टी.आर. जैन एवं वी.के. ओहरी (अंग्रेज़ी संस्करण 2026-27) अध्याय 2-3। आधार: NCERT अर्थशास्त्र में सांख्यिकी, अध्याय 2 (Reprint 2026-27) और CBSE पाठ्यक्रम 2026-27।
- चर, प्रेक्षण और आँकड़े; आँकड़ों के दो स्रोत: प्राथमिक और द्वितीयक
- अच्छी प्रश्नावली बनाने के नियम, गलत और सही प्रश्नों के उदाहरण सहित
- आँकड़ा-संग्रह की तीन विधियाँ (वैयक्तिक साक्षात्कार, डाक, टेलीफोन) और प्रायोगिक सर्वेक्षण
- जनगणना और प्रतिदर्श सर्वेक्षण, समष्टि और प्रतिदर्श, यादृच्छिक और अयादृच्छिक प्रतिचयन
- प्रतिचयन त्रुटि की गणना, अप्रतिचयन त्रुटियाँ, और भारत की जनगणना तथा राष्ट्रीय प्रतिदर्श सर्वेक्षण संगठन
1 भूमिका: आँकड़े, चर और प्रेक्षण
आँकड़ों के संग्रह का उद्देश्य किसी समस्या के स्पष्ट एवं ठोस समाधान के लिए साक्ष्य जुटाना है। पुस्तक खाद्यान्न उत्पादन के एक कथन से शुरू करती है:
- भारत में खाद्यान्न उत्पादन 1970-71 में 108 मिलियन टन (10.8 करोड़ टन) था
- यह 1978-79 में बढ़कर 132 मिलियन टन (13.2 करोड़ टन) हुआ, किंतु 1979-80 में फिर गिरकर 108 मिलियन टन रह गया
- इसके बाद यह लगातार बढ़कर 2015-16 में 252 मिलियन टन हुआ और 2016-17 में 272 मिलियन टन (27.2 करोड़ टन) का आँकड़ा छू लिया
- यानी उत्पादन वर्ष-दर-वर्ष और फसल-दर-फसल बदलता रहता है
संख्याओं के रूप में व्यक्त किए गए आर्थिक तथ्य आँकड़े (Data) कहलाते हैं। आँकड़ों के संग्रह का उद्देश्य किसी समस्या और उसके कारणों को समझकर उसकी व्याख्या एवं विश्लेषण करना है।
जिन मूल्यों में परिवर्तन होता रहता है, उन्हें चर (Variable) कहते हैं। चरों को प्रायः X, Y, Z आदि अक्षरों से दर्शाया जाता है।
किसी चर का प्रत्येक मूल्य प्रेक्षण (Observation) कहलाता है।
सारणी 2.1: भारत में खाद्यान्नों का उत्पादन (मिलियन टन में)
| X (वर्ष) | Y (उत्पादन) |
|---|---|
| 1970-71 | 108 |
| 1978-79 | 132 |
| 1990-91 | 176 |
| 1997-98 | 194 |
| 2001-02 | 212 |
| 2015-16 | 252 |
| 2016-17 | 272 |
- यहाँ वर्ष चर X है और खाद्यान्न उत्पादन चर Y है
- X और Y के ये मूल्य ही आँकड़े हैं; इनसे उत्पादन के उतार-चढ़ाव की जानकारी मिलती है
- आँकड़ा एक ऐसा साधन है, जो सूचनाएँ प्रदान कर समस्या को समझने में सहायक होता है
2 आँकड़ों के स्रोत: प्राथमिक और द्वितीयक
सांख्यिकीय आँकड़े दो स्रोतों से प्राप्त किए जा सकते हैं। आँकड़ा संग्रह करने वाले व्यक्ति को गणनाकार (enumerator) कहते हैं।
जो आँकड़े गणनाकार स्वयं जाँच-पड़ताल या पूछताछ करके एकत्र करता है, उन्हें प्राथमिक आँकड़े (Primary Data) कहते हैं, क्योंकि ये प्रत्यक्ष रूप से प्राप्त की गई जानकारी पर आधारित होते हैं।
जिन आँकड़ों को किसी दूसरी संस्था ने संगृहीत एवं संसाधित (संवीक्षित एवं सारणीकृत) किया हो, उन्हें द्वितीयक आँकड़े (Secondary Data) कहते हैं।
- प्राथमिक का उदाहरण: विद्यालयी बच्चों में किसी फिल्मी सितारे की लोकप्रियता जानने के लिए आप बड़ी संख्या में छात्रों से प्रश्न पूछते हैं; मिले आँकड़े प्राथमिक हैं
- द्वितीयक के स्रोत: सरकारी रिपोर्ट, दस्तावेज़, समाचार पत्र, अर्थशास्त्रियों द्वारा लिखी पुस्तकें, या कोई अन्य स्रोत जैसे वेबसाइट
- आँकड़े उस स्रोत के लिए प्राथमिक हैं जो उन्हें पहली बार संगृहीत एवं संसाधित करता है, और बाद में प्रयोग करने वाले सभी स्रोतों के लिए द्वितीयक
- आपने छात्रों से आँकड़े एकत्र करके रिपोर्ट प्रकाशित की; कोई और इन्हें ऐसे ही अध्ययन में लेता है तो उसके लिए ये द्वितीयक आँकड़े हैं
- द्वितीयक आँकड़ों के उपयोग से समय एवं धन की बचत होती है
प्राथमिक आँकड़े
- स्वयं, पहली बार, जाँच-पड़ताल से
- प्रत्यक्ष (first hand) जानकारी
- संग्रह में अधिक समय और धन
- उदाहरण: छात्रों से पूछकर सितारे की लोकप्रियता
द्वितीयक आँकड़े
- किसी दूसरी संस्था द्वारा पहले से संगृहीत एवं संसाधित
- प्रकाशित स्रोत या वेबसाइट से
- समय एवं धन की बचत
- उदाहरण: उसी रिपोर्ट के आँकड़े किसी दूसरे शोध में
