Class 10 Science Chapter 11 Notes in Hindi: Electricity

विद्युत धारा, विभवांतर और प्रतिरोध का असली मतलब क्या है, और ऐमीटर या वोल्टमीटर से इन्हें सही तरीके से कैसे मापा जाता है
ओम का नियम, वह एक संबंध जिस पर इस अध्याय का हर संख्यात्मक प्रश्न टिका है, और परिपथ के मानक चिह्न कैसे पढ़े जाते हैं
किसी तार का प्रतिरोध उसकी लंबाई, मोटाई और पदार्थ पर कैसे निर्भर करता है, प्रतिरोधकता सूत्र $R=\rho l/A$ से
प्रतिरोधकों को श्रेणीक्रम और पार्श्वक्रम में कैसे जोड़ा जाता है, और आपके घर की वायरिंग पार्श्वक्रम में ही क्यों होती है, श्रेणीक्रम में नहीं
विद्युत धारा ऊष्मा कैसे उत्पन्न करती है (जूल का नियम), और विद्युत शक्ति का परिकलन बिजली के बिल पर “यूनिट” के रूप में कैसे होता है

विद्युत धाराविभवांतरओम का नियम
प्रतिरोधप्रतिरोधकताश्रेणीक्रम संयोजनपार्श्वक्रम संयोजन
जूल का तापन नियमविद्युत शक्तिकिलोवाट घंटाफ्यूज़

1 विद्युत धारा और परिपथ

आप जल-धारा से पहले से परिचित हैं: नदी या पाइप में बहता हुआ पानी। विद्युत धारा ठीक यही विचार है, बस पानी की जगह विद्युत आवेश बहता है। जब किसी चालक, जैसे धातु के तार, में विद्युत आवेश प्रवाहित होता है, तो हम कहते हैं कि उसमें विद्युत धारा बह रही है। टॉर्च में सेल (या बैटरी) परिपथ में आवेश को गति देकर बल्ब तक पहुँचाती है। यही कारण है कि बल्ब तभी जलता है जब टॉर्च का स्विच ऑन हो।

कंठस्थ कीजिएपरिभाषा 1

विद्युत धारा के सतत तथा बंद पथ को विद्युत परिपथ कहते हैं। यदि परिपथ कहीं से भी टूट जाए, या टॉर्च के स्विच को ‘ऑफ’ कर दिया जाए, तो धारा का प्रवाह तुरंत रुक जाता है और उसमें लगा कोई भी बल्ब तुरंत बुझ जाता है।

स्विच का काम बस इतना है: सेल और बाकी परिपथ के बीच चालक-संबंध बनाना या तोड़ना। अब सवाल यह है कि हम “कितनी” धारा बह रही है, यह कैसे बताएँ? विद्युत धारा को चालक की किसी अनुप्रस्थ काट (तार को आर-पार काटा गया एक काल्पनिक टुकड़ा, जैसे डबलरोटी का एक टुकड़ा) से एक इकाई समय में प्रवाहित आवेश की मात्रा से व्यक्त किया जाता है, दूसरे शब्दों में, यह विद्युत आवेश के प्रवाह की दर है।

कंठस्थ कीजिएपरिभाषा 2

विद्युत धारा ( $I$ ) चालक की किसी अनुप्रस्थ काट से आवेश के प्रवाह की दर है। यदि समय $t$ में किसी अनुप्रस्थ काट से नेट आवेश $Q$ प्रवाहित होता है, तो:

सूत्र

I = \dfrac{Q}{t}

I

= धारा (ऐम्पियर, A) ·

Q

= आवेश (कूलॉम, C) ·

t

= समय (सेकंड, s)

धातु के तार में असल में इलेक्ट्रॉन (ऋण आवेश) ही गति करते हैं और धारा बनाते हैं। पर जब विद्युत का सबसे पहले अध्ययन हुआ था, तब इलेक्ट्रॉन के बारे में कुछ पता नहीं था, इसलिए वैज्ञानिकों ने धारा को धन आवेश के प्रवाह के रूप में मान लिया, उसी दिशा में जिस दिशा में धन आवेश गति करता है। वही पुरानी परिपाटी (परंपरा) आज भी चली आ रही है।

आम ग़लती

छात्र अक्सर सोचते हैं कि धारा उसी दिशा में बहती है जिस दिशा में इलेक्ट्रॉन। ऐसा नहीं है: परिपाटी के अनुसार विद्युत धारा की दिशा इलेक्ट्रॉनों के प्रवाह की दिशा के विपरीत मानी जाती है, क्योंकि इलेक्ट्रॉन की खोज से पहले ही धारा को धन आवेश के प्रवाह के रूप में परिभाषित किया जा चुका था।

1.1 आवेश और धारा के मात्रक

ये संकेत किसे दर्शाते हैं

Q

विद्युत आवेशकूलॉम (C)

I

विद्युत धाराऐम्पियर (A)

t

समयसेकंड (s)

SI यानी इकाइयों की अंतरराष्ट्रीय प्रणाली, दुनिया भर में उपयोग होने वाला मापन का मानक सेट। इस अध्याय की हर राशि किसी न किसी SI मात्रक में मापी जाती है। आवेश का SI मात्रक कूलॉम (C) है। एक कूलॉम लगभग $6\times10^{18}$ इलेक्ट्रॉनों में समाए आवेश के बराबर होता है। याद रखिए, एक अकेले इलेक्ट्रॉन का आवेश बहुत छोटा होता है, केवल $1.6\times10^{-19}$ C, वह भी ऋणात्मक। धारा का SI मात्रक ऐम्पियर (A) है, फ्रांसीसी वैज्ञानिक आंद्रे-मेरी ऐम्पियर (1775-1836) के नाम पर। एक ऐम्पियर धारा का अर्थ है कि हर सेकंड एक कूलॉम आवेश प्रवाहित हो रहा है: $1\ \mathrm{A} = 1\ \mathrm{C}/1\ \mathrm{s}$ ।

1 mA=

10^{-3}

A (मिलीऐम्पियर)

1 µA=

10^{-6}

A (माइक्रोऐम्पियर)

1 C≈

6\times10^{18}

इलेक्ट्रॉन

धारा ऐमीटर से मापी जाती है। ऐमीटर को परिपथ में हमेशा श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है (यानी एक ही पथ में, सिरे से सिरा; इसे खंड 6 में विस्तार से समझाया गया है), इस तरह अवयव से जो धारा गुज़रती है, ठीक वही धारा ऐमीटर से भी गुज़रती है।

चित्र 1: एक विद्युत परिपथ का व्यवस्था आरेख (पुस्तक का चित्र 11.1): सेल, विद्युत बल्ब, ऐमीटर और प्लग कुंजी एक ही बंद पथ में। ऐमीटर श्रेणीक्रम में है; धारा (I) सेल के धन (+) टर्मिनल से बल्ब और ऐमीटर से होकर ऋण (−) टर्मिनल की ओर बहती है। कुंजी खोलते ही धारा रुक जाती है। — **चित्र 1:** एक विद्युत परिपथ का व्यवस्था आरेख (पुस्तक का चित्र 11.1): सेल, विद्युत बल्ब, ऐमीटर और प्लग कुंजी एक ही बंद पथ में। ऐमीटर श्रेणीक्रम में है; धारा (I) सेल के धन (+) टर्मिनल से बल्ब और ऐमीटर से होकर ऋण (−) टर्मिनल की ओर बहती है। कुंजी खोलते ही धारा रुक जाती है।

