास्तविक तथा उलटा, छोटा प्रतिबिंब (सारणी 9.4 की दूसरी पंक्ति)। — **चित्र 14**: बिंब 2F₁ से परे: अक्ष के समांतर किरण अपवर्तन के बाद F₂ से होकर जाती है; प्रकाशिक केंद्र O से होकर जाने वाली किरण बिना मुड़े सीधी निकल जाती है। दोनों F₂ तथा 2F₂ के बीच काटती हैं: वास्तविक तथा उलटा, छोटा प्रतिबिंब (सारणी 9.4 की दूसरी पंक्ति)।

चित्र 15: बिंब 2F₁ पर: वही दो किरणें 2F₂ पर काटती हैं: समान साइज़ का वास्तविक तथा उलटा प्रतिबिंब (सारणी 9.4 की तीसरी पंक्ति)। — **चित्र 15**: बिंब 2F₁ पर: वही दो किरणें 2F₂ पर काटती हैं: समान साइज़ का वास्तविक तथा उलटा प्रतिबिंब (सारणी 9.4 की तीसरी पंक्ति)।

चित्र 16: बिंब F₁ तथा 2F₁ के बीच: दोनों किरणें 2F₂ से परे काटती हैं: वास्तविक तथा उलटा, विवर्धित (बड़ा) प्रतिबिंब (सारणी 9.4 की चौथी पंक्ति)। — **चित्र 16**: बिंब F₁ तथा 2F₁ के बीच: दोनों किरणें 2F₂ से परे काटती हैं: वास्तविक तथा उलटा, विवर्धित (बड़ा) प्रतिबिंब (सारणी 9.4 की चौथी पंक्ति)।

चित्र 17: बिंब F₁ पर: दोनों अपवर्तित किरणें एक-दूसरे के समांतर निकलती हैं और कभी नहीं मिलतीं, इसलिए प्रतिबिंब प्राप्त नहीं होता (प्रतिबिंब अनंत पर; सारणी 9.4 की पाँचवीं पंक्ति)। — **चित्र 17**: बिंब F₁ पर: दोनों अपवर्तित किरणें एक-दूसरे के समांतर निकलती हैं और कभी नहीं मिलतीं, इसलिए प्रतिबिंब प्राप्त नहीं होता (प्रतिबिंब अनंत पर; सारणी 9.4 की पाँचवीं पंक्ति)।

चित्र 18: बिंब F₁ तथा O के बीच: अपवर्तित किरणें अपसरित होती हैं (ठोस रेखाएँ); पीछे बढ़ाने पर (डैश) वे लेंस के उसी ओर मिलती हैं जिस ओर बिंब है: आभासी तथा सीधा, विवर्धित (बड़ा) प्रतिबिंब (सारणी 9.4 की छठी पंक्ति); आवर्धक लेंस इसी प्रकार काम करता है। — **चित्र 18**: बिंब F₁ तथा O के बीच: अपवर्तित किरणें अपसरित होती हैं (ठोस रेखाएँ); पीछे बढ़ाने पर (डैश) वे लेंस के उसी ओर मिलती हैं जिस ओर बिंब है: आभासी तथा सीधा, विवर्धित (बड़ा) प्रतिबिंब (सारणी 9.4 की छठी पंक्ति); आवर्धक लेंस इसी प्रकार काम करता है।

चित्र 19: अवतल लेंस, बिंब अनंत पर: मुख्य अक्ष के समांतर किरणें अपवर्तन के बाद अपसरित होती हैं; पीछे बढ़ाने पर (डैश) वे F₁ से आती प्रतीत होती हैं: आभासी तथा सीधा, अत्यधिक छोटा (बिंदु साइज़) प्रतिबिंब (सारणी 9.5 की पहली पंक्ति)। — **चित्र 19**: अवतल लेंस, बिंब अनंत पर: मुख्य अक्ष के समांतर किरणें अपवर्तन के बाद अपसरित होती हैं; पीछे बढ़ाने पर (डैश) वे F₁ से आती प्रतीत होती हैं: आभासी तथा सीधा, अत्यधिक छोटा (बिंदु साइज़) प्रतिबिंब (सारणी 9.5 की पहली पंक्ति)।