“एक ही आँकड़े प्राथमिक भी और द्वितीयक भी” वाला कथन सही है: यह इस पर निर्भर है कि उपयोग करने वाला कौन है। जनगणना के आँकड़े जनगणना विभाग के लिए प्राथमिक और उन्हें पढ़ने वाले छात्र के लिए द्वितीयक हैं।
कोई विनिर्माता अपने उत्पाद के बारे में, या कोई राजनैतिक पार्टी अपने उम्मीदवार के बारे में, जन-समुदाय से प्रश्न पूछकर सर्वेक्षण करती है। उत्पाद के लिए कीमत, गुणवत्ता और उपयोगिता; उम्मीदवार के लिए लोकप्रियता, ईमानदारी और निष्ठा जैसी विशिष्टताएँ जानी जाती हैं।
सर्वेक्षण (Survey) वह विधि है, जिसके द्वारा विभिन्न व्यक्तियों से सूचना एकत्र की जाती है। सर्वेक्षण का उद्देश्य आँकड़ों को संगृहीत करना होता है।
3.1 सर्वेक्षण के साधनों की तैयारी
सर्वेक्षणों में सबसे अधिक प्रचलित साधन प्रश्नावली या साक्षात्कार अनुसूची (Questionnaire / Interview Schedule) है: पहले से तय प्रश्नों की सूची। प्रश्नावली या तो स्वयं उत्तरदाता भरता है, या शोधकर्ता (गणनाकार) अथवा प्रशिक्षित जाँचकर्ता भरता है।
अच्छी प्रश्नावली के नियम (पुस्तक के गलत और सही प्रश्नों के साथ)
| नियम | गलत प्रश्न | सही प्रश्न |
|---|---|---|
| 1. प्रश्नावली बहुत लंबी न हो; प्रश्न कम से कम हों (लंबी प्रश्नावली उत्तरदाता को हतोत्साहित करती है) | कोई उदाहरण नहीं; केवल नियम | |
| 2. समझने में आसान हो; अस्पष्ट या कठिन शब्द न हों | कोई उदाहरण नहीं; केवल नियम | |
| 3. प्रश्न ऐसे क्रम में हों कि उत्तर देने वाला आराम से उत्तर दे | कोई उदाहरण नहीं; केवल नियम | |
| 4. सामान्य प्रश्नों से शुरू होकर विशिष्ट प्रश्नों की ओर बढ़े | (क) क्या बिजली के प्रभार में वृद्धि को उचित ठहराया जा सकता है? (ख) क्या आपके क्षेत्र में बिजली की पूर्ति नियमित रहती है? | पहले (ख) बिजली की पूर्ति नियमित है? फिर (क) प्रभार में वृद्धि उचित है? |
| 5. प्रश्न यथातथ्य एवं स्पष्ट हों | आप आकर्षक दिखने के लिए अपनी आय का कितना प्रतिशत भाग कपड़ों पर खर्च करते हैं? | आप अपनी आय का कितना प्रतिशत भाग कपड़ों पर खर्च करते हैं? |
| 6. प्रश्न अनेकार्थक (अस्पष्ट) न हों; उत्तरदाता शीघ्र, सही और स्पष्ट उत्तर दे सके | क्या आप प्रतिमाह पुस्तकों पर बहुत पैसा खर्च करते हैं? | आप प्रतिमाह पुस्तकों पर कितना खर्च करते हैं? (क) ₹200 से कम (ख) ₹200 से ₹300 (ग) ₹300 से ₹400 (घ) ₹400 से अधिक |
| 7. दोहरी नकारात्मकता न हो; “क्या आप नहीं” से शुरू न हो (पूर्वाग्रह-ग्रस्त उत्तर) | क्या आप ऐसा नहीं सोचते कि धूम्रपान को निषिद्ध किया जाना चाहिए? | क्या आप सोचते हैं कि धूम्रपान को निषिद्ध किया जाना चाहिए? |
| 8. संकेतक (leading) प्रश्न न हो, जिससे उत्तर का सूत्र मिले | क्या आप इस उच्च कोटि की चाय के स्वाद को पसंद करते हैं? | आपको इस चाय का स्वाद कैसा लगा? |
| 9. प्रश्न से उत्तर के विकल्प का संकेत न मिले | क्या आप कॉलेज के बाद नौकरी करना चाहेंगी या गृहिणी बनना चाहेंगी? | आप कॉलेज के बाद क्या करना चाहेंगी? |
नौ नियम तीन समूहों में: आकार (छोटी, आसान, सही क्रम, सामान्य से विशिष्ट), भाषा (स्पष्ट, एक ही अर्थ, दोहरी नकारात्मकता नहीं) और निष्पक्षता (संकेतक नहीं, विकल्प का संकेत नहीं)।
3.2 प्रश्नों के प्रकार
परिमितोत्तर या संरचित प्रश्न (Closed-ended / Structured) वे हैं जिनमें उत्तरदाता को दिए गए विकल्पों में से उत्तर चुनना होता है। ये दो प्रकार के होते हैं: द्विविध प्रश्न और बहुविकल्पी प्रश्न।
जब उत्तर के केवल दो विकल्प, “हाँ” या “नहीं”, हों तो उसे द्विविध प्रश्न (Two-way question) कहते हैं। अभ्यास में इसी को “द्विमार्गी प्रश्न” लिखा है।
- दो से अधिक संभावित उत्तर हों तो बहुविकल्पी प्रश्न अधिक उपयुक्त हैं
- पुस्तक का उदाहरण: आपने अपनी ज़मीन क्यों बेच दी? (क) कर्ज़ चुकाने के लिए (ख) बच्चों की शिक्षा हेतु धन की व्यवस्था के लिए (ग) किसी अन्य संपत्ति में निवेश हेतु (घ) कोई अन्य कारण (कृपया स्पष्ट करें)
मुक्तोत्तर या असंरचित प्रश्न (Open-ended / Unstructured) वे हैं जिनमें उत्तरदाता बिना विकल्पों के अपने शब्दों में उत्तर देता है। उदाहरण: “वैश्वीकरण के विषय में आपके क्या विचार हैं?” और “आप कॉलेज के बाद क्या करना चाहेंगी?”