दिया है

$I = 0.5\ \mathrm{A}$ , $t = 10\ \text{मिनट} = 600\ \mathrm{s}$

ज्ञात कीजिए

परिपथ से प्रवाहित आवेश $Q$

हल किया उदाहरण 1

किसी बल्ब का तंतु (फिलामेंट, बल्ब के अंदर की महीन तार जो चमकती है) 10 मिनट तक 0.5 A धारा लेता है। परिपथ से प्रवाहित आवेश ज्ञात कीजिए।

चरण 1: समय को सेकंड में बदलिए: $t = 10\times60 = 600\ \mathrm{s}$
चरण 2: $Q = It$ का उपयोग कीजिए: $Q = 0.5\ \mathrm{A}\times600\ \mathrm{s}$
उत्तर: $Q =$ 300 C

परीक्षा संकेत

“एक कूलॉम में इलेक्ट्रॉनों की संख्या परिकलित कीजिए” एक मनपसंद 1-अंक का प्रश्न है। भाग दीजिए: $1\ \mathrm{C} \div 1.6\times10^{-19}\ \mathrm{C} = 6.25\times10^{18}$ इलेक्ट्रॉन, जो किताब के “लगभग $6\times10^{18}$ ” के बहुत करीब है।

2 विद्युत विभव तथा विभवांतर

आवेश तार में अपने आप नहीं बहता, ठीक वैसे ही जैसे बिलकुल समतल, क्षैतिज पाइप में पानी अपने आप नहीं बहता। पानी तभी बहता है जब एक सिरा किसी ऊँची टंकी से जोड़ा जाए, जिससे दाब का अंतर बने। ठीक इसी तरह, तार में इलेक्ट्रॉन तभी गति करते हैं जब चालक के दो सिरों के बीच “विद्युत दाब” का अंतर हो। इसी विद्युत-दाब-अंतर को विभवांतर कहते हैं, और इसे सेल या बैटरी बनाती है। इस आवेश को गति देने में कार्य लगता है, यानी आवेश को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक धकेलने में खर्च हुई ऊर्जा। (यहाँ “धकेलना” एक सामान्य रुकावट, यानी “प्रतिरोध” के विरुद्ध होता है, इस रोज़मर्रा के अर्थ में; प्रतिरोध की तकनीकी परिभाषा खंड 4 में आएगी।)

कंठस्थ कीजिएपरिभाषा 3

किसी धारावाही चालक में दो बिंदुओं के बीच विभवांतर ( $V$ ) उस कार्य के बराबर है जो एक इकाई धन आवेश को एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक ले जाने में किया जाता है।

सूत्र

V = \dfrac{W}{Q}

V

= विभवांतर (वोल्ट, V) ·

W

= किया गया कार्य (जूल, J, कार्य व ऊर्जा का SI मात्रक) ·

Q

= ले जाया गया आवेश (कूलॉम, C)

सेल से कोई धारा न भी ली जाए, तब भी उसके भीतर चलती रासायनिक क्रिया उसके दोनों सिरों के बीच विभवांतर बनाए रखती है। सेल को जब पूरे परिपथ से जोड़ दिया जाता है, तभी यह विभवांतर आवेशों को गति में लाता है, धारा उत्पन्न होती है, और सेल इस धारा को बनाए रखने के लिए अपनी संचित रासायनिक ऊर्जा खर्च करती रहती है।

विभवांतर का SI मात्रक वोल्ट (V) है, इटली के भौतिकविज्ञानी अलेसान्द्रो वोल्टा के नाम पर। एक वोल्ट वह विभवांतर है जिसमें एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक 1 कूलॉम आवेश ले जाने में 1 जूल कार्य होता है: $1\ \mathrm{V} = 1\ \mathrm{J}\,\mathrm{C}^{-1}$ ।

विभवांतर वोल्टमीटर से मापा जाता है, और ऐमीटर के विपरीत, वोल्टमीटर को हमेशा उन दोनों बिंदुओं के बीच पार्श्वक्रम में जोड़ा जाता है, जिनके बीच विभवांतर मापना हो।

ऐमीटर

विद्युत धारा मापता है
हमेशा श्रेणीक्रम में जुड़ता है
अवयव से गुज़रने वाली उतनी ही धारा इससे भी गुज़रती है

वोल्टमीटर

विभवांतर मापता है
हमेशा पार्श्वक्रम में जुड़ता है
जिन दो बिंदुओं से जुड़ा है, उनके बीच का विभवांतर पढ़ता है

चित्र 2: ओम के नियम के अध्ययन के लिए विद्युत परिपथ (पुस्तक का चित्र 11.2, क्रियाकलाप 11.1): बैटरी, निक्रोम तार XY, ऐमीटर और प्लग कुंजी एक ही पथ में श्रेणीक्रम में हैं; वोल्टमीटर केवल तार XY के दोनों सिरों X और Y के आर-पार पार्श्वक्रम में जुड़ा है। ऐमीटर और वोल्टमीटर दोनों का + टर्मिनल बैटरी के + सिरे की ओर है। — **चित्र 2:** ओम के नियम के अध्ययन के लिए विद्युत परिपथ (पुस्तक का चित्र 11.2, क्रियाकलाप 11.1): बैटरी, निक्रोम तार XY, ऐमीटर और प्लग कुंजी एक ही पथ में **श्रेणीक्रम** में हैं; वोल्टमीटर केवल तार XY के दोनों सिरों X और Y के आर-पार **पार्श्वक्रम** में जुड़ा है। ऐमीटर और वोल्टमीटर दोनों का + टर्मिनल बैटरी के + सिरे की ओर है।

दिया है

$Q = 2\ \mathrm{C}$ , $V = 12\ \mathrm{V}$

ज्ञात कीजिए

किया गया कार्य $W$

हल किया उदाहरण 2

12 V विभवांतर वाले दो बिंदुओं के बीच 2 C आवेश ले जाने में कितना कार्य होता है?

चरण 1: $W = VQ$ का उपयोग कीजिए: $W = 12\ \mathrm{V}\times2\ \mathrm{C}$
उत्तर: $W =$ 24 J

3 परिपथ आरेख के चिह्न

हर बार सेल, बल्ब और तारों के असली दिखने वाले चित्र बनाना धीमा और उलझन भरा होगा। इसकी जगह वैज्ञानिक हर अवयव के लिए निश्चित सरल चिह्न उपयोग करते हैं: इसे परिपथ आरेख या स्कीमेटिक आरेख कहते हैं। ये चिह्न याद कर लीजिए; “परिपथ आरेख खींचिए” वाला प्रश्न लगभग पूरी तरह इसी बात पर आँका जाता है कि हर अवयव के लिए सही चिह्न उपयोग किया गया या नहीं।

