Class 10 Mathematics Ch 3 MCQ in Hindi: दो चर वाले रैखिक समीकरण युग्म

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इस अध्याय के 19 बहुविकल्पीय (MCQ / वस्तुनिष्ठ) प्रश्न, परीक्षा की प्रचलित शैलियों में। हर प्रश्न के उत्तर के साथ व्याख्या भी दी गई है, ताकि केवल सही विकल्प नहीं, उसकी वजह भी याद रहे।

1 सीधे प्रश्न

सीधे प्रश्न

1 अंकयुग्म $x+y=10$ और $x-y=2$ में $y$ का मान क्या है?
(क) 2(ख) 8(ग) 6(घ) 4
1 अंकयदि किसी युग्म के लिए $a_1/a_2 \ne b_1/b_2$ है, तो रेखाएँ कैसी होंगी?
(क) समांतर(ख) प्रतिच्छेदी(ग) लंबवत(घ) संपाती
1 अंकयुग्म $x-2y=0$ और $3x+4y-20=0$ का हल $x=?$
(क) 2(ख) 6(ग) 4(घ) 8
1 अंकयुग्म $x-2y=0$ और $3x+4y-20=0$ का हल $y=?$
(क) 1(ख) 2(ग) 3(घ) 4
1 अंकयुग्म $2x+3y=9$ और $4x+6y=18$ के कितने हल हैं?
(क) शून्य(ख) एक(ग) अपरिमित रूप से अनेक(घ) दो
1 अंकआफ़ताब अपनी पुत्री से कहता है, ‘सात वर्ष पूर्व मैं तुमसे सात गुनी आयु का था। अब से 3 वर्ष बाद मैं तुमसे केवल तीन गुनी आयु का रह जाऊँगा।’ आफ़ताब की वर्तमान आयु क्या है?
(क) 49 वर्ष(ख) 7 वर्ष(ग) 12 वर्ष(घ) 42 वर्ष
1 अंकदो व्यक्तियों की आय का अनुपात 9:7 और व्यय का अनुपात 4:3 है; हर एक ₹2000 प्रतिमाह बचाता है। दोनों में से बड़ी मासिक आय कितनी है?
(क) ₹4,000(ख) ₹14,000(ग) ₹2,000(घ) ₹18,000
1 अंककिसी शहर में 10 km का किराया ₹105 और 15 km का ₹155 है। निश्चित शुल्क कितना है?
(क) ₹105(ख) ₹155(ग) ₹5(घ) ₹10
1 अंककिसी क्विज़ में 10 विद्यार्थियों में लड़कियाँ, लड़कों से 4 अधिक हैं। लड़कों की संख्या क्या है?
(क) 7(ख) 6(ग) 3(घ) 4
1 अंक5 पेंसिल तथा 7 कलमों का कुल मूल्य ₹50 है, जबकि 7 पेंसिल तथा 5 कलमों का कुल मूल्य ₹46 है। एक कलम का मूल्य क्या है?
(क) ₹3(ख) ₹2(ग) ₹8(घ) ₹5
1 अंकआयताकार बगीचे का आधा परिमाप 36 m है और लंबाई चौड़ाई से 4 m अधिक है। चौड़ाई क्या है?
(क) 20 m(ख) 4 m(ग) 36 m(घ) 16 m
1 अंकदो-अंकों की संख्या के अंकों का योग 9 है, और संख्या का 9 गुना उसकी पलटी संख्या के 2 गुने के बराबर है। वह संख्या क्या है?
(क) 27(ख) 81(ग) 18(घ) 45
1 अंककिसी पुस्तकालय में पहले तीन दिनों का एक नियत किराया है, फिर प्रत्येक अतिरिक्त दिन का अलग किराया। सरिता ने सात दिनों तक एक पुस्तक रखने के लिए ₹27 अदा किए, जबकि सूसी ने एक पुस्तक पाँच दिनों तक रखने के ₹21 अदा किए। प्रत्येक अतिरिक्त दिन का किराया क्या है?
(क) ₹3(ख) ₹15(ग) ₹21(घ) ₹27

2 अभिकथन-कारण

अभिकथन-कारण

1 अंकअभिकथन (A): प्रतिस्थापन विधि में जब कोई चर नहीं बचता और शेष कथन सत्य निकले, तो युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होते हैं।
कारण (R): विलोपन विधि में सबसे पहले किसी एक चर के गुणांक संख्यात्मक रूप से बराबर किए जाते हैं।
(क) A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या करता है(ख) A और R दोनों सत्य हैं, परंतु R, A की सही व्याख्या नहीं करता(ग) A सत्य है, R असत्य है(घ) A असत्य है, R सत्य है
1 अंकअभिकथन (A): विलोपन विधि में समीकरणों को उपयुक्त अचरों से गुणा करने के बाद जोड़ने या घटाने से एक चर विलुप्त हो जाता है।
कारण (R): यह तभी संभव है जब उस चर के गुणांक संख्यात्मक रूप से बराबर कर दिए जाएँ।
(क) A और R दोनों सत्य हैं, और R, A की सही व्याख्या करता है(ख) A और R दोनों सत्य हैं, परंतु R, A की सही व्याख्या नहीं करता(ग) A सत्य है, R असत्य है(घ) A असत्य है, R सत्य है