| आधार | परिमितोत्तर (संरचित) प्रश्न | मुक्तोत्तर (असंरचित) प्रश्न |
|---|---|---|
| उत्तर का रूप | दिए गए विकल्पों में से (हाँ/नहीं या बहुविकल्प) | उत्तरदाता के अपने शब्दों में |
| गुण | उपयोग, स्कोर और कोड करने में आसान, क्योंकि सब दिए विकल्पों में से चुनते हैं | अधिक व्यक्तिगत उत्तर की छूट |
| कमियाँ | लिखने में कठिन, क्योंकि विकल्प मुद्दे के दोनों पक्ष दिखाएँ; सही उत्तर विकल्पों में न भी हो (इसलिए “कोई अन्य” का विकल्प); विकल्प देकर उत्तर को प्रतिबंधित कर देते हैं | व्याख्या करना कठिन और स्कोर करना मुश्किल, क्योंकि उत्तरों में बहुत विभिन्नता होती है |
| उदाहरण | ज़मीन क्यों बेची? (चार विकल्प) | वैश्वीकरण के विषय में आपके क्या विचार हैं? |
4 आँकड़ा-संग्रह की विधियाँ
टेलीविज़न पर रिपोर्टर बच्चों, गृहणियों या आम जनता से परीक्षा, किसी साबुन के ब्रांड या किसी राजनीतिक पार्टी के बारे में प्रश्न पूछते हैं; यह भी आँकड़ा-संग्रह के लिए सर्वेक्षण है। आँकड़ा-संग्रह की तीन आधारभूत विधियाँ हैं:
वैयक्तिक साक्षात्कार
आमने-सामने बैठकर प्रश्न पूछना
डाक द्वारा सर्वेक्षण
प्रश्नावली डाक से भेजना
टेलीफोन साक्षात्कार
टेलीफोन पर प्रश्न पूछना
4.1 वैयक्तिक साक्षात्कार (Personal Interview)
वैयक्तिक साक्षात्कार में शोधकर्ता (जाँचकर्ता) उत्तरदाता के आमने-सामने होकर साक्षात्कार करता है। यह विधि तभी उपयोग होती है जब शोधकर्ता सभी सदस्यों के पास जा सकता हो।
- लाभ: सर्वेक्षक और उत्तरदाता के बीच व्यक्तिगत संपर्क होता है
- साक्षात्कारकर्ता अध्ययन के उद्देश्य के बारे में बता सकता है और उत्तरदाता की पूछताछ का जवाब दे सकता है
- वह विशेष महत्त्व के बिंदुओं को विस्तार से बताने का निवेदन कर सकता है
- इससे अपनिर्वचन (गलत व्याख्या) और गलतफ़हमी से बचा जा सकता है
- उत्तरदाता की प्रतिक्रियाएँ देखकर कुछ संपूरक सूचनाएँ भी मिल सकती हैं
- कमियाँ: यह काफ़ी खर्चीली है और इसमें प्रशिक्षित साक्षात्कारकर्ताओं की ज़रूरत होती है
- सर्वेक्षण पूरा करने में अधिक समय लगता है
- सर्वेक्षक की उपस्थिति के कारण कभी-कभी उत्तरदाता सही बात नहीं बताते
डाक द्वारा सर्वेक्षण में हर उत्तरदाता को प्रश्नावली डाक से इस निवेदन के साथ भेजी जाती है कि वह इसे पूरा करके एक निश्चित तारीख तक वापस भेज दे।
- लाभ: यह बहुत कम खर्चीली है
- इससे दूर-दराज़ के क्षेत्रों तक पहुँचा जा सकता है, जो व्यक्ति या टेलीफोन की पहुँच से बाहर हों
- साक्षात्कारकर्ता उत्तरदाता पर प्रभाव नहीं डाल पाता
- उत्तरदाता को सोच-विचार कर उत्तर देने का पर्याप्त समय मिलता है
- आजकल ऑनलाइन सर्वेक्षण और संक्षिप्त संदेश सेवा (SMS) द्वारा सर्वेक्षण भी लोकप्रिय हैं
- कमियाँ: निर्देशों के स्पष्टीकरण का अवसर नहीं मिलता, इसलिए प्रश्न के अपनिर्वचन की संभावना रहती है
- उत्तर कम संख्या में मिलते हैं (कम उत्तर दर): प्रश्नावली बिना पूरा भरे लौटाना, बिल्कुल न लौटाना, या डाक में खो जाना
4.3 टेलीफोन साक्षात्कार (Telephone Interview)
टेलीफोन साक्षात्कार में शोधकर्ता (जाँचकर्ता) टेलीफोन के माध्यम से प्रश्न पूछकर सर्वेक्षण करता है।
- लाभ: वैयक्तिक साक्षात्कार की अपेक्षा सस्ता है और कम समय में पूरा होता है
- शोधकर्ता प्रश्नों को स्पष्ट करके उत्तरदाता की मदद कर सकता है
- जहाँ उत्तरदाता आमने-सामने कुछ खास प्रश्नों के उत्तर देने में झिझकता है, वहाँ यह बेहतर है
- कमियाँ: लोगों तक पहुँच सीमित है, क्योंकि बहुत से लोगों के पास निजी टेलीफोन नहीं होते
- संवेदनशील मुद्दों पर उत्तरदाता की प्रतिक्रियाएँ दिखाई नहीं देतीं
तीनों विधियों के लाभ और हानियाँ (पुस्तक की तालिका)
| विधि | लाभ | हानि |
|---|---|---|
