Class 10 Mathematics Ch 4 MCQ in Hindi: द्विघात समीकरण

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1 सीधे प्रश्न

8 गद्यांश आधारित प्रश्न

9 सत्य-असत्य

इस अध्याय के 20 बहुविकल्पीय (MCQ / वस्तुनिष्ठ) प्रश्न, परीक्षा की प्रचलित शैलियों में। हर प्रश्न के उत्तर के साथ व्याख्या भी दी गई है, ताकि केवल सही विकल्प नहीं, उसकी वजह भी याद रहे।

1 सीधे प्रश्न

सीधे प्रश्न

1 अंकयदि चर $x$ में एक समीकरण $ax^2+bx+c=0$ ( $a\neq0$ ) के रूप की हो, तो उसे क्या कहते हैं?
(क) द्विघात समीकरण(ख) रैखिक समीकरण(ग) घन समीकरण(घ) त्रिघात बहुपद
1 अंक $x(x+1)+8=(x+2)(x-2)$ को सरल करने पर मिलता है:
(क) $x^2+12=0$ , यह द्विघात समीकरण नहीं है(ख) $x+12=0$ , यह द्विघात समीकरण नहीं है(ग) $2x^2+x+8=0$ , यह द्विघात समीकरण है(घ) $x^2-x+12=0$ , यह द्विघात समीकरण है
1 अंकएक द्विघात समीकरण के अधिकतम कितने वास्तविक मूल हो सकते हैं?
(क) 1(ख) 3(ग) असीमित(घ) 2
1 अंक $ax^2+bx+c=0$ में राशि $b^2-4ac$ को क्या कहा जाता है?
(क) मानक रूप(ख) द्विघाती सूत्र(ग) गुणनखंड(घ) विविक्तकर (Discriminant)
1 अंक $2x^2-6x+3=0$ का विविक्तकर और मूलों की प्रकृति है:
(क) $D=12$ , दो भिन्न वास्तविक मूल(ख) $D=12$ , दो बराबर मूल(ग) $D=-12$ , कोई वास्तविक मूल नहीं(घ) $D=0$ , दो बराबर मूल
1 अंकनिम्न में से किस समीकरण के दो बराबर वास्तविक मूल हैं?
(क) $x^2-4x+3=0$ (ख) $x^2-4x+6=0$ (ग) $x^2-4x+4=0$ (घ) $x^2+4x+5=0$
1 अंक $4x^2+kx+1=0$ के दो बराबर मूल हों, तो $k$ का मान है:
(क) $\pm2$ (ख) $\pm4$ (ग) $4$ (केवल)(घ) $\pm8$
1 अंकदो मित्रों की आयु का योग 20 वर्ष है और उनकी वर्तमान आयु का गुणनफल 91 है। उनकी आयु हैं:
(क) 12 और 8 वर्ष(ख) 15 और 5 वर्ष(ग) 13 और 7 वर्ष(घ) 14 और 6 वर्ष
1 अंकएक रेलगाड़ी 300 किमी की दूरी समान चाल से तय करती है। यदि चाल 5 किमी/घंटा अधिक होती, तो यात्रा में 2 घंटे कम लगते। रेलगाड़ी की चाल है:
(क) 25 किमी/घंटा(ख) 20 किमी/घंटा(ग) 30 किमी/घंटा(घ) 35 किमी/घंटा
1 अंकएक आयत की लंबाई, चौड़ाई से 3 मी अधिक है और क्षेत्रफल 70 वर्ग मी है। चौड़ाई है:
(क) 7 मी(ख) 10 मी(ग) 8 मी(घ) 6 मी
1 अंकB अकेला एक काम जितने दिनों में करता है, A उससे 6 दिन अधिक लेता है। दोनों मिलकर वह काम 4 दिन में पूरा करते हैं। B अकेला काम कितने दिनों में करेगा?
(क) 12 दिन(ख) 4 दिन(ग) 8 दिन(घ) 6 दिन

2 अभिकथन-कारण

अभिकथन-कारण

1 अंकअभिकथन (A): $x^2+4x+5=0$ के कोई वास्तविक मूल नहीं हैं।
कारण (R): इस समीकरण का विविक्तकर ऋणात्मक है।
(क) A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या करता है(ख) A और R दोनों सत्य हैं, परंतु R, A की सही व्याख्या नहीं करता(ग) A सत्य है, R असत्य है(घ) A असत्य है, R सत्य है

