Class 10 Science Chapter 9 प्रकाश – परावर्तन तथा अपवर्तन NCERT Solutions (हिंदी में)

प्र. अवतल दर्पण के मुख्य फोकस की परिभाषा लिखिए।

उत्तर: अवतल दर्पण का मुख्य फोकस उसके मुख्य अक्ष पर स्थित वह बिंदु है, जिस पर मुख्य अक्ष के समांतर आपतित प्रकाश किरणें दर्पण से परावर्तन के बाद मिलती (अभिसरित होती) हैं।

प्र. एक गोलीय दर्पण की वक्रता त्रिज्या 20 cm है। इसकी फोकस दूरी क्या होगी?

उत्तर: छोटे द्वारक वाले गोलीय दर्पण की फोकस दूरी उसकी वक्रता त्रिज्या की आधी होती है: f = R/2 = 20 cm ÷ 2 = 10 cm।

प्र. उस दर्पण का नाम बताइए, जो बिंब का सीधा तथा आवर्धित प्रतिबिंब बना सके।

उत्तर: अवतल दर्पण, जब बिंब उसके ध्रुव (P) तथा मुख्य फोकस (F) के बीच रखा हो। तब प्रतिबिंब आभासी, सीधा तथा आवर्धित होता है और दर्पण के पीछे बनता है।

प्र. हम वाहनों में उत्तल दर्पण को पश्च-दृश्य दर्पण के रूप में वरीयता क्यों देते हैं?

उत्तर: उत्तल दर्पण वाहन के पीछे की वस्तुओं का सदैव सीधा, यद्यपि छोटा, प्रतिबिंब बनाता है। बाहर की ओर वक्रित होने के कारण इसका दृष्टि-क्षेत्र भी उतने ही साइज़ के समतल दर्पण से अधिक होता है, इसलिए चालक पीछे के यातायात का कहीं बड़ा क्षेत्र देख सकता है।

प्र. उस उत्तल दर्पण की फोकस दूरी ज्ञात कीजिए, जिसकी वक्रता-त्रिज्या 32 cm है।

उत्तर: उत्तल दर्पण के लिए R = +32 cm (दर्पण के पीछे मापी गई)। f = R/2 = +32 cm ÷ 2 = +16 cm। फोकस दूरी 16 cm है (हर उत्तल दर्पण की तरह धनात्मक)।

प्र. कोई अवतल दर्पण आमने-सामने 10 cm की दूरी पर रखे किसी बिंब का तीन गुणा आवर्धित (बड़ा) वास्तविक प्रतिबिंब बनाता है। प्रतिबिंब दर्पण से कितनी दूरी पर है?

उत्तर: बिंब दूरी u = −10 cm। प्रतिबिंब वास्तविक है, इसलिए उल्टा है और आवर्धन ऋणात्मक है: m = −3। m = −v/u से: −3 = −v/(−10), अतः v = −30 cm। प्रतिबिंब दर्पण के सामने 30 cm की दूरी पर (बिंब की ओर ही) बनता है।

प्र. वायु में गमन करती प्रकाश की एक किरण जल में तिरछी प्रवेश करती है। क्या प्रकाश किरण अभिलंब की ओर झुकेगी अथवा अभिलंब से दूर हटेगी? बताइए क्यों?

उत्तर: किरण अभिलंब की ओर झुकेगी। जल वायु की अपेक्षा प्रकाशिक रूप से सघन है (इसका अपवर्तनांक, 1.33, वायु से अधिक है), इसलिए जल में प्रवेश करने पर प्रकाश की चाल कम हो जाती है। विरल से सघन माध्यम में जाने वाली किरण अभिलंब की ओर झुकती है।

प्र. प्रकाश वायु से 1.50 अपवर्तनांक की काँच की प्लेट में प्रवेश करता है। काँच में प्रकाश की चाल कितनी है? निर्वात में प्रकाश की चाल 3 × 10⁸ m/s है।

उत्तर: अपवर्तनांक n = c/v, अतः v = c/n = (3 × 10⁸ m/s) ÷ 1.50 = 2 × 10⁸ m/s। काँच में प्रकाश की चाल 2 × 10⁸ m/s है।