| वैयक्तिक साक्षात्कार | उच्चतम उत्तर दर; सभी प्रकार के प्रश्नों के उपयोग की छूट; मुक्तोत्तर प्रश्नों के लिए बेहतर; अस्पष्ट प्रश्नों के स्पष्टीकरण का अवसर | बहुत खर्चीला; उत्तरदाता को प्रभावित करने की संभावना; अधिक समय लेने वाला |
| डाक द्वारा | कम खर्चीला; ग्रामीण तथा सुदूर क्षेत्रों तक पहुँच का एकमात्र साधन; उत्तरदाता पर कोई प्रभाव नहीं; उत्तरदाता की गोपनीयता सुरक्षित; संवेदनशील मुद्दों के लिए सर्वोत्तम | निरक्षरों द्वारा उपयोग संभव नहीं; उत्तर प्राप्त करने में अधिक समय; अस्पष्ट प्रश्नों के स्पष्टीकरण का अभाव; प्रतिक्रियाएँ देखना संभव नहीं |
| टेलीफोन साक्षात्कार | अपेक्षाकृत कम खर्चीला; उत्तरदाता को प्रभावित करने की अपेक्षाकृत कम संभावना; अपेक्षाकृत उच्च उत्तर दर | सीमित उपयोग; प्रतिक्रियाएँ देखना संभव नहीं; उत्तरदाताओं को प्रभावित करने की संभावना |
- दूर-दराज़ के गाँव का व्यक्ति, जो पढ़ा-लिखा है: डाक (सुदूर क्षेत्रों तक पहुँच का एकमात्र साधन)
- उत्तरदाता निरक्षर है: वैयक्तिक साक्षात्कार (डाक प्रश्नावली निरक्षर नहीं भर सकते)
- संवेदनशील प्रश्न, गोपनीयता चाहिए: डाक
- कम समय और कम खर्च, पर प्रश्न समझाने की ज़रूरत: टेलीफोन
- पुस्तक की गतिविधि: किसी विद्यालय की अध्ययन गुणवत्ता के बारे में अध्यापक से साक्षात्कार के समय प्रधानाचार्य उपस्थित हों, तो उत्तरदाता प्रभावित होगा और सही बात नहीं कहेगा (वैयक्तिक साक्षात्कार की कमी: सर्वेक्षक या किसी और की उपस्थिति)
4.4 प्रायोगिक सर्वेक्षण (Pilot Survey)
प्रश्नावली तैयार होने के बाद एक छोटे समूह पर किया गया परीक्षण-सर्वेक्षण प्रायोगिक सर्वेक्षण या प्रश्नावली की पूर्व-परीक्षा (Pre-testing) कहलाता है।
प्रायोगिक सर्वेक्षण इन बातों में सहायक है:
- सर्वेक्षण के बारे में प्रारंभिक अनुमान लगाना
- प्रश्नावली के प्रश्नों की कमियाँ और त्रुटियाँ पता करना
- प्रश्नों की उपयुक्तता और निर्देशों की स्पष्टता जाँचना
- सर्वेक्षकों (गणनाकारों) की कार्य-दक्षता परखना
- वास्तविक सर्वेक्षण में लगने वाली लागत और समय का अनुमान लगाना
5 जनगणना तथा प्रतिदर्श सर्वेक्षण
वह सर्वेक्षण, जिसमें समष्टि (जनसंख्या) के सभी तत्व शामिल होते हैं, जनगणना या पूर्ण गणना की विधि (Census or Complete Enumeration) कहलाता है। इसमें समष्टि की प्रत्येक इकाई को सम्मिलित करना होता है; कुछ इकाइयाँ चुनकर कुछ छोड़ी नहीं जा सकतीं।
- भारत की जनगणना हर दस साल में एक बार होती है
- इसमें घर-घर जाकर जानकारी ली जाती है और पूरे भारत के हर परिवार को शामिल किया जाता है
- इसमें जन्म और मृत्यु दर, साक्षरता, रोज़गार, आयु संभाविता (प्रत्याशित आयु), जनसंख्या के आकार और संरचना आदि के जनसांख्यिकीय आँकड़े जुटाए जाते हैं
- इन्हें भारत का महापंजीकार (Registrar General of India) संगृहीत एवं प्रकाशित करता है
- भारत में पिछली जनगणना 2011 में हुई थी
- 1901 से 2011 तक, यानी 110 वर्षों में, देश की जनसंख्या 97 करोड़ से भी अधिक बढ़ी (121.09 − 23.83 = 97.26 करोड़)
- जनसंख्या की औसत वार्षिक वृद्धि दर 1971-81 में 2.2 प्रतिशत थी, जो 1991-2001 में घटकर 1.97 प्रतिशत और 2001-2011 में 1.64 प्रतिशत रह गई
5.1 समष्टि तथा प्रतिदर्श (Population and Sample)
सांख्यिकी में समष्टि (Population या Universe) का अर्थ है अध्ययन-क्षेत्र के अंतर्गत आने वाली सभी मदों/इकाइयों की समग्रता। यह वह समूह है जिस पर अध्ययन के परिणाम लागू होने हैं। इसमें वे सभी व्यक्ति/मदें आती हैं जिनमें सर्वेक्षण के उद्देश्य के अनुसार कुछ विशेषताएँ हों।
प्रतिदर्श (Sample) समष्टि का वह समूह या भाग है, जिससे सूचना प्राप्त की जानी है। एक अच्छा प्रतिदर्श (प्रतिनिधि प्रतिदर्श) सामान्यतः समष्टि से छोटा होता है और कम लागत तथा कम समय में समष्टि के बारे में पर्याप्त सही सूचना दे सकता है।
- प्रतिदर्श चुनने में पहला कार्य समष्टि की पहचान करना है