अवयव	चिह्न	अवयव	चिह्न
विद्युत सेल		बैटरी अथवा सेलों का संयोजन
(खुली) प्लग कुंजी अथवा स्विच		(बंद) प्लग कुंजी अथवा स्विच
तार संधि		(बिना संधि के) तार क्रॉसिंग
विद्युत बल्ब		प्रतिरोधक
परिवर्ती प्रतिरोधक अथवा धारा नियंत्रक		ऐमीटर
वोल्टमीटर

4 ओम का नियम

क्या किसी चालक के आर-पार विभवांतर और उसमें से बहने वाली धारा के बीच कोई निश्चित संबंध है? इसकी जाँच के लिए एक क्रियाकलाप किया जाता है, क्रियाकलाप 11.1: लगभग 0.5 मीटर लंबे निक्रोम तार XY (निक्रोम एक मिश्रातु है, यानी दो या अधिक धातुओं को मिलाकर बनाया गया पदार्थ), एक ऐमीटर और एक वोल्टमीटर को परिपथ में जोड़ा जाता है, साथ में 1.5 V के सेल। पहले परिपथ में केवल एक सेल लगाकर तार से बहने वाली धारा $I$ और उसके सिरों के बीच विभवांतर $V$ नोट किया जाता है, फिर यही चरण दो, तीन और चार सेल लगाकर दोहराया जाता है, हर बार $V/I$ का अनुपात निकालते हुए, और अंत में $V$ को $I$ के विरुद्ध आलेखित किया जाता है।

क्रियाकलाप ने क्या दिखाया

हर बार $V/I$ का अनुपात (लगभग) एक ही नियत संख्या निकला। $V$ को $I$ के विरुद्ध आलेखित करने पर मूलबिंदु से गुज़रने वाली एक सरल रेखा मिलती है: यह सरल-रेखा, मूलबिंदु-से-गुज़रने वाला आकार ही ओम के नियम की पहचान है।

ग्राफ़ 1: V-I ग्राफ़, पुस्तक की प्रश्नावली के प्रश्न 7 में दिए गए पाठ्यांकों (I = 0.5, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0 A; V = 1.6, 3.4, 6.7, 10.2, 13.2 V) से आलेखित। बिंदु मूलबिंदु से गुज़रने वाली एक सरल रेखा पर पड़ते हैं, ठीक वैसे ही जैसे क्रियाकलाप 11.1 में निक्रोम तार का ग्राफ़ (पुस्तक का चित्र 11.3): विभवांतर धारा के अनुक्रमानुपाती है। रेखा की प्रवणता V/I ≈ 3.3 Ω ही प्रतिरोध है। — **ग्राफ़ 1:** V-I ग्राफ़, पुस्तक की प्रश्नावली के प्रश्न 7 में दिए गए पाठ्यांकों (I = 0.5, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0 A; V = 1.6, 3.4, 6.7, 10.2, 13.2 V) से आलेखित। बिंदु मूलबिंदु से गुज़रने वाली एक सरल रेखा पर पड़ते हैं, ठीक वैसे ही जैसे क्रियाकलाप 11.1 में निक्रोम तार का ग्राफ़ (पुस्तक का चित्र 11.3): विभवांतर धारा के अनुक्रमानुपाती है। रेखा की प्रवणता V/I ≈ 3.3 Ω ही प्रतिरोध है।

1827 में जर्मन भौतिकविज्ञानी जार्ज साईमन ओम ने किसी धातु के तार में प्रवाहित धारा और उसके सिरों के बीच विभवांतर के बीच यही संबंध खोजा, जिसे आज ओम का नियम कहा जाता है।

कंठस्थ कीजिएपरिभाषा 4: ओम का नियम

किसी दिए गए धातु तार के सिरों के बीच विभवांतर $V$ उसमें प्रवाहित धारा $I$ के अनुक्रमानुपाती होता है, बशर्ते उसका ताप समान रहे।

सूत्र

V \propto I \quad\Rightarrow\quad \dfrac{V}{I} = \text{नियतांक} = R \quad\Rightarrow\quad V = IR

R

= चालक का प्रतिरोध, दिए गए ताप पर एक नियतांक

कंठस्थ कीजिएपरिभाषा 5

प्रतिरोध ( $R$ ) चालक का वह गुण है जो उसमें से आवेश के प्रवाह का विरोध (रुकावट) करता है। इसका SI मात्रक ओम है, संकेत $\Omega$ (ग्रीक अक्षर ओमेगा)।

सूत्र

R = \dfrac{V}{I} \qquad\qquad I = \dfrac{V}{R}

यदि

V=1

V और

I=1

A हो, तो

R=1\ \Omega

, यानी

1\ \Omega = \dfrac{1\ \text{वोल्ट}}{1\ \text{ऐम्पियर}}

$I=V/R$ से स्पष्ट है कि प्रतिरोधक से बहने वाली धारा उसके प्रतिरोध के व्युत्क्रमानुपाती है: समान वोल्टता (यह शब्द विभवांतर के लिए ही बोलचाल में उपयोग होता है, दोनों एक ही राशि $V$ हैं) पर प्रतिरोध दुगुना करने से धारा आधी हो जाती है। बहुत सी परिस्थितियों में स्रोत-वोल्टता बदले बिना धारा बदलना उपयोगी होता है; परिवर्ती प्रतिरोधक (धारा नियंत्रक) नाम की युक्ति ठीक यही काम करती है, परिपथ का प्रतिरोध बदलकर।

एक और क्रियाकलाप में निक्रोम तार की जगह पहले टॉर्च के बल्ब का तंतु, फिर 10 W बल्ब का तंतु लगाया गया, बाकी सब वही रखते हुए। ऐमीटर का पाठ्यांक हर बार अलग निकला: यह साबित करता है कि अलग-अलग अवयव धारा के प्रवाह का अलग-अलग मात्रा में विरोध करते हैं।

पदार्थ, धारा के प्रति विरोध के आधार पर वर्गीकृत

चालकधारा को कम प्रतिरोध देता है, जैसे कॉपर, सिल्वर

प्रतिरोधककुछ उल्लेखनीय (काफ़ी) प्रतिरोध वाला चालक

विद्युतरोधी (कुचालक)बहुत अधिक प्रतिरोध देता है, जैसे रबड़, काँच

चालक धारा का विरोध आख़िर करता क्यों है?

