CBSE कक्षा 9 विज्ञान अध्याय 7 कार्य ऊर्जा नोट्स

5 kg के गेहूँ के बोरे को फर्श से 1 मी ऊपर उठाइए, तो आप कहेंगे कि आपने “कार्य” किया। ऐसे तीन बोरे उतनी ही ऊँचाई तक उठाइए, तो आपने तीन गुना कार्य किया। इसके बजाय एक बोरे को तीन गुना ऊँचाई तक उठाइए, तो भी आपने तीन गुना कार्य किया। दोनों अवलोकन एक ही नियम की ओर इशारा करते हैं।

याद रखेंपरिभाषा 1

किसी नियत बल $F$ द्वारा किसी वस्तु पर किया गया कार्य, जब वस्तु बल की दिशा में $s$ दूरी विस्थापित हो, $W = F \times s$ होता है।

सूत्र

W = F \times s

F

न्यूटन में,

s

मीटर में,

W

जूल में।

1\ \mathrm{J} = 1\ \mathrm{N}\times 1\ \mathrm{m} = 1\ \mathrm{kg\ m^2\ s^{-2}}

परीक्षा टिप

हमेशा कार्य करने वाली एजेंसी और जिस वस्तु पर कार्य हुआ, दोनों का नाम लीजिए। “लड़के द्वारा व्हीलचेयर पर किया गया कार्य” पूरा उत्तर है; सिर्फ “कार्य हुआ” अधूरा है।

चित्र 1 · बल-विस्थापन ग्राफ पर किया गया कार्य ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होता है, भले ही बल नियत न हो — **चित्र 1** · बल-विस्थापन ग्राफ पर किया गया कार्य ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होता है, भले ही बल नियत न हो

1.1 कार्य कब शून्य होता है?

✓ कार्य तब होता है जब

वस्तु पर कोई बल लगे
वस्तु विस्थापित हो
उस विस्थापन का कुछ भाग बल की दिशा में हो

✗ कार्य शून्य होता है जब

कोई बल न लगे ( $F=0$ )
कोई विस्थापन न हो ( $s=0$ ), जैसे किसी दृढ़ दीवार को धकेलना
बल विस्थापन के लंबवत हो, जैसे कोई लड़की चलते हुए डिब्बा उठाए रखे

आम गलती

दीवार को धकेलने से आपकी मांसपेशियाँ थक जाती हैं, पर यदि दीवार नहीं हिलती, तो वैज्ञानिक अर्थ में आपने उस पर शून्य कार्य किया। थकान महसूस होना और कार्य करना एक बात नहीं है।

1.2 धनात्मक और ऋणात्मक कार्य

धनात्मक कार्य

बल और विस्थापन एक ही दिशा में
जैसे: व्हीलचेयर को आगे धकेलना
वस्तु ऊर्जा प्राप्त करती है

ऋणात्मक कार्य

बल और विस्थापन विपरीत दिशाओं में
जैसे: गोलकीपर द्वारा गेंद रोकना
वस्तु ऊर्जा खोती है

हल किया उदाहरण 1

प्रश्न. व्यायाम करते हुए एक लड़की डंबल उठाती है और फिर धीरे-धीरे नीचे लाती है। वह कब धनात्मक और कब ऋणात्मक कार्य करती है?

ऊपर उठाते समय: बल और विस्थापन दोनों ऊपर की ओर, इसलिए यह धनात्मक कार्य है।
नीचे लाते समय: उसका हाथ अब भी वज़न थामने के लिए ऊपर की ओर धकेलता है, पर विस्थापन नीचे की ओर है, इसलिए यह ऋणात्मक कार्य है।

हल किया उदाहरण 2

प्रश्न. 200 N के बल से गेंद रोकते समय गोलकीपर का हाथ 15 cm पीछे खिसकता है। गेंद पर किया गया कार्य ज्ञात कीजिए।