चित्र 20: अवतल लेंस, बिंब परिमित दूरी पर: अक्ष के समांतर किरण F₁ से आती प्रतीत होती हुई अपसरित होती है (डैश); O से होकर जाने वाली किरण सीधी निकल जाती है। दोनों F₁ तथा O के बीच, बिंब की ओर ही, मिलती प्रतीत होती हैं: आभासी तथा सीधा, छोटा प्रतिबिंब, बिंब चाहे जहाँ रखा हो (सारणी 9.5 की दूसरी पंक्ति)। — **चित्र 20**: अवतल लेंस, बिंब परिमित दूरी पर: अक्ष के समांतर किरण F₁ से आती प्रतीत होती हुई अपसरित होती है (डैश); O से होकर जाने वाली किरण सीधी निकल जाती है। दोनों F₁ तथा O के बीच, बिंब की ओर ही, मिलती प्रतीत होती हैं: आभासी तथा सीधा, छोटा प्रतिबिंब, बिंब चाहे जहाँ रखा हो (सारणी 9.5 की दूसरी पंक्ति)।

4.4 लेंसों के लिए चिह्न-परिपाटी

✓ लेंसों के लिए

सभी दूरियाँ प्रकाशिक केंद्र O से मापी जाती हैं (ध्रुव से नहीं, क्योंकि लेंस का कोई ध्रुव नहीं होता)
बाकी हर नियम दर्पणों जैसा ही है; बिंब सदैव बाईं ओर, दाईं/ऊपर धनात्मक, बाईं/नीचे ऋणात्मक
उत्तल लेंस: फोकस दूरी धनात्मक
अवतल लेंस: फोकस दूरी ऋणात्मक

✗ दर्पणों से न मिलाएँ

न दर्पण का, न लेंस का, f का चिह्न बिंब की स्थिति के साथ नहीं बदलता: अवतल दर्पण सदैव ऋणात्मक और उत्तल दर्पण सदैव धनात्मक होता है, ठीक वैसे ही अवतल लेंस सदैव ऋणात्मक और उत्तल लेंस सदैव धनात्मक होता है। असली अंतर केवल संदर्भ बिंदु का है: दर्पण ध्रुव P से मापता है, लेंस प्रकाशिक केंद्र O से

4.5 लेंस सूत्र और आवर्धन

सूत्र

\frac{1}{v} – \frac{1}{u} = \frac{1}{f}

…(4)

वही

u

v

f

, पर अब प्रकाशिक केंद्र से मापे गए। ऋण चिह्न ध्यान दें; यही लेंस सूत्र को दर्पण सूत्र से अलग बनाता है।

आवर्धन

m = \frac{h'}{h} = \frac{v}{u}

…(5)

दर्पण के आवर्धन के विपरीत, यहाँ कोई ऋण चिह्न नहीं है। ऋणात्मक

m

का अर्थ अब भी वास्तविक, उल्टा प्रतिबिंब है; धनात्मक

m

का अर्थ आभासी, सीधा।

दिया है

फोकस दूरी $f = -15\ \mathrm{cm}$ (अवतल लेंस) · प्रतिबिंब दूरी $v = -10\ \mathrm{cm}$

ज्ञात करना है

बिंब की दूरी और आवर्धन

हल किया उदाहरण 4

15 cm फोकस दूरी के एक अवतल लेंस का प्रतिबिंब लेंस से 10 cm की दूरी पर बनना है। बिंब को लेंस से कितनी दूरी पर रखा जाए? आवर्धन भी ज्ञात कीजिए।

चरण 1: अवतल लेंस सदैव बिंब की ओर वाली ही ओर आभासी, सीधा प्रतिबिंब बनाता है।
चरण 2: लेंस सूत्र लगाएँ: $\dfrac{1}{u} = \dfrac{1}{v} – \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{-10} – \dfrac{1}{-15} = \dfrac{-3}{30}+\dfrac{2}{30}\ \text{(उभयनिष्ठ हर 30)} = \dfrac{-3+2}{30} = \dfrac{-1}{30}$
चरण 3: $u = \;$ $\mathbf{\underline{-30\ \mathrm{cm}}}$ ; बिंब लेंस से 30 cm दूरी पर रखा जाए
चरण 4: $m = \dfrac{v}{u} = \dfrac{-10}{-30} = \;$ $\mathbf{\underline{+0.33}}$

उत्तर: प्रतिबिंब आभासी और सीधा है, बिंब का एक-तिहाई साइज़।

दिया है

बिंब की ऊँचाई $h = +2.0\ \mathrm{cm}$ · फोकस दूरी $f = +10\ \mathrm{cm}$ (उत्तल लेंस) · बिंब दूरी $u = -15\ \mathrm{cm}$

ज्ञात करना है

प्रतिबिंब की स्थिति, प्रकृति, साइज़ और आवर्धन

हल किया उदाहरण 5

10 cm फोकस दूरी के उत्तल लेंस के मुख्य अक्ष के लंबवत 2.0 cm ऊँचा एक बिंब लेंस से 15 cm दूरी पर खड़ा है। प्रतिबिंब की प्रकृति, स्थिति, साइज़ और आवर्धन ज्ञात कीजिए।