धारा असल में चालक में से इलेक्ट्रॉनों की गति है, पर इलेक्ट्रॉन पूरी तरह मुक्त नहीं होते: चालक के परमाणुओं के बीच से गुज़रते हुए, उन परमाणुओं का आकर्षण उन्हें रोकता है और उनकी गति मंद कर देता है। इलेक्ट्रॉनों की गति पर यही रोक-टोक ही किसी चालक का प्रतिरोध है, और यही कारण है कि कुछ अवयवों से धारा अधिक आसानी से गुज़रती है।

5 प्रतिरोध को प्रभावित करने वाले कारक

एक क्रियाकलाप में परिपथ में एक-एक करके एक ही चीज़ बदली गई, बाकी सब, स्रोत सहित, नियत रखते हुए, और ऐमीटर देखा गया:

लंबाई दुगुनी

समान मोटाई, समान पदार्थ, लंबाई $l$ की जगह $2l$ → ऐमीटर पाठ्यांक आधा हो गया।

मोटाई बढ़ाई

समान लंबाई, समान पदार्थ, पर मोटा तार (बड़ा अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल) → ऐमीटर पाठ्यांक बढ़ गया।

पदार्थ बदला

समान लंबाई और क्षेत्रफल, पर निक्रोम की जगह कॉपर → ऐमीटर पाठ्यांक फिर बदल गया।

इन नतीजों पर ओम का नियम लगाने से पता चलता है कि प्रतिरोध तीन बातों पर निर्भर करता है: चालक की लंबाई, उसका अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल, और उसके पदार्थ की प्रकृति। सटीक मापन से मिलता है:

सूत्र

R \propto l \qquad R \propto \dfrac{1}{A} \qquad\Rightarrow\qquad R = \rho\,\dfrac{l}{A}

l

= लंबाई (m) ·

A

= अनुप्रस्थ-काट क्षेत्रफल (m²) ·

\rho

(रो) = पदार्थ की वैद्युत प्रतिरोधकता, SI मात्रक

\Omega\,\mathrm{m}

कंठस्थ कीजिएपरिभाषा 6

वैद्युत प्रतिरोधकता ( $\rho$ ) पदार्थ का एक अभिलाक्षणिक गुण है: यह तार की लंबाई या मोटाई पर निर्भर नहीं करती, केवल इस पर निर्भर करती है कि तार किस चीज़ का बना है (और किस ताप पर है)।

धातुओं और मिश्रातुओं की प्रतिरोधकता बहुत कम होती है, $10^{-8}$ से $10^{-6}\ \Omega\,\mathrm{m}$ के बीच: यही कारण है कि वे अच्छे चालक होते हैं। रबड़ और काँच जैसे विद्युतरोधी पदार्थों की प्रतिरोधकता $10^{12}$ से $10^{17}\ \Omega\,\mathrm{m}$ जितनी अधिक हो सकती है। प्रतिरोध और प्रतिरोधकता दोनों ताप के साथ बदलते हैं।

	पदार्थ	प्रतिरोधकता (Ω m)
चालक	सिल्वर	$1.60\times10^{-8}$
	कॉपर	$1.62\times10^{-8}$
	ऐलुमिनियम	$2.63\times10^{-8}$
	टंगस्टन	$5.20\times10^{-8}$
	निकैल	$6.84\times10^{-8}$
	आयरन	$10.0\times10^{-8}$
	क्रोमियम	$12.9\times10^{-8}$
	मर्करी	$94.0\times10^{-8}$
	मैंगनीज़ (तत्व)	$1.84\times10^{-6}$
मिश्रातु	कांस्टेंटन (Cu + Ni)	$49\times10^{-6}$
	मैंगनीज़ मिश्रातु (Cu + Mn + Ni)	$44\times10^{-6}$
	निक्रोम (Ni + Cr + Mn + Fe)	$100\times10^{-6}$
विद्युतरोधी	काँच	$10^{10}$ से $10^{14}$
	कठोर रबड़	$10^{13}$ से $10^{16}$
	ऐबोनाइट	$10^{15}$ से $10^{17}$
	डायमंड	$10^{12}$ से $10^{13}$
	काग़ज़ (शुष्क)	$10^{12}$

परीक्षा संकेत

सारणी 11.2 की संख्याएँ रटने की आवश्यकता नहीं, किताब स्वयं यह कहती है। आपको बस यह जानना है कि कोई मान किस समूह (चालक / मिश्रातु / विद्युतरोधी) का है, और प्रश्न में दी गई संख्याओं का संख्यात्मक प्रश्नों में सीधे उपयोग करना है।

ध्यान दीजिए कि मिश्रातुओं की प्रतिरोधकता उन शुद्ध धातुओं से अधिक होती है जिनसे वे बनी हैं, और, उतना ही उपयोगी, मिश्रातु उच्च ताप पर भी आसानी से उपचयित (ऑक्सीकृत) नहीं होते। यही कारण है कि विद्युत इस्तरी और टोस्टर जैसी तापन-युक्तियों की कुंडली में शुद्ध धातु नहीं, मिश्रातु (निक्रोम) उपयोग होता है। दो और नामित उपयोग याद रखने लायक हैं: टंगस्टन लगभग विशेष रूप से बल्ब-तंतुओं के लिए उपयोग होता है, जबकि कॉपर और ऐलुमिनियम उनकी कम प्रतिरोधकता के कारण विद्युत-संचरण लाइनों में उपयोग होते हैं।

दिया है

(a) $V=220$ V, $R=1200\ \Omega$ · (b) $V=220$ V, $R=100\ \Omega$

ज्ञात कीजिए

हर स्थिति में धारा $I$

हल किया उदाहरण 3

(a) 1200 Ω प्रतिरोध वाला विद्युत बल्ब, और (b) 100 Ω प्रतिरोध वाली विद्युत हीटर कुंडली, 220 V स्रोत से कितनी धारा लेंगे?

(a) $I = V/R = 220/1200 =$ 0.18 A
(b) $I = V/R = 220/100 =$ 2.2 A

वही 220 V स्रोत, पर हीटर बल्ब से दस गुना से भी अधिक धारा लेता है, क्योंकि उसका प्रतिरोध बहुत कम है।

दिया है

$V_1=60$ V, $I_1=4$ A; नई $V_2=120$ V

ज्ञात कीजिए

नई धारा $I_2$

हल किया उदाहरण 4

किसी विद्युत हीटर के आर-पार विभवांतर 60 V है जब वह 4 A लेता है। यदि विभवांतर बढ़ाकर 120 V कर दिया जाए तो कितनी धारा बहेगी?

चरण 1: प्रतिरोध (R) ज्ञात कीजिए: $R = V_1/I_1 = 60/4 = 15\ \Omega$
चरण 2: नई वोल्टता पर वही प्रतिरोध (R) उपयोग कीजिए: $I_2 = V_2/R = 120/15$
उत्तर: $I_2 =$ 8 A

दिया है

$l = 1$ m, $R = 26\ \Omega$ , व्यास $d = 0.3\ \mathrm{mm} = 3\times10^{-4}$ m

ज्ञात कीजिए

प्रतिरोधकता $\rho$ , और धातु की पहचान

हल किया उदाहरण 5

1 मीटर लंबे धातु के तार का प्रतिरोध 20°C पर 26 Ω है। यदि इसका व्यास 0.3 mm है, तो सारणी 11.2 की सहायता से इसकी प्रतिरोधकता ज्ञात कीजिए और धातु की पहचान कीजिए।

चरण 1: क्षेत्रफल: $A = \dfrac{\pi d^2}{4} = \dfrac{\pi\times(3\times10^{-4})^2}{4} = \dfrac{\pi\times9\times10^{-8}}{4} \approx 7.065\times10^{-8}\ \mathrm{m}^2$
चरण 2: $R=\rho l/A$ से: $\rho = \dfrac{RA}{l} = \dfrac{R\pi d^2}{4l}$
चरण 3: मान रखने पर: $\rho = \dfrac{26\times7.065\times10^{-8}}{1} \approx 1.84\times10^{-6}\ \Omega\,\mathrm{m}$
उत्तर: सारणी 11.2 से मिलाने पर यह प्रतिरोधकता मैंगनीज़ से मेल खाती है

दिया है

तार 1: लंबाई $l$ , क्षेत्रफल $A$ , $R_1=4\ \Omega$ । तार 2 (समान पदार्थ): लंबाई $l/2$ , क्षेत्रफल $2A$

ज्ञात कीजिए

$R_2$

हल किया उदाहरण 6

लंबाई $l$ और क्षेत्रफल $A$ वाले तार का प्रतिरोध 4 Ω है। समान पदार्थ के, पर लंबाई $l/2$ और क्षेत्रफल $2A$ वाले दूसरे तार का प्रतिरोध क्या होगा?