विस्थापन लगाए गए बल के विपरीत है, इसलिए इसे ऋणात्मक लिया जाता है:
$W = 200\ \mathrm{N}\times(-0.15\ \mathrm{m}) =$ $-30$ J

2 कार्य-ऊर्जा प्रमेय

फेंकी गई क्रिकेट गेंद विकेट गिरा सकती है; ऊँचाई से गिरा गमला नीचे किसी वस्तु को नुकसान पहुँचा सकता है। दोनों ने कार्य करने की क्षमता पा ली है, और यही ऊर्जा रखने का मतलब है।

याद रखेंपरिभाषा 2

कार्य-ऊर्जा प्रमेय: किसी वस्तु पर किया गया कार्य उसकी ऊर्जा में हुए परिवर्तन के बराबर होता है। $\text{वस्तु पर किया गया कार्य} = \text{उसकी ऊर्जा में परिवर्तन}$

यह वस्तुओं के निकाय के लिए भी सही है, और तब भी जब बल नियत न हो। ऊर्जा का SI मात्रक कार्य जैसा ही है, जूल (J)।

क्या आप जानते हैं?

जूल का नाम जेम्स प्रेस्कॉट जूल के नाम पर है, जिन्होंने यांत्रिक और ऊष्मीय ऊर्जा के एक-दूसरे में बदलने का अध्ययन किया। यांत्रिक कार्य ऊर्जा स्थानांतरित करने का केवल एक तरीका है; यह ऊष्मा के रूप में, विकिरण के रूप में (जैसे सूर्य से पृथ्वी तक पहुँचती धूप), ध्वनि के रूप में, विद्युत परिपथों में, और नाभिकीय अभिक्रियाओं में भी चलती है।

हल किया उदाहरण 3

प्रश्न. कैरम में स्ट्राइकर सफ़ेद गोटी से टकराता है, और सफ़ेद गोटी काली गोटी से। कौन कार्य करता है, और ऊर्जा का क्या होता है?

स्ट्राइकर सफ़ेद गोटी पर धनात्मक कार्य करता है (बल उसके विस्थापन की दिशा में), जिससे उसे ऊर्जा मिलती है। न्यूटन के तृतीय नियम से, सफ़ेद गोटी स्ट्राइकर पर ऋणात्मक कार्य वापस करती है। फिर सफ़ेद गोटी काली गोटी पर धनात्मक कार्य करती है, और बदले में उसे ऋणात्मक कार्य मिलता है, वही पैटर्न दोहराते हुए।

3 ऊर्जा के रूप

ऊर्जा यांत्रिक, ऊष्मीय, प्रकाश, ध्वनि, रासायनिक, विद्युत और नाभिकीय ऊर्जा के रूप में दिखाई देती है, और लगातार एक रूप से दूसरे में बदलती रहती है: बल्ब में विद्युत ऊर्जा प्रकाश बनती है और पानी के हीटर में ऊष्मा; भोजन की रासायनिक ऊर्जा आपकी मांसपेशियों की यांत्रिक ऊर्जा बनती है; बजती घंटी यांत्रिक ऊर्जा को ध्वनि में बदल देती है।

ऊर्जा के रूप

यांत्रिकगति या स्थिति के कारण

ऊष्मीयचीज़ों को गर्म बनाती है

रासायनिकईंधन और भोजन में परमाणुओं के बंधों में संचित

विद्युतआवेशों की स्थिति या गति के कारण

नाभिकीयपरमाणुओं के नाभिक में संचित

4 यांत्रिक ऊर्जा

यांत्रिक ऊर्जा वह ऊर्जा है जो किसी वस्तु को उसकी गति या उसकी स्थिति के कारण मिलती है। यह इसे दो हिस्सों में बाँट देता है।

4.1 गतिज ऊर्जा

याद रखेंपरिभाषा 3

किसी वस्तु की गति के कारण उसमें मौजूद ऊर्जा गतिज ऊर्जा कहलाती है। विराम अवस्था में वस्तु की गतिज ऊर्जा शून्य होती है।