- फिर शोधकर्ता अध्ययन का तरीका चुनता है; पूरी समष्टि का सर्वेक्षण संभव न हो तो प्रतिनिधि प्रतिदर्श चुनता है
- औसत आय का उदाहरण: गणना विधि में क्षेत्र के हर व्यक्ति की आय जानकर, जोड़कर, व्यक्तियों की संख्या से भाग देना होगा; बहुत सारे परिगणक (गणनाकार, आँकड़े एकत्र करने वाले) चाहिए, भारी खर्च
- विकल्प: कुछ व्यक्तियों का प्रतिनिधि प्रतिदर्श चुनें, उनकी औसत आय निकालें और उसे पूरे क्षेत्र की औसत आय का आकलन मानें
- शोध समस्या: मणिपुर राज्य के चूराचाँदपुर जिले के कृषि श्रमिकों की आर्थिक स्थिति का अध्ययन करना
- समष्टि: चूराचाँदपुर जिले के समस्त कृषि श्रमिक
- प्रतिदर्श: चूराचाँदपुर जिले के 10 प्रतिशत कृषि श्रमिक
प्रतिदर्श सर्वेक्षण को प्राथमिकता क्यों? (अधिकतर सर्वेक्षण प्रतिदर्श सर्वेक्षण ही होते हैं)
- प्रतिदर्श कम खर्च और अल्प समय में पर्याप्त विश्वसनीय एवं सही सूचना देता है
- प्रतिदर्श समष्टि से छोटा है, इसलिए सघन पूछताछ से अधिक विस्तृत सूचना जुटाई जा सकती है
- परिगणकों की छोटी टोली चाहिए, जिन्हें आसानी से प्रशिक्षित किया जा सकता है और उनके कार्य की निगरानी भली-भाँति हो सकती है
| आधार | जनगणना (पूर्ण गणना) | प्रतिदर्श सर्वेक्षण |
|---|---|---|
| शामिल इकाइयाँ | समष्टि की हर इकाई | समष्टि का एक प्रतिनिधि भाग |
| लागत और समय | बहुत अधिक; भारी संख्या में परिगणक | कम लागत, कम समय, छोटी टोली |
| सूचना की गहराई | हर इकाई से सीमित सूचना | सघन पूछताछ से विस्तृत सूचना |
| प्रतिचयन त्रुटि (भाग 7) | नहीं होती (सबको गिना) | होती है, बड़े प्रतिदर्श से कम |
| अप्रतिचयन त्रुटि (भाग 7) | हो सकती है | हो सकती है |
| उदाहरण | भारत की जनगणना (हर 10 वर्ष) | राष्ट्रीय प्रतिदर्श सर्वेक्षण संगठन (NSSO, भाग 8) के सर्वेक्षण; चूराचाँदपुर के 10% श्रमिक |
- कक्षा 11 की अर्थशास्त्र की नई पाठ्यपुस्तक पर छात्रों की राय: समष्टि = वह पुस्तक पढ़ने वाले सभी कक्षा 11 के छात्र; प्रतिदर्श = उनमें से चुने गए कुछ छात्र (जैसे कुछ विद्यालयों के कुछ छात्र)
- पंजाब में गेहूँ की औसत उपज: समष्टि = पंजाब के सभी गेहूँ उगाने वाले खेत; प्रतिदर्श = उनमें से चुने गए कुछ खेत
- भारत और चीन की अगली जनगणना: यह जानकारी उस देश की सरकारी घोषणा से लें; पुस्तक इसका उत्तर नहीं देती
6 प्रतिचयन: यादृच्छिक और अयादृच्छिक
प्रतिदर्श चुनने (प्रतिचयन) के दो प्रचलित तरीके हैं: यादृच्छिक और अयादृच्छिक।
6.1 यादृच्छिक प्रतिचयन (Random Sampling)
यादृच्छिक प्रतिचयन वह है जिसमें समष्टि की व्यष्टिगत इकाइयों (प्रतिदर्श) को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है, यानी हर इकाई के चुने जाने की समान संभावना होती है। चुना गया व्यक्ति ठीक वैसा ही होता है जैसा नहीं चुना गया व्यक्ति।
- सरकार एक क्षेत्र के परिवारों के बजट पर पेट्रोल की कीमत में वृद्धि का प्रभाव जानना चाहती है
- इसके लिए 30 परिवारों का प्रतिनिधि (यादृच्छिक) प्रतिदर्श लेना है
- उस क्षेत्र के सभी 300 परिवारों के नाम पर्चियों पर लिखकर पर्चियाँ अच्छी तरह मिलाई जाती हैं
- फिर बारी-बारी से 30 पर्चियाँ निकालकर साक्षात्कार के लिए 30 नाम चुने जाते हैं
- सभी 300 इकाइयों (इनकी सूची को प्रतिचयन रचना, sampling frame कहते हैं) को चुने जाने का समान अवसर मिला, इसलिए यह यादृच्छिक प्रतिदर्श है
सभी इकाइयों के नाम या संख्याएँ पर्चियों पर लिखकर, मिलाकर, आवश्यक संख्या में पर्चियाँ निकालने को लाटरी विधि (Lottery Method) कहते हैं। आजकल यादृच्छिक प्रतिदर्श चुनने के लिए कंप्यूटर प्रोग्राम का उपयोग होता है।
- चुनाव के समय टेलीविज़न नेटवर्क चुनाव के समाचार के साथ परिणाम का पूर्वानुमान भी दिखाते हैं