प्र. सारणी 9.3 से अधिकतम प्रकाशिक घनत्व के माध्यम को ज्ञात कीजिए। न्यूनतम प्रकाशिक घनत्व के माध्यम को भी ज्ञात कीजिए।

उत्तर: अधिकतम प्रकाशिक घनत्व: हीरा, जिसका अपवर्तनांक सारणी में सबसे अधिक (2.42) है। न्यूनतम प्रकाशिक घनत्व: वायु, जिसका अपवर्तनांक सबसे कम (1.0003) है।

प्र. आपको किरोसिन, तारपीन का तेल तथा जल दिए गए हैं। इनमें से किसमें प्रकाश सबसे अधिक तीव्र गति से चलता है? सारणी 9.3 में दिए गए आँकड़ों का उपयोग कीजिए।

उत्तर: जल में। सारणी 9.3 के अनुसार अपवर्तनांक हैं: जल 1.33, किरोसिन 1.44, तारपीन का तेल 1.47। चूँकि v = c/n, इसलिए प्रकाश सबसे कम अपवर्तनांक वाले माध्यम, अर्थात् जल, में सबसे तीव्र गति से चलता है।

प्र. हीरे का अपवर्तनांक 2.42 है। इस कथन का क्या अभिप्राय है?

उत्तर: इसका अर्थ है कि निर्वात (या वायु) में प्रकाश की चाल और हीरे में प्रकाश की चाल का अनुपात 2.42 है; अर्थात् हीरे में प्रकाश निर्वात की तुलना में 2.42 गुना धीमी चाल से चलता है। हीरे में प्रकाश की चाल c/2.42 = (3 × 10⁸) ÷ 2.42 ≈ 1.24 × 10⁸ m/s है।

प्र. किसी लेंस की 1 डाइऑप्टर क्षमता को परिभाषित कीजिए।

उत्तर: 1 डाइऑप्टर उस लेंस की क्षमता है जिसकी फोकस दूरी 1 मीटर है। 1 D = 1 m⁻¹।

प्र. कोई उत्तल लेंस किसी सुई का वास्तविक तथा उल्टा प्रतिबिंब उस लेंस से 50 cm दूर बनाता है। यह सुई, उत्तल लेंस के सामने कहाँ रखी है, यदि इसका प्रतिबिंब उसी साइज़ का बन रहा है, जिस साइज़ का बिंब है। लेंस की क्षमता भी ज्ञात कीजिए।

उत्तर: उत्तल लेंस बिंब के बराबर साइज़ का वास्तविक, उल्टा प्रतिबिंब तभी बनाता है जब बिंब 2F₁ पर हो; तब प्रतिबिंब 2F₂ पर बनता है। अतः v = +50 cm और u = −50 cm: सुई लेंस के सामने 50 cm की दूरी पर रखी है। लेंस सूत्र: 1/f = 1/v − 1/u = 1/50 − 1/(−50) = 2/50, अतः f = +25 cm = +0.25 m। क्षमता P = 1/f = 1/0.25 m = +4 D।

प्र. 2 m फोकस दूरी वाले किसी अवतल लेंस की क्षमता ज्ञात कीजिए।

उत्तर: अवतल लेंस की फोकस दूरी ऋणात्मक होती है: f = −2 m। P = 1/f = 1/(−2 m) = −0.5 D।

(क) जल   (ख) काँच   (ग) प्लास्टिक   (घ) मिट्टी

उत्तर: (घ) मिट्टी। लेंस पारदर्शी पदार्थ का ही बना होना चाहिए, ताकि प्रकाश उसमें से गुज़र सके और इसके वक्रित पृष्ठों से अपवर्तित हो सके। जल, काँच और प्लास्टिक तीनों पारदर्शी हैं; मिट्टी अपारदर्शी है, इसलिए इससे लेंस नहीं बनाया जा सकता।