विराम से शुरू करने पर, कार्य-ऊर्जा प्रमेय कहता है कि वस्तु पर बल द्वारा किया गया कार्य उसकी प्राप्त गतिज ऊर्जा के बराबर है। $W = Fs$ को $F = ma$ और गतिक समीकरण $v^2 = u^2 + 2as$ के साथ मिलाने पर:

सूत्र

K = \tfrac{1}{2}mv^2

m

= द्रव्यमान (kg),

v

= चाल (m/s),

K

जूल में। गतिज ऊर्जा की कोई दिशा नहीं होती।

हल किया उदाहरण 4

प्रश्न. यदि किसी वाहन का वेग दोगुना हो जाए, तो उसकी गतिज ऊर्जा का क्या होगा?

$K_{\text{नया}} = \tfrac12 m(2v)^2 = 4\times\left(\tfrac12 mv^2\right) =$ मूल मान का 4 गुना

हल किया उदाहरण 5

प्रश्न. 0.2 kg की क्रिकेट गेंद 154.8 किमी/घं (= 43 मी/से) से फेंकी जाती है। उसकी गतिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए।

$K = \tfrac12(0.2)(43)^2 =$ 184.9 J

दिया है

15,000 kg का जेट, अवरोधक तार का बल 367,500 N, रुकने की दूरी 100 मी

ज्ञात करना है

उतरते समय वेग

हल किया उदाहरण 6

तार द्वारा किया गया कार्य (बल गति के विपरीत) $= -367500 \times 100 = -36{,}750{,}000$ J
कार्य-ऊर्जा प्रमेय से यह गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर है: $0 – \tfrac12(15000)v^2 = -36{,}750{,}000$
हल करने पर, $v =$ 70 मी/से (252 किमी/घं)

4.2 स्थितिज ऊर्जा

एक तनी हुई गुलेल, खिंचा हुआ धनुष, दबाई गई कमानी: इनमें से किसी को भी छोड़ दें और वह किसी और चीज़ को गति दे देती है, उसे वह गतिज ऊर्जा देकर जो पहले उसके पास नहीं थी। यह ऊर्जा कहीं से तो आई, और यह उस पहले किए गए कार्य से आई जिसने बैंड, धनुष या कमानी को आकार में बदला था।

याद रखेंपरिभाषा 4

स्थितिज ऊर्जा वह ऊर्जा है जो किसी वस्तु में उसके विरूपण के कारण, या वस्तुओं के किसी निकाय में उनकी सापेक्ष स्थितियों के कारण संचित होती है।

अलग किए गए चुम्बक, अलग किए गए आवेश, और पृथ्वी से दूर उठाई गई गेंद, सभी इसी तरह ऊर्जा संचित करते हैं: किसी आंतरिक बल (गुरुत्व, विद्युत या चुंबकीय) के विरुद्ध किया गया कार्य संचित हो जाता है, और वस्तुओं को वापस पास आने दिए जाने पर गतिज ऊर्जा के रूप में मुक्त होता है।

आम गलती

हर आंतरिक बल इस तरह ऊर्जा संचित नहीं करता। घर्षण के विरुद्ध किया गया कार्य स्थितिज ऊर्जा नहीं बनता; यह ज़्यादातर ऊष्मा के रूप में नष्ट हो जाता है।

चूँकि पृथ्वी किसी भी वस्तु से कहीं ज़्यादा विशाल है, पृथ्वी लगभग नहीं हिलती, इसलिए पृथ्वी-वस्तु निकाय की संचित ऊर्जा को बस वस्तु की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा कहा जाता है।