- यह निर्गम निर्वाचन (ऐग्ज़िट पोल) से होता है: मतदान केंद्रों से मत देकर निकलने वाले मतदाताओं के यादृच्छिक प्रतिदर्श से पूछा जाता है कि उन्होंने किसे मत दिया
- इस प्रतिदर्श के आँकड़ों से पूर्वानुमान लगाया जाता है
- निर्गम निर्वाचन सदैव सही अनुमान नहीं लगाते; कारण इसी अध्याय की त्रुटियाँ हैं (भाग 7 में विस्तार से): प्रतिदर्श छोटा या अप्रतिनिधि हो (प्रतिचयन त्रुटि, प्रतिदर्श अभिनति), कुछ मतदाता उत्तर देने से मना करें (अनुत्तर), या सही उत्तर न दें (आँकड़ा अर्जन की त्रुटि)
- यादृच्छिक संख्या सारणी (Random Number Table) अंकों की ऐसी छपी सूची है जिसमें हर अंक (0 से 9) बिना किसी क्रम के, बराबर संभावना से आता है
- चरण 1: समष्टि की हर इकाई को एक क्रमांक दें (10 छात्र: 1 से 9, और दसवें छात्र को 0)
- चरण 2: सारणी में कहीं से भी शुरू करके किसी एक दिशा में अंक पढ़ें (10 इकाइयों के लिए एक-एक अंक; 100 तक इकाइयों के लिए दो-दो अंक)
- चरण 3: जो क्रमांक आए उस इकाई को चुनें; दोबारा आया क्रमांक छोड़ दें; आवश्यक संख्या पूरी होने तक पढ़ते रहें
- उदाहरण (काल्पनिक पंक्ति): सारणी की पंक्ति 2952 6641 … से एक-एक अंक पढ़ें: 2, 9, 5, यानी छात्र क्रमांक 2, 9 और 5 चुने गए
- खाद्यान्न वाली गतिविधि: पिछले 50 वर्षों को 01 से 50 क्रमांक दें, दो-दो अंक पढ़ें, 01 से 50 के बीच के पहले 10 अलग-अलग क्रमांक वाले वर्ष चुनें
6.2 अयादृच्छिक प्रतिचयन (Non-Random Sampling)
अयादृच्छिक प्रतिचयन में समष्टि की सभी इकाइयों के चुने जाने की समान संभावना नहीं होती और सर्वेक्षक की सुविधा या निर्णय की भूमिका महत्त्वपूर्ण होती है। इसमें इकाइयाँ प्रायः निर्णय, उद्देश्य, सुविधा तथा नियतमात्रा (कोटा) के आधार पर चुनी जाती हैं।
- पुस्तक का उदाहरण: किसी क्षेत्र के 100 परिवारों में से 10 चुनने हैं
- आप सुविधाजनक स्थान पर बसे घर, या अपने मित्र या परिचित के घर चुन लेते हैं
- यहाँ आपने 10 परिवार चुनने में अपने निर्णय (पूर्वाग्रह) का प्रयोग किया, इसलिए यह यादृच्छिक चयन नहीं है
| आधार | यादृच्छिक प्रतिचयन | अयादृच्छिक प्रतिचयन |
|---|---|---|
| चुने जाने की संभावना | हर इकाई की समान | सबकी समान नहीं |
| सर्वेक्षक की भूमिका | कोई निर्णय नहीं; पर्ची या संख्या से चयन | सर्वेक्षक का निर्णय, सुविधा, उद्देश्य या कोटा |
| पूर्वाग्रह | सर्वेक्षक के निजी पूर्वाग्रह से मुक्त | पूर्वाग्रह (अभिनति) की संभावना |
| उदाहरण | 300 में से 30 परिवार पर्चियों से; निर्गम निर्वाचन | 100 में से 10 सुविधाजनक या परिचित परिवार |
7 प्रतिचयन एवं अप्रतिचयन त्रुटियाँ
संख्यात्मक मानों वाली समष्टि की दो महत्त्वपूर्ण विशेषताएँ होती हैं: पहली, केंद्रीय प्रवृत्ति, जिसे माध्य, माध्यिका या बहुलक से मापा जाता है (अध्याय 5); दूसरी, विचलन (परिक्षेपण, यानी मान औसत से कितने फैले हैं), जिसे मानक विचलन, माध्य विचलन, परास आदि से मापा जाता है। इस अध्याय में इनके केवल नाम जानने हैं।
समष्टि की किसी विशेषता का वास्तविक मान (जैसे समष्टि की औसत आय) प्राचल (Parameter) कहलाता है। प्रतिदर्श का उद्देश्य समष्टि प्राचलों का आकलन (estimate) प्राप्त करना है।
प्रतिचयन त्रुटि (Sampling Error) प्रतिदर्श आकलन और उसके संगत समष्टि प्राचल (वास्तविक मान) के बीच का अंतर है। बड़ा प्रतिदर्श लेकर प्रतिचयन त्रुटि का परिमाण कम किया जा सकता है।
प्रतिचयन त्रुटि = समष्टि प्राचल (वास्तविक मान) − प्रतिदर्श आकलन
समष्टि औसत = सभी मानों का योग ÷ मानों की संख्या
दिया है: 5 कृषकों की आय (चर x): 500, 550, 600, 650, 700। प्रतिदर्श: 2 कृषक, जिनकी आय 500 और 600 है।
समष्टि औसत (प्राचल): (500 + 550 + 600 + 650 + 700) ÷ 5 = 3000 ÷ 5 = 600
प्रतिदर्श औसत (आकलन): (500 + 600) ÷ 2 = 1100 ÷ 2 = 550
प्रतिचयन त्रुटि: 600 (वास्तविक मान) − 550 (आकलन) = 50