वस्तु की स्थिति कहाँ होनी चाहिए? (क) मुख्य फोकस तथा वक्रता केंद्र के बीच   (ख) वक्रता केंद्र पर   (ग) वक्रता केंद्र से परे   (घ) दर्पण के ध्रुव तथा मुख्य फोकस के बीच

उत्तर: (घ) दर्पण के ध्रुव तथा मुख्य फोकस के बीच। सारणी 9.1 के अनुसार, केवल इसी बिंब-स्थिति पर आभासी, सीधा, बड़ा प्रतिबिंब बनता है; बाकी हर सूचीबद्ध स्थिति में वास्तविक, उल्टा प्रतिबिंब बनता है।

(क) लेंस के मुख्य फोकस पर   (ख) फोकस दूरी की दोगुनी दूरी पर   (ग) अनंत पर   (घ) लेंस के प्रकाशिक केंद्र तथा मुख्य फोकस के बीच

उत्तर: (ख) फोकस दूरी की दुगुनी दूरी पर। सारणी 9.4 के अनुसार, $2F_1$ पर रखा बिंब $2F_2$ पर बिंब के बराबर साइज़ का वास्तविक, उल्टा प्रतिबिंब बनाता है।

दर्पण तथा लेंस संभवतः हैं: (क) दोनों अवतल   (ख) दोनों उत्तल   (ग) दर्पण अवतल तथा लेंस उत्तल   (घ) दर्पण उत्तल तथा लेंस अवतल

उत्तर: (क) दोनों अवतल। चिह्न-परिपाटी के अनुसार, ऋणात्मक फोकस दूरी का अर्थ अवतल दर्पण भी है (फोकस सामने, बिंब की ही ओर) और अवतल लेंस भी (अवतल लेंस की फोकस दूरी सदैव ऋणात्मक मानी जाती है)।

संभवतः दर्पण है: (क) केवल समतल   (ख) केवल अवतल   (ग) केवल उत्तल   (घ) या तो समतल अथवा उत्तल

उत्तर: (घ) या तो समतल अथवा उत्तल। समतल दर्पण सदैव सीधा प्रतिबिंब देता है, और उत्तल दर्पण भी (सारणी 9.2), बिंब की दूरी चाहे जो हो। अवतल दर्पण तभी सीधा प्रतिबिंब देता है जब बिंब बहुत पास (P और F के बीच) हो, “चाहे कितनी ही दूरी पर” नहीं।

(क) 50 cm फोकस दूरी का एक उत्तल लेंस   (ख) 50 cm फोकस दूरी का एक अवतल लेंस   (ग) 5 cm फोकस दूरी का एक उत्तल लेंस   (घ) 5 cm फोकस दूरी का एक अवतल लेंस

उत्तर: (ग) 5 cm फोकस दूरी का उत्तल लेंस। छोटे अक्षर पढ़ने के लिए आवर्धक लेंस चाहिए, यानी छोटी फोकस दूरी का उत्तल लेंस, जो पृष्ठ के बहुत पास रखने पर सबसे बड़ा आवर्धित, आभासी प्रतिबिंब देता है। अवतल लेंस कभी आवर्धन नहीं कर सकता, क्योंकि यह सदैव छोटा प्रतिबिंब ही देता है।

15 cm फोकस दूरी के एक अवतल दर्पण का उपयोग करके हम किसी बिंब का सीधा प्रतिबिंब बनाना चाहते हैं। बिंब का दर्पण से दूरी का परिसर क्या होना चाहिए? प्रतिबिंब की प्रकृति कैसी है? प्रतिबिंब बिंब से बड़ा है अथवा छोटा? इस स्थिति में प्रतिबिंब बनने का एक किरण आरेख बनाइए।