चरण 1: लेंस सूत्र लगाएँ: $\dfrac{1}{v} = \dfrac{1}{f} + \dfrac{1}{u} = \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{-15} = \dfrac{3}{30}+\dfrac{-2}{30}\ \text{(उभयनिष्ठ हर 30)} = \dfrac{-2+3}{30} = \dfrac{1}{30}$
चरण 2: $v = \;$ $\mathbf{\underline{+30\ \mathrm{cm}}}$ ; प्रतिबिंब लेंस से दूसरी ओर 30 cm पर बनता है
चरण 3: $h' = h\times\dfrac{v}{u} = 2.0\times\dfrac{30}{-15} = \;$ $\mathbf{\underline{-4.0\ \mathrm{cm}}}$
चरण 4: $m = \dfrac{v}{u} = \dfrac{30}{-15} = \;$ $\mathbf{\underline{-2}}$

उत्तर: प्रतिबिंब वास्तविक और उल्टा है, 4.0 cm ऊँचा, लेंस से दूसरी ओर 30 cm पर बना; 2 गुना बड़ा।

5 लेंस की क्षमता

छोटी फोकस दूरी का उत्तल लेंस प्रकाश को बड़े कोण से मोड़ता है और उसे प्रकाशिक केंद्र के पास फोकसित कर देता है; बहुत छोटी फोकस दूरी का अवतल लेंस लंबी फोकस दूरी वाले लेंस से अधिक तीव्रता से प्रकाश फैलाता है। मोड़ने की इस क्षमता को लेंस की क्षमता कहते हैं।

कंठस्थ करेंपरिभाषा 4

लेंस की क्षमता इसकी फोकस दूरी का व्युत्क्रम है: $P = \dfrac{1}{f}$ (समीकरण 6), जहाँ $f$ मीटर में है। इसका SI मात्रक डाइऑप्टर (D) है: $1\ \mathrm{D} = 1\ \mathrm{m^{-1}}$ , यानी ठीक 1 मीटर फोकस दूरी वाले लेंस की क्षमता। उत्तल लेंस की क्षमता धनात्मक होती है; अवतल लेंस की ऋणात्मक।

परीक्षा संकेत

चश्मा बनाने वाले प्रिस्क्रिप्शन डाइऑप्टर में लिखते हैं क्योंकि संपर्क में रखे लेंसों की क्षमताएँ सीधे जुड़ जाती हैं: $P = P_1 + P_2 + P_3 + \dots$ । उदाहरण के लिए, $+2.0\ \mathrm{D}$ और $+0.25\ \mathrm{D}$ के दो परीक्षण-लेंस साथ रखने पर ठीक एक $+2.25\ \mathrm{D}$ लेंस जैसा काम करते हैं; फोकस दूरी की कोई गणना नहीं करनी पड़ती।

दिया है

क्षमता $P = +2.0\ \mathrm{D}$

ज्ञात करना है

फोकस दूरी और लेंस का प्रकार

हल किया उदाहरण 6

चरण 1: $f = \dfrac{1}{P} = \dfrac{1}{+2.0} = \;$ $\mathbf{\underline{+0.50\ \mathrm{m}}}$

उत्तर: धनात्मक $f$ का अर्थ है यह उत्तल लेंस है, फोकस दूरी 50 cm।

दिया है

क्षमता $P = -2.5\ \mathrm{D}$

ज्ञात करना है

फोकस दूरी और लेंस का प्रकार

हल किया उदाहरण 7

चरण 1: $f = \dfrac{1}{P} = \dfrac{1}{-2.5} = \;$ $\mathbf{\underline{-0.40\ \mathrm{m}}}$

उत्तर: ऋणात्मक $f$ का अर्थ है यह अवतल लेंस है, फोकस दूरी 40 cm।

याद रखने की तरकीब

क्षमता और फोकस दूरी का चिह्न सदैव एक-जैसा होता है

उत्तल लेंस → f धनात्मक → P धनात्मक। अवतल लेंस → f ऋणात्मक → P ऋणात्मक। यदि आपका उत्तर इस जोड़ी को तोड़ता है, तो हल में कहीं चिह्न छूट गया है।

परीक्षा से पहले स्वयं जाँचें

क्या मैं परावर्तन के दोनों नियम और अपवर्तन के दोनों नियम याद से बता सकता हूँ?
क्या मैं सारणी 9.1 की छह में से किसी भी बिंब-स्थिति के लिए अवतल दर्पण का किरण-आरेख बना सकता हूँ?
क्या मुझे पता है कि दर्पण सूत्र में धन चिह्न और लेंस सूत्र में ऋण चिह्न है; और क्या मैं बता सकता हूँ कि आवर्धन के चिह्न भी क्यों अलग हैं?
क्या मैं किरोसिन-जल के उदाहरण से समझा सकता हूँ कि “प्रकाशिक सघन” “भारी” के बराबर क्यों नहीं है?
क्या मैं फोकस दूरी और लेंस की क्षमता के बीच दोनों दिशाओं में, चिह्न सहित, बदलाव कर सकता हूँ?