अर्थ: केवल दो कृषकों के प्रतिदर्श ने औसत आय को 50 कम आँका।
5 कृषकों में से 2 चुनने के 10 संभव प्रतिदर्श हैं। उनके औसत: 525, 550, 575, 600, 575, 600, 625, 625, 650, 675।
- इन 10 औसतों का औसत = 6000 ÷ 10 = 600 = समष्टि औसत
- 2 के प्रतिदर्श में सबसे बड़ी त्रुटि 75 (प्रतिदर्श 500, 550 का औसत 525; या 650, 700 का औसत 675)
- 4 कृषकों का प्रतिदर्श लें तो सबसे बड़ी त्रुटि केवल 25 (जैसे 500, 550, 600, 650 का औसत 575)
- यानी प्रतिदर्श का आकार बढ़ने पर प्रतिचयन त्रुटि घटती है, जैसा पुस्तक कहती है
- त्रुटि निकालने से पहले समष्टि औसत में सभी मान जोड़ें; केवल प्रतिदर्श के मान नहीं
- प्रतिचयन त्रुटि जनगणना में नहीं होती (सबको गिना गया), पर अप्रतिचयन त्रुटि जनगणना में भी हो सकती है
- “बड़ा प्रतिदर्श अप्रतिचयन त्रुटि घटाता है” गलत है; बड़ा प्रतिदर्श केवल प्रतिचयन त्रुटि घटाता है
7.1 अप्रतिचयन त्रुटियाँ (Non-Sampling Errors)
- अप्रतिचयन त्रुटियाँ प्रतिचयन त्रुटियों की अपेक्षा अधिक गंभीर होती हैं
- कारण: प्रतिचयन त्रुटि बड़ा प्रतिदर्श लेकर कम की जा सकती है, पर अप्रतिचयन त्रुटि को बड़े प्रतिदर्श से भी कम करना कठिन है
- जनगणना में भी अप्रतिचयन त्रुटि हो सकती है
आँकड़ा अर्जन में त्रुटियाँ (Errors in Data Acquisition) गलत उत्तरों को रेकार्ड करने से पैदा होती हैं।
- मेज़ का उदाहरण: शिक्षक छात्रों से मेज़ की लंबाई मापने को कहते हैं; माप अलग-अलग आते हैं, क्योंकि फीते अलग हैं या छात्र लापरवाही करते हैं
- संतरों का उदाहरण: संतरों की कीमत दुकान-दुकान, बाज़ार-बाज़ार और गुणवत्ता के अनुसार अलग होती है, इसलिए केवल औसत कीमत ली जाती है
- रेकार्ड की गलती: सर्वेक्षक या उत्तरदाता गलत लिख दे, जैसे 31 को 13 लिख देना
अनुत्तर संबंधी त्रुटियाँ (Non-Response Errors) तब होती हैं जब साक्षात्कारकर्ता प्रतिदर्श सूची के किसी उत्तरदाता से संपर्क नहीं कर पाता, या प्रतिदर्श का कोई व्यक्ति उत्तर देने से मना कर देता है। तब प्रतिदर्श प्रेक्षण प्रतिनिधि नहीं रहते।
प्रतिदर्श अभिनति (Sampling Bias) तब होती है जब प्रतिचयन योजना ऐसी हो कि समष्टि के कुछ सदस्य, जिन्हें प्रतिदर्श में शामिल होना चाहिए था, शामिल ही न हो सकें।
| आधार | प्रतिचयन त्रुटि | अप्रतिचयन त्रुटि |
|---|---|---|
| अर्थ | प्रतिदर्श आकलन और समष्टि प्राचल का अंतर | आँकड़े जुटाने, रेकार्ड करने या चयन की गलतियों से त्रुटि |
| कहाँ होती है | केवल प्रतिदर्श सर्वेक्षण में | प्रतिदर्श और जनगणना दोनों में |
| बड़े प्रतिदर्श का प्रभाव | घटती है | घटाना कठिन |
| गंभीरता | कम गंभीर | अधिक गंभीर |
| उदाहरण | 600 − 550 = 50 | 31 को 13 लिखना; उत्तर देने से मना करना |
8 भारत की जनगणना तथा राष्ट्रीय प्रतिदर्श सर्वेक्षण (NSS)
राष्ट्रीय और राज्य दोनों स्तरों पर ऐसी संस्थाएँ हैं जो सांख्यिकीय आँकड़ों को संगृहीत, संसाधित तथा सारणीकृत करती हैं। इनके आँकड़े हमारे लिए द्वितीयक आँकड़ों के मुख्य स्रोत हैं।
राष्ट्रीय स्तर की प्रमुख संस्थाएँ
- सेन्सस ऑफ इंडिया (भारत की जनगणना)
- राष्ट्रीय प्रतिदर्श सर्वेक्षण (NSS)
- केंद्रीय सांख्यिकीय कार्यालय (CSO)
- भारत का महापंजीकार (RGI)
- वाणिज्यिक सतर्कता एवं सांख्यिकी महानिदेशालय (DGCIS)
- श्रम ब्यूरो
8.1 भारत की जनगणना
- जनगणना जनसंख्या का सबसे पूर्ण एवं सतत जनसांख्यिकीय अभिलेख उपलब्ध कराती है
- वर्ष 1881 के बाद से हर 10 वर्ष के अंतराल पर नियमित जनगणना होती है
- आज़ादी के बाद पहली जनगणना वर्ष 1951 में हुई
- इसमें जनसंख्या के आकार, घनत्व, लिंग-अनुपात, साक्षरता, स्थानांतरण (प्रवास) और ग्रामीण-शहरी वितरण की सूचना एकत्र की जाती है
- जनगणना आँकड़ों का निर्वचन और विश्लेषण भारत के अनेक आर्थिक और सामाजिक मुद्दों को समझने के लिए किया जाता है