सूत्र

U = mgh

m

= द्रव्यमान,

g \approx 9.8\ \mathrm{m/s^2}

h

= संदर्भ स्तर (आमतौर पर ज़मीन) से ऊँचाई

हल किया उदाहरण 7

प्रश्न. एक फील्डर जश्न में 200 g की गेंद को 10 मी ऊपर उछालता है। सबसे ऊपर उसकी स्थितिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए ( $g=10\ \mathrm{m/s^2}$ )।

$U = mgh = 0.2\times 10\times 10 =$ 20 J

4.3 यांत्रिक ऊर्जा का संरक्षण

याद रखेंपरिभाषा 5

यांत्रिक ऊर्जा गतिज और स्थितिज ऊर्जा का योग है: $ME = K + U$ । जब केवल गुरुत्व बल काम कर रहा हो, तो यांत्रिक ऊर्जा स्थिर रहती है: यही यांत्रिक ऊर्जा का संरक्षण है।

ऊँचाई $h$ से कोई वस्तु गिराइए: सबसे ऊपर $ME = 0 + mgh = mgh$ है। बीच में कुछ ऊँचाई घटती है और कुछ चाल बढ़ती है, पर दोनों बदलाव ठीक एक-दूसरे को काट देते हैं, इसलिए गिरने के दौरान $ME$ हमेशा $mgh$ ही रहता है। झूलता हुआ लोलक भी यही दिखाता है: एक ओर ऊँचाई $h$ से छोड़ने पर उसमें केवल स्थितिज ऊर्जा है; सबसे नीचे उसमें केवल गतिज ऊर्जा है; दूसरी ओर वह लगभग उसी ऊँचाई तक वापस चढ़ता है, गतिज ऊर्जा को फिर से स्थितिज ऊर्जा में बदलते हुए। असल ज़िंदगी में वह धीरे-धीरे ऊँचाई खोता जाता है क्योंकि घर्षण और वायु प्रतिरोध हर झूले में थोड़ी यांत्रिक ऊर्जा निकाल लेते हैं।

परीक्षा टिप

यांत्रिक ऊर्जा का संरक्षण अक्सर एक शॉर्टकट होता है। यह गति के हर बीच के चरण से गुज़रे बिना, सीधे अंतिम चाल या स्थिति दे सकता है, जबकि न्यूटन के नियमों से यह लंबा रास्ता लेता।

हल किया उदाहरण 8

प्रश्न. घर्षण नज़रअंदाज़ करते हुए, $h$ ऊँचाई की फिसलपट्टी के तल पर बच्चे की चाल ज्ञात कीजिए।

पूरी स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में बदल जाती है: $mgh = \tfrac12 mv^2 \Rightarrow v = \sqrt{2gh}$

द्रव्यमान कट जाता है, इसलिए चाल केवल ऊँचाई पर निर्भर करती है, बच्चे के द्रव्यमान या फिसलपट्टी के आकार पर नहीं।

दिया है

72 किमी/घं (=20 मी/से) पर 10,000 kg का ट्रक, 30° का एस्केप रैंप, रेत का प्रतिरोध बल 50,000 N

ज्ञात करना है

ट्रक को रोकने के लिए न्यूनतम रैंप लंबाई $d$ (हर 2 मी चलने पर 1 मी ऊँचाई चढ़ती है)

हल किया उदाहरण 9

आरंभिक गतिज ऊर्जा $= \tfrac12(10000)(20)^2 = 2{,}000{,}000$ J। बढ़ी ऊँचाई $= d/2$ , इसलिए स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि $= 10000\times10\times(d/2) = 50000d$ ।
कार्य-ऊर्जा प्रमेय: गतिज ऊर्जा की हानि = रेत के विरुद्ध किया गया कार्य + स्थितिज ऊर्जा में वृद्धि
$2{,}000{,}000 = 50000d + 50000d = 100000d \Rightarrow d =$ 20 मी

5 शक्ति

बैग को एक मिनट में सीढ़ियाँ चढ़कर ले जाना पाँच मिनट में धीरे-धीरे ले जाने से बिल्कुल अलग महसूस होता है, भले ही दोनों में किया गया कार्य बराबर हो। यही अंतर शक्ति है।

याद रखेंपरिभाषा 6

शक्ति वह दर है जिस पर कार्य होता है: $P = \dfrac{W}{t}$ । इसका SI मात्रक वाट (W) है, जहाँ $1\ \mathrm{W} = 1\ \mathrm{J\ s^{-1}}$ ।

क्या आप जानते हैं?