उत्तर: अवतल दर्पण केवल तभी सीधा प्रतिबिंब देता है जब बिंब ध्रुव (P) और फोकस (F) के बीच रखा हो, इसलिए बिंब की दूरी दर्पण से 0 से 15 cm के बीच होनी चाहिए। बना प्रतिबिंब आभासी, सीधा और बड़ा (बिंब से बड़ा) होता है। किरण-आरेख: बिंब के शीर्ष से, मुख्य अक्ष के समांतर किरण परावर्तन के बाद F से होकर जाती है, और C की दिशा वाली रेखा पर चलने वाली किरण दर्पण पर अभिलंब के अनुदिश पड़कर उसी पथ पर लौट आती है। दोनों परावर्तित किरणें अपसरित होती हैं, इसलिए दर्पण के सामने कभी नहीं मिलतीं; पीछे बढ़ाने पर (डैश) वे दर्पण के पीछे मिलती हैं, जहाँ आभासी तथा सीधा, विवर्धित (बड़ा) प्रतिबिंब बनता है।

(क) किसी कार का अग्र-दीप (हेड-लाइट)   (ख) किसी वाहन का पार्श्व/पश्च-दृश्य दर्पण   (ग) सौर भट्टी। अपने उत्तर की कारण सहित पुष्टि कीजिए।

उत्तर: (क) अवतल दर्पण: बल्ब को इसके फोकस पर रखकर, यह प्रकाश को एक तेज़, शक्तिशाली समांतर किरण-पुंज के रूप में परावर्तित करता है। (ख) उत्तल दर्पण: यह सदैव सीधा प्रतिबिंब देता है, और बाहर की ओर वक्रित होने के कारण समान साइज़ के समतल दर्पण से कहीं अधिक व्यापक दृश्य-क्षेत्र देता है, जिससे चालक को पीछे का अधिक यातायात दिखता है। (ग) अवतल दर्पण: एक बड़ा अवतल दर्पण सूर्य की समांतर किरणों को एक ही बिंदु (इसके फोकस) पर अभिसरित करता है, वहाँ सूर्य की ऊष्मा केंद्रित कर अत्यंत उच्च तापमान उत्पन्न करता है।

क्या यह लेंस किसी बिंब का पूरा प्रतिबिंब बना पाएगा? अपने उत्तर की प्रयोग द्वारा जाँच कीजिए। अपने प्रेक्षणों की व्याख्या कीजिए।

उत्तर: हाँ, यह लेंस फिर भी बिंब का पूरा प्रतिबिंब बनाएगा, यद्यपि यह पहले से कम चमकीला (कम तीव्रता का) होगा। ऐसा इसलिए है क्योंकि बिंब का हर बिंदु सभी दिशाओं में प्रकाश किरणें भेजता है, और बिंब के हर बिंदु से आने वाली किरणें लेंस के खुले (बिना ढके) आधे भाग तक भी पहुँचती हैं, जो अकेले ही सभी किरणों को एक साथ लाकर पूरा प्रतिबिंब बनाने के लिए पर्याप्त है। लेंस का आधा भाग ढकने से केवल लेंस तक पहुँचने वाली किरणों की संख्या घटती है (इसलिए प्रतिबिंब की चमक घट जाती है, वह पहले से मंद दिखता है), प्रतिबिंब की पूर्णता नहीं। इसे प्रयोग द्वारा जाँचा जा सकता है: उत्तल लेंस के आधे भाग को काले कागज़ से ढककर किसी मोमबत्ती का प्रतिबिंब पर्दे पर देखने पर, लौ का पूरा प्रतिबिंब ही दिखता है, बस पहले से कम चमकीला।

5 cm लंबा कोई बिंब 10 cm फोकस दूरी के किसी अभिसारी लेंस से 25 cm दूरी पर रखा जाता है। प्रकाश किरण-आरेख खींचकर बनने वाले प्रतिबिंब की स्थिति, साइज़ तथा प्रकृति ज्ञात कीजिए।

दिया है: $h = +5.0\ \mathrm{cm}$, $u = -25\ \mathrm{cm}$, $f = +10\ \mathrm{cm}$ (अभिसारी = उत्तल लेंस)

चरण 1: $\dfrac{1}{v} = \dfrac{1}{f} + \dfrac{1}{u} = \dfrac{1}{10} + \dfrac{1}{-25} = \dfrac{5-2}{50} = \dfrac{3}{50}$
चरण 2: $v = \dfrac{50}{3} = \;$$\mathbf{\underline{+16.7\ \mathrm{cm}}}$
चरण 3: $m = \dfrac{v}{u} = \dfrac{16.7}{-25} = -0.67$;   $h' = m \times h = -0.67 \times 5 = \;$$\mathbf{\underline{-3.3\ \mathrm{cm}}}$