चरण 1: $R_1 = \rho\dfrac{l}{A} = 4\ \Omega$
चरण 2: $R_2 = \rho\dfrac{l/2}{2A} = \dfrac14\left(\rho\dfrac{l}{A}\right) = \dfrac14 R_1$
उत्तर: $R_2 =$ 1 Ω

लंबाई आधी और क्षेत्रफल दुगुना, दोनों प्रतिरोध घटाते हैं: साथ में यह प्रतिरोध को एक-चौथाई कर देते हैं।

6 प्रतिरोधकों के निकाय का प्रतिरोध

असली परिपथों में लगभग हमेशा एक से अधिक प्रतिरोधक साथ उपयोग होते हैं। इन्हें जोड़ने के ठीक दो तरीके हैं: श्रेणीक्रम में (सिरे से सिरा, एक ही पथ) या पार्श्वक्रम में (साथ-साथ, कई पथ)।

6.1 श्रेणीक्रम में प्रतिरोधक

चित्र 3: श्रेणीक्रम में प्रतिरोधक (पुस्तक का चित्र 11.6): R1, R2, R3 सिरे से सिरा, X और Y के बीच, एक ही पथ में, इसलिए हर प्रतिरोधक से एक ही धारा (I) गुज़रती है; ऐमीटर पथ में कहीं भी लगाएँ, पाठ्यांक वही रहता है। वोल्टमीटर पूरे संयोजन XY के आर-पार है। — **चित्र 3:** श्रेणीक्रम में प्रतिरोधक (पुस्तक का चित्र 11.6): R₁, R₂, R₃ सिरे से सिरा, X और Y के बीच, एक ही पथ में, इसलिए हर प्रतिरोधक से एक ही धारा (I) गुज़रती है; ऐमीटर पथ में कहीं भी लगाएँ, पाठ्यांक वही रहता है। वोल्टमीटर पूरे संयोजन XY के आर-पार है।

एक क्रियाकलाप ने पुष्टि की कि श्रेणी-लूप में ऐमीटर को किसी भी स्थान पर रखें, पाठ्यांक बिलकुल समान आता है: यानी श्रेणीक्रम में परिपथ में हर जगह धारा समान होती है। फिर वोल्टमीटर ने दिखाया कि पूरे संयोजन के आर-पार विभवांतर, हर प्रतिरोधक के अलग-अलग विभवांतरों के योग के बराबर है:

सूत्र: श्रेणीक्रम संयोजन

V = V_1+V_2+V_3 \qquad\qquad R_s = R_1+R_2+R_3

श्रेणीक्रम का तुल्य प्रतिरोध अलग-अलग प्रतिरोधों का योग है, जो हमेशा सबसे बड़े एकल प्रतिरोध से अधिक होता है

V = IR

(पूरा परिपथ) तथा

V_1=IR_1

V_2=IR_2

V_3=IR_3

(हर प्रतिरोधक)श्रेणीक्रम में हर जगह समान धारा (I)

IR = IR_1+IR_2+IR_3

V=V_1+V_2+V_3

में रखने पर

R_s = R_1+R_2+R_3

उभयनिष्ठ धारा (I) को हटाने पर

दिया है

लैंप $R_1=20\ \Omega$ , प्रतिरोधक $R_2=4\ \Omega$ , 6 V बैटरी के साथ श्रेणीक्रम में

ज्ञात कीजिए

(a) कुल प्रतिरोध, (b) धारा, (c) लैंप व प्रतिरोधक के आर-पार विभवांतर

हल किया उदाहरण 7

20 Ω प्रतिरोध का विद्युत लैंप और 4 Ω प्रतिरोध का चालक 6 V बैटरी से श्रेणीक्रम में जुड़े हैं।

चरण 1: कुल प्रतिरोध: $R_s = R_1+R_2 = 20+4 = 24\ \Omega$
चरण 2: धारा: $I = V/R_s = 6/24 =$ 0.25 A
चरण 3: लैंप पर विभवांतर: $V_1 = IR_1 = 0.25\times20 =$ 5 V
चरण 4: प्रतिरोधक पर विभवांतर: $V_2 = IR_2 = 0.25\times4 =$ 1 V

जाँच: $V_1+V_2 = 5+1 = 6\ \mathrm{V}$ , बिलकुल बैटरी की वोल्टता जितना, जैसी अपेक्षा थी।

आरेख अभ्यास: खंड 11.6.1 के बाद के पाठ्य-प्रश्न

प्रश्न 1: 2 V के तीन सेलों की बैटरी, 5 Ω, 8 Ω, 12 Ω के प्रतिरोधक तथा एक प्लग कुंजी, सभी श्रेणीक्रम में, का व्यवस्था आरेख खींचिए (चित्र 3(क))।
प्रश्न 2: यही परिपथ ऐमीटर (श्रेणीक्रम में) और 12 Ω के आर-पार वोल्टमीटर के साथ दोबारा खींचिए (चित्र 3(ख))। कुल प्रतिरोध $=5+8+12=25\ \Omega$ , बैटरी $=3\times2=6$ V, अतः ऐमीटर $I=6/25=$ 0.24 A और वोल्टमीटर $V=0.24\times12=$ 2.88 V पढ़ेगा।

चित्र 3(क): पाठ्य-प्रश्न 1 (खंड 11.6.1 के बाद) का व्यवस्था आरेख: 2 V के तीन सेलों की बैटरी, 5 Ω, 8 Ω और 12 Ω के प्रतिरोधक तथा प्लग कुंजी, सभी एक ही पथ में श्रेणीक्रम में। — **चित्र 3(क):** पाठ्य-प्रश्न 1 (खंड 11.6.1 के बाद) का व्यवस्था आरेख: 2 V के तीन सेलों की बैटरी, 5 Ω, 8 Ω और 12 Ω के प्रतिरोधक तथा प्लग कुंजी, सभी एक ही पथ में श्रेणीक्रम में।