3 सुमेलन कीजिए

सुमेलन कीजिए

1 अंककॉलम I को कॉलम II से सुमेलित कीजिए।
कॉलम I: A. $x^2-4x+4=0$ B. $x^2-4x+3=0$ C. $x^2-4x+6=0$ D. $x^2-4x-5=0$
कॉलम II: 1) दो भिन्न वास्तविक मूल (धनात्मक व ऋणात्मक दोनों) 2) दो बराबर मूल 3) कोई वास्तविक मूल नहीं 4) दो भिन्न धनात्मक वास्तविक मूल
(क) A-1, B-2, C-3, D-4(ख) A-2, B-3, C-4, D-1(ग) A-2, B-4, C-3, D-1(घ) A-3, B-2, C-1, D-4

4 कथन आधारित प्रश्न

कथन आधारित प्रश्न

1 अंकनिम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
कथन I: द्विघाती सूत्र $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ हर द्विघात समीकरण पर लागू होता है।
कथन II: यह सूत्र तभी वास्तविक मूल देता है जब $b^2-4ac\geq0$ हो।
(क) दोनों कथन सत्य हैं(ख) कथन I सत्य है, कथन II असत्य है(ग) कथन I असत्य है, कथन II सत्य है(घ) दोनों कथन असत्य हैं

5 सही क्रम में लगाइए

सही क्रम में लगाइए

1 अंक $2x^2-5x+3=0$ को गुणनखंडन विधि से हल करने के इन चरणों को सही क्रम में लगाइए: (1) $(2x-3)(x-1)=0$ लिखिए (2) मध्य पद $-5x$ को $-2x-3x$ में तोड़िए (3) $2x-3=0$ या $x-1=0$ रखिए (4) $x=\dfrac32$ या $x=1$ प्राप्त कीजिए
(क) 1, 2, 3, 4(ख) 2, 1, 3, 4(ग) 2, 3, 1, 4(घ) 4, 3, 2, 1

6 रिक्त स्थान

रिक्त स्थान

1 अंकयदि $b^2-4ac=0$ है, तो द्विघात समीकरण के दोनों मूल ______ होते हैं।
(क) भिन्न वास्तविक(ख) काल्पनिक(ग) ऋणात्मक(घ) बराबर (संपाती)

7 असंगत चुनिए

असंगत चुनिए

1 अंकनिम्नलिखित में से कौन-सा समीकरण अन्य तीन से भिन्न प्रकृति के मूल रखता है?
(क) $x^2+4x+5=0$ (ख) $x^2-4x+3=0$ (ग) $x^2+7x-60=0$ (घ) $2x^2-6x+3=0$

8 गद्यांश आधारित प्रश्न

गद्यांश आधारित प्रश्न

गद्यांश

एक विद्यालय के वार्षिक उत्सव में एक आयताकार मंच बनाया जाना है, जिसका क्षेत्रफल 168 वर्ग मीटर होना चाहिए। मंच की लंबाई, उसकी चौड़ाई से 2 मीटर अधिक रखी जानी है।

1 अंकयदि मंच की चौड़ाई $x$ मीटर मान ली जाए, तो दी गई शर्तों से बनने वाला द्विघात समीकरण है:
(क) $x^2-2x-168=0$ (ख) $x^2+2x-168=0$ (ग) $x(x-2)=168$ (घ) $2x^2+x-168=0$
1 अंकउपरोक्त समीकरण को हल करने पर मंच की चौड़ाई है:
(क) 14 मी(ख) 10 मी(ग) 13 मी(घ) 12 मी

9 सत्य-असत्य

सत्य-असत्य

1 अंकनिम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए: (i) $ax^2+bx+c=0$ में $a=0$ हो सकता है (ii) द्विघात समीकरण के अधिकतम दो मूल होते हैं (iii) गुणनखंडन विधि हर द्विघात समीकरण पर आसानी से लागू होती है। सत्य कथन चुनिए:
(क) केवल (i) और (ii)(ख) केवल (ii)(ग) केवल (i) और (iii)(घ) (i), (ii) और (iii) सभी