उत्तर: प्रतिबिंब वास्तविक, उल्टा और छोटा है (3.3 cm), जो लेंस से दूसरी ओर 16.7 cm पर बना है। चूँकि बिंब $2F_1$ (2f = 20 cm) से परे है। किरण-आरेख (पैमाने के अनुसार): बिंब के शीर्ष से मुख्य अक्ष के समांतर किरण अपवर्तन के बाद $F_2$ से होकर जाती है, और प्रकाशिक केंद्र O से होकर जाने वाली किरण सीधी निकल जाती है; दोनों अपवर्तित किरणें $F_2$ और $2F_2$ के बीच, लेंस से 16.7 cm पर काटती हैं, जहाँ बिंब के दो-तिहाई साइज़ का वास्तविक तथा उलटा प्रतिबिंब बनता है।

15 cm फोकस दूरी का कोई अवतल लेंस किसी बिंब का प्रतिबिंब लेंस से 10 cm दूरी पर बनाता है। बिंब लेंस से कितनी दूरी पर स्थित है? किरण आरेख खींचिए।

दिया है: $f = -15\ \mathrm{cm}$, $v = -10\ \mathrm{cm}$ (अवतल लेंस का प्रतिबिंब सदैव आभासी, बिंब की ही ओर होता है)

चरण 1: $\dfrac{1}{u} = \dfrac{1}{v} – \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{-10} – \dfrac{1}{-15} = \dfrac{-3+2}{30} = \dfrac{-1}{30}$
चरण 2: $u = \;$$\mathbf{\underline{-30\ \mathrm{cm}}}$

उत्तर: बिंब लेंस से 30 cm दूरी पर है। किरण-आरेख (पैमाने के अनुसार): बिंब के शीर्ष से मुख्य अक्ष के समांतर किरण अपवर्तन के बाद इस तरह अपसरित होती है मानो $F_1$ से आई हो (पीछे बढ़ाने पर, डैश, यह $F_1$ से होकर जाती है); प्रकाशिक केंद्र O से होकर जाने वाली किरण सीधी निकल जाती है। दोनों किरणें लेंस से 10 cm पर, बिंब की ही ओर, $F_1$ और O के बीच मिलती प्रतीत होती हैं, जहाँ आभासी तथा सीधा, छोटा प्रतिबिंब (बिंब का एक-तिहाई साइज़) बनता है।

15 cm फोकस दूरी के किसी उत्तल दर्पण से कोई बिंब 10 cm दूरी पर रखा है। प्रतिबिंब की स्थिति तथा प्रकृति ज्ञात कीजिए।

दिया है: $u = -10\ \mathrm{cm}$, $f = +15\ \mathrm{cm}$ (उत्तल दर्पण)

चरण 1: $\dfrac{1}{v} = \dfrac{1}{f} – \dfrac{1}{u} = \dfrac{1}{15} – \dfrac{1}{-10} = \dfrac{2+3}{30} = \dfrac{5}{30}$
चरण 2: $v = \;$$\mathbf{\underline{+6\ \mathrm{cm}}}$ (दर्पण के पीछे)
चरण 3: $m = -\dfrac{v}{u} = -\dfrac{6}{-10} = \;$$\mathbf{\underline{+0.6}}$

उत्तर: प्रतिबिंब दर्पण के पीछे 6 cm पर बनता है। यह आभासी, सीधा और छोटा है (बिंब से 0.6 गुना)।

इसका क्या अर्थ है?