चित्र 3(ख): पाठ्य-प्रश्न 2 (खंड 11.6.1 के बाद) का परिपथ: ऐमीटर पथ में श्रेणीक्रम में, वोल्टमीटर केवल 12 Ω प्रतिरोधक के आर-पार पार्श्वक्रम में। ऐमीटर का पाठ्यांक 0.24 A, वोल्टमीटर का पाठ्यांक 2.88 V। — **चित्र 3(ख):** पाठ्य-प्रश्न 2 (खंड 11.6.1 के बाद) का परिपथ: ऐमीटर पथ में श्रेणीक्रम में, वोल्टमीटर केवल 12 Ω प्रतिरोधक के आर-पार पार्श्वक्रम में। ऐमीटर का पाठ्यांक 0.24 A, वोल्टमीटर का पाठ्यांक 2.88 V।

6.2 पार्श्वक्रम में प्रतिरोधक

चित्र 4: पार्श्वक्रम में प्रतिरोधक (पुस्तक का चित्र 11.7): R1, R2, R3 तीन अलग शाखाओं में, एक ही दो बिंदुओं X और Y के बीच; X और Y केवल इन प्रतिरोधकों से होकर जुड़े हैं। हर प्रतिरोधक पर वही विभवांतर V (वोल्टमीटर का पाठ्यांक) होता है, पर हर शाखा की अपनी धारा I1, I2, I3 होती है; मुख्य पथ का ऐमीटर कुल धारा I = I1 + I2 + I3 पढ़ता है। — **चित्र 4:** पार्श्वक्रम में प्रतिरोधक (पुस्तक का चित्र 11.7): R₁, R₂, R₃ तीन अलग शाखाओं में, एक ही दो बिंदुओं X और Y के बीच; X और Y केवल इन प्रतिरोधकों से होकर जुड़े हैं। हर प्रतिरोधक पर वही विभवांतर V (वोल्टमीटर का पाठ्यांक) होता है, पर हर शाखा की अपनी धारा I₁, I₂, I₃ होती है; मुख्य पथ का ऐमीटर कुल धारा I = I₁ + I₂ + I₃ पढ़ता है।

इस बार क्रियाकलाप ने उल्टा पैटर्न दिखाया: वोल्टमीटर पूरे संयोजन के आर-पार और हर अलग प्रतिरोधक के आर-पार समान विभवांतर $V$ पढ़ता है, क्योंकि तीनों एक ही दो सिरों, X और Y, को साझा करते हैं। पर ऐमीटर को हर शाखा में बारी-बारी ले जाने पर हर शाखा में अलग धारा मिलती है, और कुल धारा शाखा-धाराओं के योग के बराबर होती है।

सूत्र: पार्श्वक्रम संयोजन

I = I_1+I_2+I_3 \qquad\qquad \dfrac{1}{R_p} = \dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dfrac{1}{R_3}

तुल्य प्रतिरोध का व्युत्क्रम, अलग-अलग प्रतिरोधों के व्युत्क्रमों के योग के बराबर है: इसलिए

R_p

हमेशा सबसे छोटे एकल प्रतिरोध से भी छोटा होता है

दिया है

$R_1=5\ \Omega$ , $R_2=10\ \Omega$ , $R_3=30\ \Omega$ , 12 V बैटरी के साथ पार्श्वक्रम में

ज्ञात कीजिए

(a) हर एक से होकर धारा, (b) कुल धारा, (c) कुल प्रतिरोध

हल किया उदाहरण 8

5 Ω, 10 Ω और 30 Ω के तीन प्रतिरोधक 12 V बैटरी से पार्श्वक्रम में जुड़े हैं। हर एक से होकर बहने वाली धारा, कुल धारा और परिपथ का कुल प्रतिरोध ज्ञात कीजिए।

चरण 1: हर प्रतिरोधक को पूरे 12 V मिलते हैं (पार्श्वक्रम):
$I_1 = 12/5 = 2.4$ A · $I_2 = 12/10 = 1.2$ A · $I_3 = 12/30 = 0.4$ A
चरण 2: कुल धारा: $I = 2.4+1.2+0.4 =$ 4 A
चरण 3: $\dfrac{1}{R_p} = \dfrac15+\dfrac1{10}+\dfrac1{30} = \dfrac{1}{3}$ ⟹ $R_p =$ 3 Ω

दिया है

$R_1{=}10\ \Omega, R_2{=}40\ \Omega$ पार्श्वक्रम में; $R_3{=}30\ \Omega, R_4{=}20\ \Omega, R_5{=}60\ \Omega$ पार्श्वक्रम में; दोनों समूह फिर श्रेणीक्रम में जुड़े; 12 V बैटरी

ज्ञात कीजिए

(a) कुल प्रतिरोध, (b) कुल धारा

हल किया उदाहरण 9: मिश्रित नेटवर्क

चरण 1: $R_1$ व $R_2$ पार्श्वक्रम में: $\dfrac{1}{R'} = \dfrac1{10}+\dfrac1{40} = \dfrac{5}{40}$ ⟹ $R' = 8\ \Omega$
चरण 2: $R_3, R_4, R_5$ पार्श्वक्रम में: $\dfrac{1}{R''} = \dfrac1{30}+\dfrac1{20}+\dfrac1{60} = \dfrac6{60}$ ⟹ $R'' = 10\ \Omega$
चरण 3: $R'$ व $R''$ अब श्रेणीक्रम में हैं: $R = R'+R'' = 8+10 =$ 18 Ω
चरण 4: $I = V/R = 12/18 =$ 0.67 A

किसी भी मिश्रित नेटवर्क का तरीका यही है: पहले हर पार्श्वक्रम (या श्रेणीक्रम) समूह को एक तुल्य प्रतिरोधक में बदलिए, फिर जो बचा है उसे संयोजित कीजिए।

6.3 आपके घर में पार्श्वक्रम में वायरिंग क्यों होती है, श्रेणीक्रम में नहीं

✓ पार्श्वक्रम (घर में उपयोग)

हर उपकरण को पूरी मेन-वोल्टता मिलती है, चाहे उसे व्यक्तिगत रूप से जितनी भी धारा चाहिए
कुल प्रतिरोध घटता है, इसलिए कुल मिलाकर अधिक धारा ली जा सकती है
कोई उपकरण खराब हो या बंद कर दिया जाए, तो बाकी सब चलते रहते हैं

✗ श्रेणीक्रम (घर में उपयोग नहीं)

बल्ब और हीटर को ठीक से काम करने के लिए बहुत अलग-अलग धारा चाहिए: वे एक ही श्रेणी-धारा साझा नहीं कर सकते
एक अवयव खराब होने पर पूरा लूप टूट जाता है और परिपथ में कुछ भी काम नहीं करता

क्या आप जानते हैं?

त्योहारों की पुरानी “फेयरी-लाइट्स” श्रेणीक्रम में जुड़ी होती थीं: यही कारण था कि एक बल्ब खराब होने पर पूरी लड़ी बुझ जाती थी, और इलेक्ट्रीशियन को खराब बल्ब ढूँढने के लिए एक-एक बल्ब जाँचना पड़ता था!