8.2 राष्ट्रीय प्रतिदर्श सर्वेक्षण संगठन (NSSO)
- भारत सरकार ने इसकी स्थापना सामाजिक-आर्थिक मुद्दों पर राष्ट्रीय स्तर के सर्वेक्षणों के लिए की
- यह बारी-बारी (क्रमिक दौरों में) निरंतर सर्वेक्षण करता रहता है
- इसके आँकड़े विभिन्न रिपोर्टों और इसकी त्रैमासिक पत्रिका ‘सर्वेक्षण’ (Sarvekshana) में प्रकाशित होते हैं
- यह साक्षरता, विद्यालयी नामांकन, शैक्षिक सेवाओं का समुपयोजन, रोज़गार, बेरोज़गारी, विनिर्माण एवं सेवा क्षेत्रकों के उद्यम, रुग्णता, मातृत्व, शिशु-देखभाल और सार्वजनिक वितरण प्रणाली के समुपयोजन के आवधिक अनुमान देता है
- NSS का 60वाँ दौर (जनवरी-जून, 2004) अस्वस्थता (रुग्णता) तथा स्वास्थ्य सेवाओं पर था
- NSS का 68वाँ दौर (2011-12) उपभोक्ता व्यय पर था
- यह उद्योगों का वार्षिक सर्वेक्षण, फसल अनुमान सर्वेक्षण भी करता है और उपभोक्ता कीमत सूचकांक के लिए ग्रामीण एवं शहरी खुदरा कीमतें एकत्र करता है
| आधार | भारत की जनगणना | राष्ट्रीय प्रतिदर्श सर्वेक्षण संगठन (NSSO) |
|---|---|---|
| विधि | पूर्ण गणना (हर परिवार) | प्रतिदर्श सर्वेक्षण |
| कब | हर 10 वर्ष (1881 से) | निरंतर, क्रमिक दौरों में |
| मुख्य विषय | आकार, घनत्व, लिंग-अनुपात, साक्षरता, प्रवास, ग्रामीण-शहरी वितरण | शिक्षा, रोज़गार, बेरोज़गारी, उद्यम, स्वास्थ्य, उपभोक्ता व्यय, PDS, खुदरा कीमतें |
| प्रकाशन | जनगणना रिपोर्ट (महापंजीकार) | रिपोर्ट और त्रैमासिक पत्रिका ‘सर्वेक्षण’ |
9 परीक्षा में पूछे जाने वाले अंतर (सार)
| युग्म | मुख्य अंतर एक पंक्ति में |
|---|---|
| प्राथमिक बनाम द्वितीयक आँकड़े | स्वयं पहली बार एकत्र बनाम दूसरी संस्था द्वारा पहले से संगृहीत एवं संसाधित |
| जनगणना बनाम प्रतिदर्श | समष्टि की हर इकाई बनाम प्रतिनिधि भाग |
| समष्टि बनाम प्रतिदर्श | अध्ययन की सभी इकाइयों की समग्रता बनाम उसका चुना हुआ भाग |
| यादृच्छिक बनाम अयादृच्छिक प्रतिचयन | समान संभावना बनाम सर्वेक्षक का निर्णय |
| प्रतिचयन बनाम अप्रतिचयन त्रुटि | आकलन और प्राचल का अंतर (बड़े प्रतिदर्श से घटे) बनाम संग्रह की गलतियाँ (अधिक गंभीर) |
| परिमितोत्तर बनाम मुक्तोत्तर प्रश्न | दिए विकल्पों में उत्तर बनाम अपने शब्दों में उत्तर |
- आँकड़ा = समस्या को समझने और ठोस निष्कर्ष तक पहुँचने का साधन
- प्राथमिक: स्वयं, पहली बार; द्वितीयक: दूसरी संस्था से, समय एवं धन की बचत
- प्रश्नावली: छोटी, आसान, सामान्य से विशिष्ट, स्पष्ट, दोहरी नकारात्मकता और संकेतक प्रश्न नहीं
- तीन विधियाँ: वैयक्तिक (उच्चतम उत्तर दर, महँगी), डाक (सस्ती, सुदूर क्षेत्र, निरक्षरों के लिए नहीं), टेलीफोन (सस्ती, पहुँच सीमित)
- प्रायोगिक सर्वेक्षण = प्रश्नावली की पूर्व-परीक्षा
- जनगणना हर इकाई; प्रतिदर्श छोटा, सस्ता, जल्दी, विस्तृत
- यादृच्छिक: समान संभावना (लाटरी, यादृच्छिक संख्या सारणी); अयादृच्छिक: निर्णय, सुविधा, कोटा
- प्रतिचयन त्रुटि = प्राचल − आकलन (600 − 550 = 50); बड़े प्रतिदर्श से घटे
- अप्रतिचयन त्रुटि अधिक गंभीर: आँकड़ा अर्जन, अनुत्तर, प्रतिदर्श अभिनति
- जनगणना: 1881 से हर 10 वर्ष, 1951 पहली स्वतंत्र भारत की, पिछली 2011; NSSO: पत्रिका ‘सर्वेक्षण’, 60वाँ दौर 2004, 68वाँ 2011-12
- आँकड़ों के स्रोत का चुनाव और संग्रह की विधि अध्ययन के उद्देश्य पर निर्भर करती है
- क्या मैं प्राथमिक और द्वितीयक आँकड़ों का अंतर उदाहरण सहित लिख सकता हूँ?
- क्या मैं किसी गलत प्रश्न में दोष पहचानकर उसे सही रूप में लिख सकता हूँ?
- क्या मैं किसी स्थिति के लिए सही सर्वेक्षण विधि चुनकर कारण दे सकता हूँ?
- क्या मैं दिए गए मानों से समष्टि औसत, प्रतिदर्श औसत और प्रतिचयन त्रुटि निकाल सकता हूँ?
- क्या मैं तीनों अप्रतिचयन त्रुटियों के उदाहरण और जनगणना तथा NSSO के तथ्य लिख सकता हूँ?