त्वरित रिवीज़न: परीक्षा से पहली रात यही पढ़ें

परावर्तन के नियम: आपतन कोण = परावर्तन कोण; आपतित किरण, अभिलंब, परावर्तित किरण एक तल में
अवतल दर्पण अंदर की ओर वक्रित (C सामने); उत्तल दर्पण बाहर की ओर वक्रित (C पीछे); $R = 2f$
दर्पण सूत्र: $\frac{1}{v}+\frac{1}{u}=\frac{1}{f}$ ; आवर्धन $m=\frac{h'}{h}=-\frac{v}{u}$
अपवर्तन = माध्यम पार करते समय प्रकाश का मुड़ना; विरल→सघन अभिलंब की ओर मुड़ता है, सघन→विरल दूर मुड़ता है
स्नेल का नियम: $\frac{\sin i}{\sin r}$ = स्थिरांक = अपवर्तनांक; $c = 3\times10^8\ \mathrm{m/s}$ ; $n_m = \frac{c}{v}$
उत्तल लेंस प्रकाश को अभिसरित करता है (बिंब की स्थिति अनुसार वास्तविक या आभासी प्रतिबिंब); अवतल लेंस सदैव आभासी, सीधा, छोटा प्रतिबिंब देता है
लेंस सूत्र: $\frac{1}{v}-\frac{1}{u}=\frac{1}{f}$ ; आवर्धन $m=\frac{h'}{h}=\frac{v}{u}$ (कोई ऋण चिह्न नहीं)
क्षमता $P=\frac{1}{f}$ , मात्रक डाइऑप्टर (D); उत्तल लेंस की क्षमता धनात्मक, अवतल की ऋणात्मक; संपर्क में क्षमताएँ सीधे जुड़ जाती हैं

सभी परिभाषाएँ एक ही जगह

ध्रुव (P)गोलीय दर्पण की परावर्तक सतह का केंद्र बिंदु

वक्रता केंद्र (C)जिस गोले का दर्पण की परावर्तक सतह एक भाग है, उसका केंद्र

वक्रता त्रिज्या (R)ध्रुव से वक्रता केंद्र तक की दूरी

मुख्य अक्षध्रुव और वक्रता केंद्र से गुज़रने वाली सीधी रेखा (लेंस के लिए, दोनों वक्रता केंद्रों से गुज़रने वाली)

मुख्य फोकस (F)वह बिंदु जहाँ मुख्य अक्ष के समांतर किरणें परावर्तन या अपवर्तन के बाद मिलती हैं, या मिलती प्रतीत होती हैं

फोकस दूरी (f)ध्रुव (दर्पण) या प्रकाशिक केंद्र (लेंस) से मुख्य फोकस तक की दूरी

द्वारकदर्पण या लेंस की परावर्तक/अपवर्तक सतह का व्यास

अपवर्तनप्रकाश का एक पारदर्शी माध्यम से दूसरे में तिरछा जाते समय दिशा बदलना

अपवर्तनांकमाध्यम 2 का माध्यम 1 के सापेक्ष अपवर्तनांक: माध्यम 1 में प्रकाश की चाल तथा माध्यम 2 में प्रकाश की चाल का अनुपात,

n_{21} = \frac{v_1}{v_2}

। निरपेक्ष अपवर्तनांक: निर्वात में प्रकाश की चाल तथा माध्यम में प्रकाश की चाल का अनुपात,

n_m = \frac{c}{v}

प्रकाशिक केंद्र (O)लेंस का केंद्रीय बिंदु; इससे गुज़रने वाली किरण बिना किसी मुड़ाव के निकलती है

लेंस की क्षमता (P)फोकस दूरी का व्युत्क्रम, डाइऑप्टर (D) में मापी गई

इसी अध्याय की बाक़ी सामग्री

महत्वपूर्ण प्रश्न MCQ / वस्तुनिष्ठ प्रश्न NCERT समाधान शॉर्ट नोट्स