7 विद्युत धारा का ऊष्मीय प्रभाव

सेल की रासायनिक ऊर्जा धारा बनाती है, और उसे बनाए रखने के लिए स्रोत को लगातार ऊर्जा खर्च करनी पड़ती है। किसी शुद्ध प्रतिरोधी परिपथ में (केवल बैटरी से जुड़े प्रतिरोधक, कोई मोटर या पंखा उपयोगी यांत्रिक कार्य नहीं कर रहा), स्रोत की पूरी ऊर्जा अंततः ऊष्मा के रूप में निकलती है। यही विद्युत धारा का ऊष्मीय प्रभाव है।

आवेश

Q

को विभवांतर

V

से गुज़ारने में कार्य

W=VQ

विभवांतर की परिभाषा से

दी गई शक्ति

P = \dfrac{VQ}{t} = VI

क्योंकि

Q/t = I

समय

t

में उत्पन्न ऊष्मा:

H = VIt

पूरी दी गई ऊर्जा ऊष्मा बनती है (शुद्ध प्रतिरोधी परिपथ)

H = I^2Rt

ओम के नियम,

V=IR

, का उपयोग करके

कंठस्थ कीजिएपरिभाषा 7: जूल का तापन नियम

किसी प्रतिरोधक में उत्पन्न ऊष्मा, $H=I^2Rt$ , (i) दिए गए प्रतिरोध के लिए धारा के वर्ग के अनुक्रमानुपाती है; (ii) दी गई धारा के लिए प्रतिरोध के अनुक्रमानुपाती है; (iii) धारा प्रवाहित होने के समय के अनुक्रमानुपाती है।

सूत्र

H = VIt = I^2Rt

H

= उत्पन्न ऊष्मा (जूल, J) ·

I

= धारा (A) ·

R

= प्रतिरोध (Ω) ·

t

= समय (s)

दिया है

$P_{\max}=840$ W, $P_{\min}=360$ W, $V=220$ V

ज्ञात कीजिए

हर स्थिति में धारा व प्रतिरोध

हल किया उदाहरण 10

कोई विद्युत इस्तरी 220 V आपूर्ति पर अधिकतम तापन में 840 W और न्यूनतम तापन में 360 W उपभोग करती है।

(a) अधिकतम: $I = P/V = 840/220 = 3.82$ A; $R = V/I = 220/3.82 =$ 57.60 Ω
(b) न्यूनतम: $I = P/V = 360/220 = 1.64$ A; $R = V/I = 220/1.64 =$ 134.15 Ω

दिया है

$H=100$ J, $R=4\ \Omega$ , $t=1$ s

ज्ञात कीजिए

विभवांतर $V$

हल किया उदाहरण 11

किसी 4 Ω प्रतिरोधक में प्रति सेकंड 100 J ऊष्मा उत्पन्न हो रही है। इसके आर-पार विभवांतर ज्ञात कीजिए।

चरण 1: $H=I^2Rt$ से $I^2$ अकेला कीजिए: $I^2 = \dfrac{H}{Rt} = \dfrac{100}{4\times1} = 25$
चरण 2: वर्गमूल लीजिए: $I = \sqrt{25} =$ 5 A
चरण 3: ओम के नियम से: $V = IR = 5\times4 =$ 20 V

7.1 ऊष्मीय प्रभाव के व्यावहारिक अनुप्रयोग

धारा से बनी ऊष्मा प्रायः अवांछनीय होती है: यह विद्युत ऊर्जा नष्ट करती है और अवयवों को नुकसान पहुँचा सकती है। पर इसका जान-बूझकर, उपयोगी इस्तेमाल भी कई रोज़मर्रा की युक्तियों में होता है:

विद्युत हीटर, इस्तरी, टोस्टर, तंदूर, केतली

सब जूल के नियम पर सीधे आधारित हैं: प्रतिरोधी तापन-अवयव ही इन युक्तियों का पूरा मकसद है।

विद्युत बल्ब

टंगस्टन तंतु (गलनांक 3380°C) धारा से तप्त होकर चमकता है। बल्ब में तंतु की आयु बढ़ाने के लिए रासायनिक दृष्टि से अक्रिय (यानी जो किसी अन्य पदार्थ से आसानी से रासायनिक क्रिया नहीं करती) नाइट्रोजन तथा आर्गन गैस भरी जाती है। अधिकांश शक्ति फिर भी ऊष्मा बनती है। केवल थोड़ा भाग प्रकाश बनता है।

फ्यूज़

किसी उपकरण के साथ श्रेणीक्रम में जोड़ी गई एक सुरक्षा युक्ति। इसका तार (ऐलुमिनियम, कॉपर, आयरन या लैड) इस तरह चुना जाता है कि धारा किसी सुरक्षित निर्धारित मान से अधिक होते ही पिघलकर परिपथ तोड़ दे: यह उपकरण को खतरनाक रूप से अधिक धारा से बचाता है।

हल किया फ्यूज़-मान उदाहरण (किताब के गद्यांश से)

चरण 1: शक्ति सूत्र $P=VI$ को धारा के लिए पलटिए: $I = P/V$
चरण 2: मान रखिए: $I = \dfrac{1000\ \mathrm{W}}{220\ \mathrm{V}} = 4.54\ \mathrm{A}$
चरण 3: चूँकि मानक फ्यूज़ मान 1 A, 2 A, 3 A, 5 A और 10 A ही होते हैं, इसलिए 4.54 A से ऊपर का अगला मान चुनना होगा, इसीलिए 5 A फ्यूज़ उपयोग होता है।

8 विद्युत शक्ति

शक्ति कार्य करने की दर है, जो ऊर्जा के उपभुक्त होने की दर के बराबर ही है। किसी परिपथ में विद्युत ऊर्जा के क्षय होने की दर को विद्युत शक्ति कहते हैं।

सूत्र

P = VI = I^2R = \dfrac{V^2}{R}

तीनों रूप ओम के नियम (

V=IR

) से ही निकलते हैं: प्रश्न में जो भी दो राशियाँ दी हों, वही रूप उपयोग कीजिए

शक्ति का SI मात्रक वाट (W) है: कोई युक्ति 1 V विभवांतर पर 1 A धारा ले जाए तो उसकी शक्ति 1 W है, यानी $1\ \mathrm{W} = 1\ \mathrm{V}\times1\ \mathrm{A}$ । चूँकि वाट छोटा मात्रक है, व्यवहार में बड़ा मात्रक किलोवाट (1000 W) उपयोग होता है।

कंठस्थ कीजिएपरिभाषा 8

विद्युत ऊर्जा = शक्ति × समय। जब 1 W शक्ति 1 घंटे तक उपयोग होती है, तो उपभुक्त ऊर्जा को वाट घंटा (Wh) कहते हैं। विद्युत ऊर्जा का व्यापारिक (बिल का) मात्रक किलोवाट घंटा (kWh) है, जिसे बिजली के बिल पर बोलचाल में “यूनिट” कहते हैं।

सूत्र

1\ \mathrm{kWh} = 1000\ \mathrm{W}\times3600\ \mathrm{s} = 3.6\times10^6\ \mathrm{J}

यह भी जानिए!