उत्तर: ठीक +1 का आवर्धन एक साथ दो बातें बताता है: परिमाण, 1, यह दर्शाता है कि प्रतिबिंब बिंब के बराबर साइज़ का है; और धनात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि प्रतिबिंब आभासी और सीधा (उल्टा नहीं) है; जो ठीक वही बात है जो हम समतल दर्पण के प्रतिबिंब के बारे में पहले से जानते हैं।

5.0 cm लंबाई का कोई बिंब 30 cm वक्रता त्रिज्या के किसी उत्तल दर्पण के सामने 20 cm दूरी पर रखा गया है। प्रतिबिंब की स्थिति, प्रकृति तथा साइज़ ज्ञात कीजिए।

दिया है: $h = +5.0\ \mathrm{cm}$, $u = -20\ \mathrm{cm}$, $R = +30\ \mathrm{cm}$ इसलिए $f = +15\ \mathrm{cm}$

चरण 1: $\dfrac{1}{v} = \dfrac{1}{f} – \dfrac{1}{u} = \dfrac{1}{15} – \dfrac{1}{-20} = \dfrac{4+3}{60} = \dfrac{7}{60}$
चरण 2: $v = \dfrac{60}{7} = \;$$\mathbf{\underline{+8.6\ \mathrm{cm}}}$ (दर्पण के पीछे)
चरण 3: $m = -\dfrac{v}{u} = -\dfrac{8.6}{-20} = +0.43$;   $h' = m \times h = 0.43 \times 5.0 = \;$$\mathbf{\underline{+2.1\ \mathrm{cm}}}$

उत्तर: प्रतिबिंब दर्पण के पीछे 8.6 cm पर बनता है। यह आभासी, सीधा और छोटा है, 2.1 cm ऊँचा।

7.0 cm साइज़ का कोई बिंब 18 cm फोकस दूरी के किसी अवतल दर्पण के सामने 27 cm दूरी पर रखा गया है। दर्पण से कितनी दूरी पर किसी परदे को रखें कि उस पर वस्तु का स्पष्ट फोकसित प्रतिबिंब प्राप्त किया जा सके। प्रतिबिंब का साइज़ तथा प्रकृति ज्ञात कीजिए।

दिया है: $h = +7.0\ \mathrm{cm}$, $u = -27\ \mathrm{cm}$, $f = -18\ \mathrm{cm}$

चरण 1: $\dfrac{1}{v} = \dfrac{1}{f} – \dfrac{1}{u} = \dfrac{1}{-18} – \dfrac{1}{-27} = \dfrac{-3+2}{54} = \dfrac{-1}{54}$
चरण 2: $v = \;$$\mathbf{\underline{-54\ \mathrm{cm}}}$; पर्दा दर्पण के सामने 54 cm पर रखा जाए
चरण 3: $m = -\dfrac{v}{u} = -\dfrac{-54}{-27} = -2$;   $h' = m \times h = -2 \times 7.0 = \;$$\mathbf{\underline{-14\ \mathrm{cm}}}$

उत्तर: पर्दा दर्पण के सामने 54 cm पर रखा जाए। प्रतिबिंब वास्तविक, उल्टा और बड़ा है (दुगुना आवर्धित), 14 cm ऊँचा।

उस लेंस की फोकस दूरी ज्ञात कीजिए, जिसकी क्षमता −2.0 D है। यह किस प्रकार का लेंस है?

चरण 1: $f = \dfrac{1}{P} = \dfrac{1}{-2.0} = \;$$\mathbf{\underline{-0.50\ \mathrm{m}}}$ (यानी $-50\ \mathrm{cm}$)

उत्तर: ऋणात्मक फोकस दूरी दर्शाती है कि यह अवतल (अपसारी) लेंस है, फोकस दूरी 50 cm।

कोई डॉक्टर +1.5 D क्षमता का संशोधक लेंस निर्धारित करता है। लेंस की फोकस दूरी ज्ञात कीजिए। क्या निर्धारित लेंस अभिसारी है अथवा अपसारी?

चरण 1: $f = \dfrac{1}{P} = \dfrac{1}{+1.5} = \;$$\mathbf{\underline{+0.67\ \mathrm{m}}}$ (यानी $+66.7\ \mathrm{cm}$)

उत्तर: धनात्मक फोकस दूरी दर्शाती है कि यह उत्तल (अभिसारी) लेंस है, फोकस दूरी लगभग 66.7 cm।