वाट का नाम जेम्स वाट के नाम पर है, जिन्होंने एक कुशल भाप इंजन बनाया। कार इंजनों और पंपों के लिए आज भी इस्तेमाल होने वाली अश्वशक्ति (hp) 746 W के बराबर है; यह इसलिए बनी क्योंकि शुरुआती इंजीनियर अपने नए इंजनों की तुलना उन असली घोड़ों से करते थे जिनकी जगह वे ले रहे थे।

हल किया उदाहरण 10

प्रश्न. एक भारोत्तोलक 75 kg को 5s में 2 मी ऊपर उठाती है। ज़रूरी शक्ति ज्ञात कीजिए ( $g=10\ \mathrm{m/s^2}$ )।

$W = mgh = 75\times10\times2 = 1500$ J $P = \dfrac{1500}{5} =$ 300 W

हल किया उदाहरण 11

प्रश्न. 1000 kg की कार विराम से 10s में 20 मी/से तक त्वरित होती है। इंजन की शक्ति ज्ञात कीजिए।

$W = \tfrac12(1000)(20)^2 – 0 = 200{,}000$ J $P = \dfrac{200000}{10} =$ 20,000 W

6 सरल मशीनें

कोई मशीन किसी काम में लगने वाला कुल कार्य कम नहीं कर सकती, पर वह लगाए जाने वाले बल का परिमाण या दिशा बदलकर उस कार्य को आसान बना सकती है।

याद रखेंपरिभाषा 7

आप जो बल लगाते हैं वह आयास है; जिस बल के विरुद्ध आप काम कर रहे हैं वह भार है। यांत्रिक लाभ $=\dfrac{\text{भार}}{\text{आयास}}$ ।

6.1 घिरनी

चित्र 2 · स्थिर घिरनी केवल आयास की दिशा बदलती है, उसका परिमाण नहीं, इसलिए उसका यांत्रिक लाभ 1 होता है — **चित्र 2** · स्थिर घिरनी केवल आयास की दिशा बदलती है, उसका परिमाण नहीं, इसलिए उसका यांत्रिक लाभ 1 होता है

स्थिर घिरनी आपको सीधे ऊपर उठाने के बजाय नीचे खींचने देती है, जो अक्सर सुविधाजनक होता है, पर आयास और भार बराबर ही रहते हैं: यांत्रिक लाभ $= 1$ । एक चल घिरनी या घिरनियों का निकाय 1 से अधिक यांत्रिक लाभ दे सकता है, बहुत कम आयास से भारी वस्तु उठाते हुए। इसीलिए लिफ्ट और क्रेन घिरनी निकाय पर निर्भर करते हैं।

6.2 आनत तल

ढलवाँ रैंप पर पेटी को ऊपर धकेलना सीधे उठाने से कम बल माँगता है, पर उसी ऊँचाई तक पहुँचने के लिए आपको उसे लंबी दूरी तक धकेलना पड़ता है। कार्य किसी भी तरह बराबर रहता है।

सूत्र

\text{यांत्रिक लाभ}=\frac{mg}{F'}=\frac{L}{h}

L

= आनत तल की लंबाई,

h

= चढ़ी गई ऊँचाई,

F'

= तल के सहारे ज़रूरी आयास

परीक्षा टिप

किसी भी असली रैंप पर $L > h$ होता है, इसलिए $F' < mg$ , और यांत्रिक लाभ हमेशा 1 से अधिक होता है। लंबा, हल्का ढलान वाला रैंप और भी कम बल माँगता है। यही वजह है कि पहाड़ी सड़कें सीधी चढ़ने के बजाय धीरे-धीरे घूमती हैं, और सीढ़ीनुमा ढलवाँ सीढ़ी सीधी खड़ी सीढ़ी से चढ़ने में आसान होती है।