बहुत से लोग सोचते हैं कि विद्युत परिपथ में इलेक्ट्रॉन उपभुक्त हो जाते हैं। यह ग़लत है: वही इलेक्ट्रॉन बार-बार गति करते रहते हैं, कभी “ख़त्म” नहीं होते। हम बिजली कंपनी को जो भुगतान करते हैं, वह इलेक्ट्रॉनों के लिए नहीं, बल्कि उन्हें अपने बल्ब, पंखे और दूसरे उपकरणों से गुज़ारने में खर्च ऊर्जा के लिए होता है।

दिया है

$V=220$ V, $I=0.50$ A

ज्ञात कीजिए

शक्ति $P$

हल किया उदाहरण 12

कोई विद्युत बल्ब 220 V आपूर्ति से जुड़ा है और 0.50 A धारा लेता है। इसकी शक्ति ज्ञात कीजिए।

$P = VI = 220\times0.50 =$ 110 W

दिया है

$P=400$ W, 8 घंटे/दिन, 30 दिन, ₹3.00 प्रति kWh

ज्ञात कीजिए

30 दिन चलाने का मूल्य

हल किया उदाहरण 13

कोई 400 W का रेफ्रिजरेटर रोज़ 8 घंटे चलाया जाता है। ₹3.00 प्रति kWh की दर से इसे 30 दिन तक चलाने का मूल्य ज्ञात कीजिए।

चरण 1: कुल ऊर्जा: $400\ \mathrm{W}\times8\ \mathrm{घंटे/दिन}\times30\ \mathrm{दिन} = 96{,}000\ \mathrm{Wh} = 96\ \mathrm{kWh}$
चरण 2: मूल्य: $96\ \mathrm{kWh}\times ₹3.00/\mathrm{kWh} =$ ₹288.00

परीक्षा संकेत

बिजली-बिल-“मूल्य” वाले संख्यात्मक प्रश्न हमेशा तीन एक जैसे चरणों में हल होते हैं: (1) शक्ति वाट में ज्ञात कीजिए, (2) कुल ऊर्जा को kWh में बदलिए (kW में शक्ति × घंटों में समय), (3) प्रति kWh दर से गुणा कीजिए। ज़्यादातर अंक W-से-kW बदलने में ही कटते हैं।

त्वरित पुनरावृत्ति: परीक्षा से एक रात पहले यह ज़रूर पढ़िए

धारा $I=Q/t$ , मात्रक ऐम्पियर; परंपरागत दिशा इलेक्ट्रॉन-प्रवाह से विपरीत
विभवांतर $V=W/Q$ , मात्रक वोल्ट; ऐमीटर श्रेणीक्रम में, वोल्टमीटर पार्श्वक्रम में
ओम का नियम: स्थिर ताप पर $V=IR$ ; प्रतिरोध $R=V/I$ , मात्रक ओम
$R=\rho l/A$ : लंबाई बढ़ने से प्रतिरोध बढ़ता है, क्षेत्रफल बढ़ने से घटता है, पदार्थ (ρ) पर भी निर्भर करता है
श्रेणीक्रम: समान धारा, $R_s=R_1+R_2+R_3$ (प्रतिरोध जोड़ें)। पार्श्वक्रम: समान वोल्टता, $1/R_p=\sum 1/R_i$ (व्युत्क्रम जोड़ें)
घर पार्श्वक्रम में वायर्ड होते हैं: हर उपकरण को पूरी वोल्टता, एक के खराब होने से बाकी नहीं रुकते
जूल का नियम: $H=I^2Rt$ , ऊष्मा को धारा, प्रतिरोध और समय तीनों चाहिए
शक्ति $P=VI=I^2R=V^2/R$ ; व्यापारिक ऊर्जा मात्रक kWh (“यूनिट”), $1\ \mathrm{kWh}=3.6\times10^6$ J

सभी परिभाषाएँ एक ही जगह

विद्युत परिपथवह सतत, बंद पथ जिसमें धारा बहती है

विद्युत धाराआवेश के प्रवाह की दर,

I=Q/t

विभवांतरदो बिंदुओं के बीच इकाई आवेश ले जाने में किया कार्य,

V=W/Q

ओम का नियमस्थिर ताप पर

V\propto I

, अतः

V=IR

प्रतिरोधचालक का धारा के प्रति विरोध,

R=V/I

, मात्रक ओम

प्रतिरोधकतापदार्थ का अपना प्रतिरोध-गुण, आकार से स्वतंत्र,

R=\rho l/A

परिवर्ती प्रतिरोधक (धारा नियंत्रक)स्रोत-वोल्टता बदले बिना प्रतिरोध (और धारा) बदलने की युक्ति

श्रेणीक्रम संयोजनसिरे से सिरा जुड़े प्रतिरोधक; हर जगह समान धारा, प्रतिरोध जुड़ते हैं

पार्श्वक्रम संयोजनएक ही दो बिंदुओं के बीच जुड़े प्रतिरोधक; हर एक पर समान वोल्टता, व्युत्क्रम जुड़ते हैं

जूल का तापन नियम

H=I^2Rt

, ऊष्मा धारा के वर्ग, प्रतिरोध और समय पर निर्भर

फ्यूज़श्रेणीक्रम में लगा सुरक्षा तार जो निर्धारित धारा से अधिक होने पर पिघलकर परिपथ तोड़ता है

विद्युत शक्तिविद्युत ऊर्जा उपभुक्त होने की दर,

P=VI=I^2R=V^2/R

, मात्रक वाट

किलोवाट घंटाविद्युत ऊर्जा का व्यापारिक मात्रक (बिल पर “यूनिट”),

1\ \mathrm{kWh}=3.6\times10^6\ \mathrm{J}

परीक्षा से पहले स्वयं जाँचिए

क्या मैं ओम का नियम बता सकता/सकती हूँ और उससे बनने वाला V-I ग्राफ़ खींच सकता/सकती हूँ?
क्या मैं बिना देखे बता सकता/सकती हूँ कि ऐमीटर श्रेणीक्रम में और वोल्टमीटर पार्श्वक्रम में ही क्यों जुड़ता है?
क्या मैं $R=\rho l/A$ लिख सकता/सकती हूँ और बता सकता/सकती हूँ कि लंबाई या क्षेत्रफल बदलने पर प्रतिरोध (R) का क्या होता है?
क्या मैं श्रेणीक्रम के लिए $R_s=R_1+R_2+R_3$ और पार्श्वक्रम के लिए $1/R_p=\sum 1/R_i$ व्युत्पन्न कर सकता/सकती हूँ?
क्या मैं अपने शब्दों में बता सकता/सकती हूँ कि घरेलू वायरिंग पार्श्वक्रम में क्यों होती है, श्रेणीक्रम में नहीं?
क्या मैं ओम के नियम का उपयोग करके $H=VIt$ से $H=I^2Rt$ तक पहुँच सकता/सकती हूँ?
क्या मैं किसी उपकरण चलाने के “मूल्य” वाला संख्यात्मक प्रश्न शुरू से अंत तक kWh में हल कर सकता/सकती हूँ?

इसी अध्याय की बाक़ी सामग्री

महत्वपूर्ण प्रश्न MCQ / वस्तुनिष्ठ प्रश्न NCERT समाधान शॉर्ट नोट्स