3 सुमेलन कीजिए

सुमेलन कीजिए

1 अंककॉलम I (रेखाओं का प्रकार) को कॉलम II (अनुपात शर्त) से सुमेलित कीजिए।
कॉलम I: 1) प्रतिच्छेदी 2) समांतर 3) संपाती
कॉलम II: i. $a_1/a_2=b_1/b_2=c_1/c_2$ ii. $a_1/a_2 \ne b_1/b_2$ iii. $a_1/a_2=b_1/b_2\ne c_1/c_2$
(क) 1-ii, 2-iii, 3-i(ख) 1-i, 2-ii, 3-iii(ग) 1-iii, 2-i, 3-ii(घ) 1-i, 2-iii, 3-ii

4 कथन आधारित प्रश्न

कथन आधारित प्रश्न

1 अंकनिम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए:
कथन I: संपाती रेखाओं वाले युग्म का कोई हल नहीं होता।
कथन II: समांतर रेखाओं वाले युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होते हैं।
(क) दोनों कथन सत्य हैं(ख) कथन I सत्य है, कथन II असत्य है(ग) कथन I असत्य है, कथन II सत्य है(घ) दोनों कथन असत्य हैं

5 रिक्त स्थान

रिक्त स्थान

1 अंकयदि प्रतिस्थापन के बाद बचा हुआ कथन असत्य निकले, तो समीकरण युग्म का ______ होता है।
(क) कोई हल नहीं(ख) अद्वितीय हल(ग) अपरिमित रूप से अनेक हल(घ) ऋणात्मक हल

6 असंगत चुनिए

असंगत चुनिए

1 अंकइनमें से किस समीकरण युग्म के हल की प्रकृति अन्य तीन से भिन्न है?
(क) $x+y=5$ , $2x+2y=10$ (ख) $2x+3y=9$ , $4x+6y=18$ (ग) $5x-3y=11$ , $-10x+6y=-22$ (घ) $x-y=8$ , $3x-3y=16$

उत्तर कुंजी एवं व्याख्या

सीधे प्रश्न

(घ) समीकरणों को जोड़ने पर $2x=12 \Rightarrow x=6$ , फिर $y=10-6=4$ ।
(ख) $a_1/a_2 \ne b_1/b_2$ होने पर रेखाएँ ठीक एक बिंदु पर काटती हैं, अर्थात प्रतिच्छेदी।
(ग) $x=2y$ को दूसरे समीकरण में रखने पर $6y+4y=20 \Rightarrow y=2, x=4$ ।
(ख) $x=4$ रखने पर $4-2y=0 \Rightarrow y=2$ ।
(ग) प्रतिस्थापन करने पर $18=18$ (सत्य कथन) मिलता है, इसलिए अपरिमित रूप से अनेक हल हैं।
(घ) माना आफ़ताब की आयु $s$ वर्ष और पुत्री की आयु $t$ वर्ष है। तब $s-7t+42=0$ और $s-3t=6$ , जिनसे $t=12$ (पुत्री की आयु), फिर $s=3t+6=3(12)+6=42$ वर्ष।
(घ) आय ₹ $9x$ , ₹ $7x$ और व्यय ₹ $4y$ , ₹ $3y$ मानने पर $9x-4y=2000$ , $7x-3y=2000$ , जिनसे $x=2000$ । बड़ी आय $=9x=9(2000)=18{,}000$ रुपये।
(ग) $x+10y=105$ , $x+15y=155$ को हल करने पर $x=5$ मिलता है।
(ग) $x+y=10$ , $y=x+4$ को हल करने पर $x=3, y=7$ ।
(घ) $5x+7y=50$ और $7x+5y=46$ को हल करने पर एक पेंसिल का मूल्य ₹3 और एक कलम का मूल्य ₹5 मिलता है।
(घ) $x+y=36$ , $y=x+4$ को हल करने पर चौड़ाई $x=16$ m मिलती है।
(ग) $x+y=9$ और $8x=y$ को हल करने पर $x=1, y=8$ , संख्या 18 मिलती है।
(क) नियत किराया ₹ $x$ और प्रति अतिरिक्त दिन ₹ $y$ मानने पर सरिता: $x+4y=27$ , सूसी: $x+2y=21$ । घटाने पर $2y=6$ , अतः $y=3$ (नियत किराया $x=15$ )।

अभिकथन-कारण

(ख) A अपने आप में सत्य कथन है (प्रतिस्थापन विधि का नियम)। R भी सत्य है, परंतु वह विलोपन विधि के बारे में है, इसलिए A की व्याख्या नहीं करता।
(क) दोनों कथन सत्य हैं, और गुणांक बराबर करना ही वह कारण है जिससे जोड़ने/घटाने पर चर विलुप्त होता है।

सुमेलन कीजिए

(क) प्रतिच्छेदी: $a_1/a_2 \ne b_1/b_2$ (ii); समांतर: $a_1/a_2=b_1/b_2\ne c_1/c_2$ (iii); संपाती: तीनों अनुपात बराबर (i), यानी 1-ii, 2-iii, 3-i।

कथन आधारित प्रश्न

(घ) वास्तव में संपाती रेखाओं के अपरिमित रूप से अनेक हल होते हैं (कथन I में स्थिति उलटी है), और समांतर रेखाओं का कोई हल नहीं होता (कथन II में भी स्थिति उलटी है), दोनों असत्य हैं।

रिक्त स्थान

(क) असत्य कथन (जैसे $-4=0$ ) का अर्थ है युग्म असंगत है, अर्थात कोई हल नहीं।

असंगत चुनिए

(घ) पहले तीन युग्म संपाती रेखाओं के हैं (अपरिमित रूप से अनेक हल), परंतु चौथा युग्म समांतर रेखाओं का है (कोई हल नहीं), इसलिए यह भिन्न है।

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