हल किया उदाहरण 12

प्रश्न. एक रैंप 30 cm ऊँची सीढ़ी पर वस्तु चढ़ाता है; रैंप की क्षैतिज चौड़ाई 40 cm है। इसका यांत्रिक लाभ ज्ञात कीजिए।

रैंप की लंबाई (कर्ण) $= \sqrt{30^2+40^2} = 50$ cm।
$\text{यांत्रिक लाभ} = \dfrac{L}{h} = \dfrac{50}{30} =$ 1.67

6.3 उत्तोलक

चित्र 3 · उत्तोलक तभी संतुलित होता है जब आयास × आयास भुजा = भार × भार भुजा; लंबी आयास भुजा कम आयास माँगती है — **चित्र 3** · उत्तोलक तभी संतुलित होता है जब आयास × आयास भुजा = भार × भार भुजा; लंबी आयास भुजा कम आयास माँगती है

सूत्र

F_1 \times d_1 = F_2 \times d_2 \qquad \text{यांत्रिक लाभ} = \frac{\text{आयास भुजा}}{\text{भार भुजा}}

उत्तोलक छोटे आयास को अधिक दूरी तक चलाकर, बड़े बल को कम दूरी में बदल देता है

हल किया उदाहरण 13

प्रश्न. सी-सॉ पर 15 kg का बच्चा आलंब से 2 मी दूर बैठा है। इसे संतुलित करने के लिए 30 kg का बच्चा कहाँ बैठे?

$15\times 2 = 30\times L \Rightarrow L =$ आलंब से 1 मी

वर्ग	व्यवस्था	उदाहरण
वर्ग I	भार और आयास के बीच आलंब	कैंची, सी-सॉ, प्लायर, सब्बल
वर्ग II	आलंब और आयास के बीच भार	ठेला, बोतल खोलने वाला, नींबू निचोड़ने वाला
वर्ग III	आलंब और भार के बीच आयास	चिमटी, झाड़ू, चप्पू, मछली पकड़ने की छड़ी

आम गलती

उत्तोलक, रैंप या घिरनी ज़रूरी आयास घटाती है, कभी कुल कार्य नहीं। मशीनें बल को दिशा और परिमाण में बदलती हैं; वे कभी ऊर्जा पैदा नहीं करतीं।

क्या आप जानते हैं?

पारंपरिक हिमालयी जल-चक्की, घराट या पनचक्की, बहती धारा की स्थितिज ऊर्जा को पाइप से नीचे गिरते समय गतिज ऊर्जा में बदल देती है, जो एक पहिये को घुमाकर चक्की का पत्थर चलाती है। आधुनिक जल विद्युत बाँध भी बिल्कुल इसी सिद्धांत पर, बहुत बड़े स्तर पर काम करते हैं।

झटपट दोहराव: परीक्षा से पहली रात यही पढ़ें

कार्य $W = F\times s$ , केवल बल की अपनी दिशा में हुए विस्थापन को गिनते हुए।
कार्य शून्य होता है यदि कोई बल न हो, कोई विस्थापन न हो, या बल विस्थापन के लंबवत हो।
कार्य-ऊर्जा प्रमेय: वस्तु पर किया गया कार्य उसकी ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।
गतिज ऊर्जा $K=\tfrac12 mv^2$ ; गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U = mgh$ ।
यांत्रिक ऊर्जा $ME = K+U$ तब स्थिर रहती है जब केवल गुरुत्व कार्य कर रहा हो।
शक्ति $P = W/t$ , वाट में मापी जाती है; $1\ \mathrm{hp} = 746\ \mathrm{W}$ ।
यांत्रिक लाभ = भार ÷ आयास; सरल मशीनें बल बदलती हैं, कभी कुल कार्य नहीं।
स्थिर घिरनी केवल दिशा बदलती है (यांत्रिक लाभ = 1); लंबा तल या आयास भुजा ज़रूरी आयास घटाती है।
उत्तोलक तीन वर्गों में बँटे हैं, इस आधार पर कि आलंब, भार और आयास एक-दूसरे के सापेक्ष कहाँ हैं।