उत्तर कुंजी एवं व्याख्या

सीधे प्रश्न

(क) यही द्विघात समीकरण की परिभाषा और मानक रूप है।
(ख) $x^2+x+8=x^2-4 \Rightarrow x+12=0$ , दोनों तरफ़ से $x^2$ कट जाता है, यह रैखिक समीकरण है।
(घ) द्विघात बहुपद के अधिक से अधिक दो शून्यक होते हैं, इसलिए द्विघात समीकरण के भी अधिक से अधिक दो मूल होते हैं।
(घ) $b^2-4ac$ ही विविक्तकर है, जो मूलों की प्रकृति तय करता है।
(क) $D=(-6)^2-4(2)(3)=36-24=12\gt0$ , इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल हैं।
(ग) $x^2-4x+4=0$ (विकल्प ग) में $D=16-16=0$ ; बाक़ी तीनों में $D\neq0$ ।
(ख) $D=k^2-16=0 \Rightarrow k^2=16 \Rightarrow k=\pm4$ ।
(ग) $x(20-x)=91 \Rightarrow x^2-20x+91=0$ , $D=400-364=36$ , $x=\dfrac{20\pm6}{2}=13$ या $7$ ।
(क) $\dfrac{300}{x}-\dfrac{300}{x+5}=2 \Rightarrow x^2+5x-750=0$ , $D=25+3000=3025=55^2$ , $x=\dfrac{-5+55}{2}=25$ ।
(क) $x(x+3)=70 \Rightarrow x^2+3x-70=0$ , $D=9+280=289=17^2$ , $x=\dfrac{-3+17}{2}=7$ ।
(घ) $\dfrac1x+\dfrac1{x+6}=\dfrac14 \Rightarrow x^2-2x-24=0 \Rightarrow (x-6)(x+4)=0 \Rightarrow x=6$ ।

अभिकथन-कारण

(क) $D=16-20=-4\lt0$ है (R सत्य), और $D\lt0$ होने पर कोई वास्तविक मूल नहीं होता (A सत्य), R सही व्याख्या है।

सुमेलन कीजिए

(ग) A: $D=0$ (बराबर मूल)। B: $D=4\gt0$ , मूल $1,3$ (दोनों धनात्मक)। C: $D=-8\lt0$ (कोई वास्तविक मूल नहीं)। D: $D=36\gt0$ , मूल $5,-1$ (एक धनात्मक, एक ऋणात्मक)।

कथन आधारित प्रश्न

(क) कथन I सत्य है (सूत्र हर $a\neq0$ के लिए मान्य है)। कथन II भी सत्य है, वर्गमूल के भीतर की राशि ऋणात्मक नहीं होनी चाहिए।

सही क्रम में लगाइए

(ख) सही क्रम है: पहले मध्य पद तोड़िए (2), फिर गुणनखंड रूप में लिखिए (1), फिर हर गुणनखंड शून्य रखिए (3), अंत में मूल निकालिए (4)।

रिक्त स्थान

(घ) $D=0$ होने पर दोनों मूल बराबर (संपाती) होते हैं, दोनों $-\dfrac{b}{2a}$ के बराबर।

असंगत चुनिए

(क) बाकी तीनों विकल्पों (ख, ग, घ) में $D\gt0$ है (दो भिन्न वास्तविक मूल), जबकि $x^2+4x+5=0$ का $D=16-20=-4\lt0$ (कोई वास्तविक मूल नहीं), इसलिए यही भिन्न है।

गद्यांश आधारित प्रश्न

(ख) लंबाई $=(x+2)$ मी। क्षेत्रफल $x(x+2)=168 \Rightarrow x^2+2x-168=0$ ।
(घ) $x^2+2x-168=0 \Rightarrow (x-12)(x+14)=0 \Rightarrow x=12$ (ऋणात्मक मूल $-14$ अस्वीकार्य)। चौड़ाई $=12$ मी, लंबाई $=14$ मी।

सत्य-असत्य

(ख) (i) असत्य: परिभाषा में $a\neq0$ अनिवार्य है। (ii) सत्य। (iii) असत्य: कई समीकरणों में गुणनखंड आसानी से नहीं मिलते, तब द्विघाती सूत्र प्रयोग होता है। अतः केवल (ii) सत्य है।

इसी अध्याय की बाक़ी सामग्री

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