अभ्यास प्रश्न: 1 अंक

1 अंकनियत बल द्वारा किए गए कार्य को परिभाषित कीजिए।
1 अंकगतिज ऊर्जा का सूत्र लिखिए।
1 अंकशक्ति का SI मात्रक क्या है?
1 अंककार्य-ऊर्जा प्रमेय बताइए।
1 अंकयांत्रिक लाभ क्या है?
1 अंकवर्ग I और वर्ग II उत्तोलक का एक-एक उदाहरण दीजिए।
1 अंकस्थिर घिरनी का यांत्रिक लाभ कितना होता है?
1 अंकक्या कुली द्वारा डिब्बा सिर पर रखकर क्षैतिज चलने में कार्य होता है? क्यों?

अभ्यास प्रश्न: 2 और 3 अंक

2 अंकएक भारोत्तोलक बारबेल को सिर के ऊपर स्थिर पकड़े है। क्या वह उस पर कोई कार्य कर रही है? समझाइए।
3 अंक0.2 kg की गेंद 10 मी सीधी ऊपर फेंकी जाती है। सबसे ऊपर उसकी स्थितिज ऊर्जा ज्ञात कीजिए ( $g=10\ \mathrm{m/s^2}$ )।
3 अंकयदि किसी वाहन की चाल तिगुनी हो जाए, तो उसकी गतिज ऊर्जा कितने गुना बढ़ेगी? गणना दिखाइए।
2 अंकपहाड़ी सड़कें सीधी चढ़ने के बजाय धीरे-धीरे क्यों घूमती हैं?
3 अंकएक भारोत्तोलक 75 kg को 5s में 2 मी ऊपर उठाती है। किया गया कार्य और ज़रूरी शक्ति ज्ञात कीजिए।
2 अंकरोज़मर्रा के धनात्मक और ऋणात्मक कार्य के दो-दो उदाहरण दीजिए।
3 अंकउदाहरण सहित समझाइए कि घर्षण के विरुद्ध किया गया कार्य स्थितिज ऊर्जा के रूप में संचित क्यों नहीं होता।
3 अंकएक रैंप 30 cm ऊँची सीढ़ी पर वस्तु चढ़ाता है और उसकी क्षैतिज चौड़ाई 40 cm है। उसका यांत्रिक लाभ ज्ञात कीजिए।
2 अंकयांत्रिक लाभ के हिसाब से स्थिर घिरनी और चल घिरनी में क्या अंतर है?
3 अंकसी-सॉ पर 15 kg का बच्चा आलंब से 2 मी दूर बैठा है। 30 kg के बच्चे को संतुलन के लिए कहाँ बैठना चाहिए?

अभ्यास प्रश्न: 5 अंक

5 अंककार्य-ऊर्जा प्रमेय और गतिक समीकरणों का उपयोग करके गतिज ऊर्जा $K=\tfrac12 mv^2$ का सूत्र व्युत्पन्न कीजिए।
5 अंकगुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U = mgh$ का सूत्र व्युत्पन्न कीजिए, और यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण को उदाहरण सहित बताइए।
5 अंक15,000 kg का जेट 367,500 N के बल वाले अवरोधक तार से 100 मी में रोका जाता है। उसकी उतरने की चाल ज्ञात कीजिए।
5 अंकउत्तोलक के तीनों वर्गों को एक-एक नामांकित चित्र और एक-एक असली उदाहरण सहित समझाइए।
5 अंक1000 kg की कार विराम से 10s में 72 किमी/घं तक त्वरित होती है। इंजन द्वारा किया गया कार्य और ज़रूरी शक्ति ज्ञात कीजिए।

केस स्टडी

72 किमी/घं (20 मी/से) से चलते 10,000 kg के एक ट्रक के ब्रेक फेल हो जाते हैं। चालक 30° के एस्केप रैंप पर मुड़ता है, जहाँ रेत ट्रक की गति के विरुद्ध 50,000 N का नियत बल लगाती है। 30° के ढलान पर, ट्रक हर 2 मी चलने पर 1 मी ऊँचाई चढ़ता है।

1 अंकट्रक की आरंभिक गतिज ऊर्जा कितनी है?
2 अंकयदि ट्रक रैंप पर $d$ दूरी तय करे, तो चढ़ी ऊँचाई के लिए व्यंजक लिखिए।
2 अंककार्य-ऊर्जा प्रमेय का उपयोग करके ट्रक को रोकने के लिए न्यूनतम रैंप लंबाई ज्ञात कीजिए।

बहुविकल्पीय प्रश्न

1 अंककार्य और ऊर्जा का SI मात्रक है:
(a) न्यूटन(b) वाट(c) जूल(d) पास्कल
1 अंककिया गया कार्य शून्य होता है जब:
(a) बल और विस्थापन समांतर हों(b) बल विस्थापन के लंबवत हो(c) बल और विस्थापन दोनों बड़े हों(d) कभी नहीं
1 अंकयदि किसी गिरती वस्तु की ऊँचाई दोगुनी हो जाए, तो उस ऊँचाई पर उसकी स्थितिज ऊर्जा:
(a) वही रहती है(b) दोगुनी होती है(c) चार गुनी होती है(d) आधी होती है
1 अंकस्थिर घिरनी का यांत्रिक लाभ होता है:
(a) 0(b) 1(c) 1 से अधिक(d) 1 से कम
1 अंककैंची किस वर्ग के उत्तोलक का उदाहरण है?
(a) वर्ग I(b) वर्ग II(c) वर्ग III(d) इनमें से कोई नहीं
1 अंक1 अश्वशक्ति बराबर है:
(a) 100 W(b) 746 W(c) 1000 W(d) 550 W
1 अंकसबसे निचले बिंदु पर लोलक के गोलक में होता है:
(a) केवल स्थितिज ऊर्जा(b) केवल गतिज ऊर्जा(c) शून्य यांत्रिक ऊर्जा(d) न गतिज न स्थितिज ऊर्जा

अभिकथन और कारण

चुनिए: (a) A और R दोनों सही, R, A की सही व्याख्या करता है; (b) दोनों सही, R व्याख्या नहीं करता; (c) A सही, R गलत; (d) A गलत, R सही।

अभिकथन (A): एक दृढ़ दीवार को धकेलने वाला व्यक्ति उस पर शून्य कार्य करता है।
कारण (R): दीवार का कोई विस्थापन नहीं होता।

अभिकथन (A): स्वतंत्र रूप से गिरती वस्तु की यांत्रिक ऊर्जा स्थिर रहती है।
कारण (R): गिरने के दौरान उसकी गतिज और स्थितिज ऊर्जा दोनों स्थिर रहती हैं।

अभिकथन (A): आनत तल का यांत्रिक लाभ 1 से अधिक होता है।
कारण (R): आनत तल की लंबाई चढ़ी गई ऊँचाई से अधिक होती है।

उत्तर कुंजी

बहुविकल्पीय 27 से 33(c) · (b) · (b) · (b) · (a) · (b) · (b)

अभिकथन-कारण1. (a) · 2. (c), गतिज और स्थितिज दोनों बदलती हैं, केवल उनका योग स्थिर रहता है · 3. (a)

केस स्टडी24. 2,000,000 J · 25. h = d/2 · 26. d = 20 मी